河南南阳第一中学高三数学第九次考试 理PDF

南阳一中 2020 年春期高三第九次考试 - 1 - 南阳市一中南阳市一中 2020 年春期高三第九次考试年春期高三第九次考试 数学（理）数学（理）试题试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第卷(选择题共 60 分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合A3x2,B lnx0xx，则AB A.3, 2, 1,0,1B.1,2C.3x1x D.1x2x 2.已知复数 1 34 z i ，则下列说法正确的是 A.复数 z 的实部为 3B.复数 z 的虚部为 4 25 i C.复数 z 的共轭复数为 34 2525 iD.复数 z 的模为 1 3.椭圆 22 1 916 xy 的一个焦点坐标为 A. (5，0)B. (0，5)C. (7，0)D. (0，7) 4.已知 m1og40.4，n40.4，p0.40.5，则 A. mnpB. mpnC. pmnD. np0）的右顶点，若存在过点 N(3a，0)的直线与双曲线的渐近线交 于一点 M，使得AMN 是以点 M 为直角顶点的直角三角形，则双曲线的离心率 A.存在最大值 3 2 4 B.存在最大值 2 3 3 C.存在最小值 3 2 4 D.存在最小值 2 3 3 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把正确的答案填在横线上。 13.已知向量a (2，3)，b (1，m)，且a 与+a b 垂直，则 m 14.已知所有项均为正数的等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 1 1,a 44 =+21Sa，则公比 q 15.二项式 7 2 () 3 x x 的展开式中，x4的系数为 16.已知角 3 ( ,),(0,) 22 ，且满足 1 sin tan cos ，则(用表示)。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17. （本小题满分 12 分） 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且 222 coscossinsinsinCBAAC。 ()求角 B 的值； ()若ABC 的面积为3 3，13b ，求 ac 的值。 南阳一中 2020 年春期高三第九次考试 - 3 - 18.（本小题满分 12 分） 如图所示的多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，ED/FB，DE 1 2 BF，ABFB，FB 平面 ABCD。 ()设 BD 与 AC 的交点为 O，求证：OE平面 ACF； ()求二面角 EAFC 的正弦值。 19. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率 3 2 e ，且经过点 1 ( 3, ) 2 ，C、D分别为椭圆的上、下顶点， 直线l过右顶点A且垂直于x轴 （1）求该椭圆的标准方程； （2）P为l上一点（x轴上方） ，直线PC,PD分别交椭圆于E、F两点，若2 PCDPEF SS ，求点P的 坐标 20. （本小题满分 12 分） 设函数 ( )ln(1), ( )( ),0,f xx g xxfx x其中 ( ) fx是( )f x的导函数 （1）若( )( )f xag x恒成立，求实数a的取值范围； （2）设nN ，比较(1)(2)( )ggg n与( )nf n的大小，并说明理由 南阳一中 2020 年春期高三第九次考试 - 4 - 21. （本小题满分 12 分） 某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统 G 有 3 个电子元件组成，各个电子元件能否正常工 作的概率均为 1 2 ，且每个电子元件能否正常工作相互独立。若系统 G 中有超过一半的电子元件正常工作， 则 G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为 500 元。 ()求系统不需要维修的概率； ()该电子产品共由 3 个系统 G 组成，设为电子产品需要维修的系统所需的费用，求的分布列与期望； ()为提高 G 系统正常工作概率，在系统内增加两个功能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正 常工作的概率均为 p，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则 G 可以正常工作，问：p 满足什么 条件时，可以提高整个 G 系统的正常工作概率？ 请考生从第 22、23 题中任选一题做答，并在答题卡上填写所选题目的题号；多选、多答，按所选的首题进 行评分；不填题号，按本选考题的首题进行评分。 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系中，曲线 C1的参数方程为 2cos 1 cos2 x y (为参数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴 为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为() 3 R 。 ()求曲线 C2的直角坐标方程； ()求