广西柳江中学高一数学开学收心考

2019年春季学期2018级高一开学收心考试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1与角终边相同的角是（ ）A B C D2在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（ ）A1 B2 C3 D43如果，则是（ ）A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角4设，则（ ）A0 B1 C2 D.e5函数的零点所在的区间为 ( )A B C D6已知集合，则（ ）A B C D7一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为( )A B C D8已知，则（ ）A B C D 9设实数满足： ， ， ，则的关系（ ）A B C D10在正三棱柱中，若， 是的中点，则与所成角的大小是（ ）A B C D 11正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A B C D12若实数， 满足，则的取值范围为（）A B C D 二填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13的值为_.14函数在上的最小值是_15已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=316已知函数为上的单调减函数,则实数的取值范围是_三解答题：本大题共6小题，共70分17（10分）计算：（1） （2）18（12分）已知角的终边经过点（2，-1），求， 的值19（12分）已知函数（其中为常数）的图象经过两点.（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）证明函数在区间上单调递增.20（12分）如图，四棱锥的底面为正方形，底面，分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面. 21（12分） 已知直线，半径为2的圆与相切，圆心在轴上且在直线的右上方.（1）求圆的方程；（2）若直线过点，且与圆交于两点（在轴上方，在轴下方），问在轴正半轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22（12分）已知二次函数的图象经过原点，函数是偶函数，方程有两相等实根.（1）求的解析式；（2）若对任意， 恒成立，求实数的取值范围；2019年春季学期2018级高一开学收心考试数学参考答案1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.C 解:由题意可得： ， ， ，10. D解:如图所示，取的中点，连结， 为等边三角形，则，由正棱柱的性质可得平面平面，利用面面垂直的性质定理可得： 平面， ，正方形中， ，又，由线面垂直的判断定理可得： 平面，则，即与所成角的大小是.11.B【解析】如图，正四棱锥中， 为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心必在正四棱锥的高线所在的直线上，延长交球面于一点，连接，由球的性质可知为直角三角形且，根据平面几何中的射影定理可得： ，12.A解：由题意可得, 表示右半个圆x2+y2=1上的点(x,y)与原点(0,2)连线的斜率，设k=，故此圆的切线方程为y=kx2，再根据圆心(0,0)到切线的距离等于半径,可得r=1，平方得k2=3 求得k=,故的取值范围是13. 解:sin150cos240sin30（cos60）（），14. 解:在上单调递增最小值为15. 3解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=316.解：当时，一次函数单调递减，则： ，且当时，应满足： ，解得： ，实数的取值范围是17解析:（每小题5分）（1）原式=（2）原式= 18（每对一个给3分）解： ，知 ， 19（第1问5分，第2问7分）（1）解：函数的图象经过两点解得.判断：函数是奇函数 证明：函数的定义域， 对于任意， ，函数是奇函数.（2）证明：任取，则 ，. 在区间上单调递增.20（每小问6分）解：（1）如图,连结，则是的中点，又是的中点，. 又 平面，面 平面. （2） 是正方形， ，平面， ,又， 面. 又平面， 故平面平面.21解：（1）设圆心，则或.当圆心为时，圆心在直线的左下方，所以. 所以圆.（2）当直线轴时，轴平分.当直线的斜率存在时，设直线的方程为，,，由得.，.若轴平分，则.，即，解得.所以 存在定点，使得轴平分.2