河北石家庄高二数学下学期期末考试理PDF

2017-2018 学年度期末试题高二数学 理科答案 一、选择题一、选择题 1-5CAACA 6-10CDBDD 11-12CB 二 、填空题 13. 0.36 14. 660 15. 243 16. 1 三 、解答题 17.解： z 1z2 3 a5(a 210)i 2 1a(2a5)i .3 分 3 a5 2 1a a2102a5 i a13 a1a5(a 22a15)i.6 分 z 1z2是实数， a22a150，解得 a5 或 a3，9 分 由于 a50， a5，故 a3.12 分 18 解: (1)设 A 表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件 A 发生当且仅当一年内出险次数 大于 1,.2 分 故 P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05.4 分 =0.55.6 分 (2)设 B 表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件 B发生当且仅当一年内出险次数 大于 3, 故 P(B)=0.1+0.05=0.15.8 分 又 P(AB)=P(B),.10 分 .12 分 19.解： (1)由已知条件得 2bnanan1，a2n1bnbn1， 由此算出 a26，a312，a420，2 分 b29，b316，b425.4 分 (2)由(1)的计算可以猜想 ann(n1)，bn(n1)26 分 下面用数学归纳法证明： 故 P(B|A)=() () = () () = 0.15 0.55 = 3 11. 因此所求概率为 3 11. 当 n1 时，由已知 a12，b14 可得结论成立 假设当 nk(k2 且 kN*)时猜想成立，即 akk(k1)，bk(k1)2. .8 分 那么，当 nk1 时 ak12bkak2(k1)2k(k1)k23k2(k1)(k2)，.10 分 bk1a 2 k1 bk k1 2k22 k12 (k2)2， 因此当 nk1 时，结论也成立 由和知对一切 nN*，都有 ann(n1)，bn(n1)2成立12 分 20.解： (1)由题意可得关于教师教学水平和教师管理水平评价的 22 列联表: 对教师管理水平好评 对教师管理水平不满意 合 计 对教师教学水平好评 120 60 180 对教师教学水平不满意 105 15 120 合 计 225 75 300 .4 分 K2的观测值 k=300(12015-60105) 216.66710.828, 所以可以在犯错误概率不超过 0.001 的前提下,认为教师教学水平好评与教师管理水平好评有 关6 分 (2)对教师教学水平和教师管理水平全好评的概率为2 5,且 X 的取值可以是 0,1,2,3,4, 其中 P(X=0)= 3 5 4 ;P(X=1)=C4 1 2 5 3 5 3 ; P(X=2)=C4 2 2 5 2 3 5 2 ;P(X=3)=C4 3 2 5 3 3 5 1 ;P(X=4)=C4 4 2 5 4 3 5 0 , X 的分布列为: 8 分 由于 XB 4, 2 5 ,.10 分 则 E（X）=4 2 5 = 8 5,D（X）=4 2 5 1- 2 5 = 24 25 .12 分 21 解: (1)f(x)=ln x+1,所以切线斜率 k=f(1)=1. 又 f(1)=0,曲线在点(1,0)处的切线方程为 y=x-1 X 0 1 2 P 3 5 4 4 1 2 5 3 5 3 4 2 2 5 2 3 5 2 X 3 4 P 4 3 2 5 3 3 5 1 4 4 2 5 4 3 5 0 由 = - 2 + -2, = -1, 得 x2+(1-a)x+1=0. .3 分 由 = 22 1- )423(1)(3)aaaaa（ 可得 当 0 时,即 a3 时,有两个公共点; 当 =0 时,即 a=-1 或 a=3 时,有一个公共点; 当 0 时,即-1a0,上述方程有两个相异的实数根,设为 t1,t2, |AB|=|t1-t2|= 9(2cos + sin)2+ 55=8,.8 分 化简有 3cos2+4sincos=0, 解得 cos=0 或 tan=-3 4, 从而可得直线 l 的直角坐标方程为 x+3=0 或 3x+4y+15=0.10 分 23 解：(1)f(0)=f(1),即-a=a+1-a,则 a=-1,.1 分 f(x)=-x2+x+1, 不等式化为|-x2+x|-x+3 4, 当-1x0 时,不等式化为 x2-x-x+3 4, - 3 2 x0;. 当 0x1 时,不等式化为-x2+x-x+3 4, 0xh(e),所以,结合函数图象可得, 当 3ae+2 e+1 时,函数 y=f(x)-g(x)有两个零点.12 分 综上,原不等式的解集为 - 3 2 1 2 6 分