河北枣强中学高一数学下学期期末考试理PDF

【 高一数学试卷( 理) 第1 页( 共2页) 】 2 0 1 5 -2 0 1 6学年高一第二学期期末考试 数学试卷(理科) 本试卷分第卷( 选择题) 和第卷( 非选择题) 两部分.共1 5 0分, 考试时间1 2 0分钟. 第卷( 选择题 共6 0分) 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分.在每小题给出四个选项中, 只有一项是符合题 目要求的. 1.点A(3,-5) 关于原点的对称点是 ( ) A.(-5,-3)B.(-3,-5)C.(-3,5)D.(3,5) 2.已知非零实数a,b满足ab, 则下列不等式一定成立的是 ( ) A.a 2 b 2 B. 1 aa b 2 D. 2 0 1 6 a2 0 1 6b 3.过点(-1,3) 且与直线2x+y+3=0垂直的直线方程为 ( ) A.x-2y+7=0B. 2x-y+5=0C.x-2y-5=0D. 2x+y-5=0 4.一个首项为2 3, 公差为整数的等差数列, 如果前6项均为正数, 从第7项起为负数, 则它的公差为 ( ) A. -2B. -3C. -4D. -6 5.若两直线a x+2y-1=0与x+(a-1)y+a 2=0平行, 则两直线间的距离为 ( ) A. 5 2 2 B. 2 5 5 C. 9 2 4 D. 2 5 5 或9 2 4 6.已知圆锥的轴截面是一个边长为2的正三角形, 则圆锥的侧面积等于 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 2 7.设两圆C1,C2和两坐标轴都相切, 且都过点(4,1) , 则两圆的圆心距|C1C2|= ( ) A. 4B. 8C. 6D. 1 2 8.设, 是两个不同的平面, l是一条直线, 以下命题正确的是 ( ) A.若l, 则lB.若l, 则l C.若l, 则lD.若l, 则l 9.若满足条件C=6 0 ,A B= 3,B C=a的三角形有两个, 则a的取值范围是 ( ) A.1,() 2 B.3,() 2 C.2,() 3 D.1,()2 1 0.若长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5( 单位:c m) , 且它的八个顶点都在同一个球面上, 则这个球的表面积( 单位: c m 2) 是 ( ) A. 5 0 B. 2 5 C. 5 2 D. 5 1 1.在数列an 中,a1=2,an+1=an+ l n1+1 n , 则a n= ( ) A. 2+ l nnB. 2+(n-1)l nnC. 2+nl nnD. 1+n+ l nn 1 2.已知曲线C:x 2+ y 2=2, 点A -2,()0,B2,()a, 从点A观察点B, 要使视线不被曲线C挡住, 则 a的取值范围是 ( ) A.-4,4B.-,()-1 1,()+ C.-,()-4 4,()+D.-,()-2 2,()+ 第卷( 非选择题 共9 0分) 二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分. 1 3.已知不等式a x 2- b x-10的解集是-1 2, - 1 3 , 则不等式x 2- b x-a b+1成立, 那么b+1与a+1的大 小关系是 . 三、 解答题: 本大题共6小题, 共7 0分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 1 7.( 本小题满分1 0分) 在锐角A B C中, 角A,B,C的对边分别为a, b,c, 且2as i nB= 3b. () 求角A的大小; () 若a=6, b+c=8, 求A B C的面积. 1 8.( 本小题满分1 2分) 某几何体的直观图与三视图如下, 其中主视图、 俯视图都是直角三角形, 左视图是等边三角形. () 证明: A BC D; () 求该几何体的体积. 【 高一数学试卷( 理) 第2 页( 共2页) 】 1 9.( 本小题满分1 2分) 如图, 在四棱锥P-A B C D中, 底面A B C D是正方形,P D平面A B C D,E是A P的中点. () 求证: P C平面E B D; () 过点D作D FP C, 垂足为F, 求证: 平面D E F平面P C B. 2 0.( 本小题满分1 2分) 已知圆M的方程为x2+( y-2) 2=1, 直线l的方程为x-2 y=0, 点P在直线l上, 过点P作圆 M的切线P A,P B, 切点为A,B. () 若A P B=6 0 , 试求点P的坐标; () 若点P的坐标为( 2,1) , 过P作直线与圆M交于C,D两点, 当|C D|= 2时, 求直线C D的 方程; () 经过A, P,M三点的圆是否过定点? 若是, 求出所有定点的坐标; 若不是, 请说明理由. 2 1.( 本小题满分1 2分) 据调查, 某地区有1 0 0万从事传统农业的农民, 人均年收入3 0 0 0元.为了增加农民的收入, 当地政府积极引资建立各种加工企业, 对当地的农产品进行深加工, 同时吸收当地部分农民进 入加工企业工作.据估计, 如果有x( x0) 万人进入企业工作, 那么剩下从事传统农业的农民的 人均年收入有望提高2x%, 而进入企业工作的农民人均年收入为3 0 0 0a元( a0, 且为常数). () 在建立加工企业后, 要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的 年总收入, 求x的取值范围; () 在() 的条件下, 当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作, 才能使这1 0 0万农民的 人均年收入达到最大? 2 2.( 本小题满分1 2分) 已知各项均为正数的数列a n 的前n项和Sn满足Sn=1 4( an+1) 2, nN * . () 求数列a n 的通项公式; () 对任意的mN*, 若记满足条件a k 2 m, 2 m () +2 的a k的个数为bm. 求数列b m 的通项公式; 记数列b m 的前m项和为Tm, 试求满足等式m(Tm+8 1)=4 5Sm的所有正整数m的值. 【 高一数学试卷( 理) 第3 页( 共2页) 】 2 0 1 5-2 0 1 6学年高一第二学期期末考试 数学( 理科参考答案) 一、 选择题: 本大题共1 2小题, 每小题5分, 共6 0分. 1-5C D A C C, 6-1 0A B C B A, 1 1-1 2A C. 二、 填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共2 0分. 1 3.2,()3, 1 4. 1 2, 1 5. , 1 6.a+1b+1. 三、 解答题: 本大题共6小题, 共7 0分. 1 7.( 本小题满分1 0分) 解: () 由正弦定理可将2 as i nB= 3b化为2 s i nAs i nB= 3 s i nB, 因为s i nB0, 所以s i nA= 3 2 , 又因为A 0, 2 , 所以A= 3. 5分 () 由a 2= b 2+ c 2-2 b cc o sA, 得b 2+ c 2- b c=3 6, 即(b+c) 2-3 b c=3 6, 又b+c=8, 所以b c=2 8 3, 由面积公式S=1 2 b cs i nA, 得A B C的面积为7 3 3 . 1 0分 1 8.( 本小题满分1 2分) 解析: () 由三视图知三棱锥A-B C D中, 面A B C面B C D, B C D=9 0 ,A C=C D=B C, 面A B C面B C D, 面A B C面B C D=B C,C DB C,C D面A B C. A B面A B C,C DA B. 8分 () 三棱锥A - B C D的体积为V=1 3 SA B CC D=1 3 1 2 2a3a2a=2 3 3 a 3. 1 2分 1 9.( 本小题满分1 2分) 解析: () 设A C交B D与O, 连接E O, 在P A C中,E是P A中点,O是A C中点, E OP C. 又P C平面E B D,E O平面E B D, P C平面E B D; 4分 () 由P D平面A B C D, 又B C平面A B C D, P DB C. 又B CD C,D CP D=D,P D平面P D C,D C平面P D C, B C平面P D C, 又D F平面P D C,B CD F. 又D FP C,B CP C=C,B C平面P C B,P C平面P C B, D F平面P C B. 又D F平面D E F, 平面D E F平面P C B. 1 2分 2 0.( 本小题满分1 2分) 解析: () 设P( 2m,m) , 由题意可得|MP|=2, 所以(2m) 2+( m-2) 2=4, 解之得m=0,m=4 5. 故所求点P的坐标为P(0, 0) 或P 8 5, 4 5 . 4分 () 易知k存在, 设直线C D的方程为: y-1=k(x-2) , 由题意知圆心M到直线C D的距离为 2 2 , 所以 2 2 = -2k-1 1+k 2 , 解得, k=-1或k=-1 7, 故所求直线C D的方程为: x+y-3=0或x+7y-9=0. 8分 () 设P( 2m,m) ,MP的中点Q m, m 2 +1, 因为P A是圆M的切线, 所以经过A,P,M三点的圆是以Q为圆心, 以|MQ|为半径的圆, 故其方程为( x-m) 2+ y-m 2 -1 2 =m 2+m 2 -1 2 , 整理得x 2+ y 2-2 y-m(2x+y-2)=0, 表示该圆恒过圆x 2+y2-2 y=0与直线2x+y-2=0 交点, 又由 x 2+ y 2-2 y=0, 2x+y-2=0 , 解得 x=0 y =2 或 x=4 5, y=2 5 . 所以经过A,P,M三点的圆必过定点(0, 2) 与 4 5, 2 5 . 1 2分 2 1.( 本小题满分1 2分) 解: () 据题意, 得 ( 1 0 0-x) 3 0 0 0(1+2x%)1 0 03 0 0 0, 即x 2-5 0 x0, 解得0x5 0. 又x0, 故x的取值范围是(0, 5 0. 4分 () 设这1 0 0万农民的人均年收入为y元, 则 y=( 1 0 0-x)3 0 0 0(1+2x%)+3 0 0 0a x 1 0 0 =-6 0 x 2+3 0 0 0( a+1)x+3 0 0 0 0 0 1 0 0 =-3 5 x-2 5(a+1) 2+3 0 0 0+3 7 5( a+1) 2( 0x5 0). 若01, 则当x=5 0时,y取得最大值. 所以, 当01时, 安排5 0万人进入加工企业 工作, 才能使这1 0 0万人的人均年收入最大.1 2分 2 2.( 本小题满分1 2分) 解析: () 由已知得a 1=1 4( a1+1) 2, 解得a 1=1. 当n2时, 由a n=Sn-Sn-1得an=1 4( an+1) 2-1 4( an-1+1) 2 故( an-1) 2=( an-1+1) 2, 因为a n0, 所以an-1=an-1+1, 即a n-an-1=2, 故a n 是首项为1, 公差为2的等差数列, 所以a n=2n-1. 6分 ()由2 m2 k-12 m+2得2m-1