河南郑州第一中学高三入学摸底测试数学文参考

高三文科数学参考答案第 1页 （共 6 页） 1919 届高三上期入学摸底测试届高三上期入学摸底测试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 ABBDC6-10 CADAD11-12 DB 二、填空题二、填空题 133014 35 39 1513164 3 三、三、解答解答题题 17、(12 分) 解:(1)因为 1 2a ,3d ,所以 1 (1)23(1)35 n aandnn , 则 1 11111 () (35)(32)3 3532 n nn c a annnn , 所以 11111 (1)(1)() 3243532 n T nn 111 () 32322(32) n nn ; (2)因为212 nn n S ,所以 1 1 2 n n S , 1 1 1 1(2) 2 n n Sn , 则 1 1 111 1111111 ( )(2) 2222222 n nnn nnnn bSSn , 当1n , 11 1 11 1 22 bS ,满足上述通项公式， 所以数列 n b的通项公式为 1 ( ) 2 n n b 。 18 （12 分） 解： （1）抽出的青年观众为 18 人，中年观众 12 人2 分 （2）22列联表如下： 热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计 青年61218 高三文科数学参考答案第 2页 （共 6 页） 中年7512 总计131730 4 分 2 2 30 6 5 12 7405 1.8332.706 13 17 18 12221 K ，6 分 没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关7 分 （3）热衷关心民生大事的青年观众有 6 人，记能胜任才艺表演的四人为 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，其余两人记为 1 B， 2 B，则从中选两人，一共有如下 15 种情况： 12 ,A A， 13 ,A A， 14 ,A A， 23 ,A A， 24 ,A A， 34 ,A A， 11 ,A B， 12 ,A B， 21 ,A B， 22 ,A B， 31 ,A B， 32 ,A B， 41 ,A B， 42 ,A B， 12 ,B B，10 分 抽出的 2 人都能胜任才艺表演的有 6 种情况，11 分 所以 62 155 P 12 分 19 （12 分） 解： （1） 因为4PAPCAC，O为AC的中点， 所以POAC， 且2 3OP 。 连结OB。 因为 2 2 ABBCAC， 所以ABC 为等腰直角三角形，且OBAC， 1 2 2 OBAC。 由 222 OPOBPB知，OPOB， 由OPOB，OPAC，知OPABC 平面。 （2）作 CHOM，垂足为 H 又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM 故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离 高三文科数学参考答案第 3页 （共 6 页） 由题设可知 1 2 2 OCAC， 24 2 ,45 33 CMBCACB 所以 2 5sin4 5 , 35 OC MCACB OMCH OM 所以点 C 到平面 POM 的距离为 4 5 5 20 （12 分） （1）由已知得(1,0)F，l的方程为1x 。 由已知可得，点A的坐标为 2 (1,) 2 或 2 (1,) 2 。 所以AM的方程为 2 2 2 yx 或 2 2 2 yx。 （2）当l与x轴重合时，0OMAOMB 。 当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为(1)(0)yk xk， 1122 ( ,), (,)A x yB xy， 当 12 2,2xx，直线,MA MB的斜率之和为 12 12 22 MAMB yy kk xx 。 由 1122 (1),(1)yk xyk x得 1212 12 23 ()4 (2)(2) MAMB kx xk xxk kk xx 将(1)yk x代入 2 2 1 2 x y，得 2222 (21)4220kxk xk 所以 22 1212 22 422 , 2121 kk xxx x kk 。 则 333 1212 2 441284 23 ()40 21 kkkkk kx xk xxk k 。 高三文科数学参考答案第 4页 （共 6 页） 从而0 MAMB kk，故.MAMB的倾斜角互补，所以OMAOMB 。 所以1 OMA OMB 。 21(12 分) 解： （1）由题意得xR， 1exfxxa 1 分 当0a 时，当,1x ， 0fx ；当1,x时， 0fx ； f x在,1单调递减，在1,单调递增2 分 当0a 时，令 0fx 得1x ，lnxa， 当ea 时，,1x ， 0fx ；当1,lnxa时， 0fx ； 当ln,xa时， 0fx ； 所以 f(x)在,1，ln,a单调递增，在1,lna单调递减3 分 当ea 时， 0fx ，所以 f x在R单调递增4 分 当e0a 时，,lnxa ， 0fx ； 当ln,1xa时， 0fx ；当1,x时， 0fx ； f x在,lna，1,单调递增，在ln,1a单调递减5 分 （2）令 2 1 22 e2 2 x g xfxkxxxxkx，有 1 e1 x gxxxk 6 分 令 1 e1 x h xxxk ，有 e1 x h xx， 当0 x 时， 10 x h xxe ， h x单调递增 02h xhk ，即 2gxk 7 分 高三文科数学参考答案第 5页 （共 6 页） 当20k ，即2k 时， 0gx ， g x在0,单调递增， 00g xg，不等式 2f xkx恒成立9 分 当20k ，2k 时， 0gx 有一个解，设为 0 x根 有 0 0,xx， 0gx， g x单调递减；当 0, xx时， 0gx； g x单 调递增，有 0 00g xg当0 x 时， 2f xkx不恒成立；11 分 综上所述，k的取值范围是, 2 12 分 22 （10 分）解:(1)直线 l 的参数方程 x1cos 3t， y5sin 3t (t 为参数)， 则 x11 2t， y5 3 2 t (t 为参数)M 点的直角坐标为(0，4)， 圆 C 方程 x2(y4)216 且 xcos ， ysin 代入得圆 C 极坐标方程8sin . (2)直线 l 的普通方程为3xy5 30， 圆心 M 到l 的距离为 d|45 3| 2 9 3 2 4. 直线 l 与圆 C 相离 23. （10 分） 解：（1） 当1b 时， 1 111 2222 aaa fxg xxxxx， 1 2 f xg x的最小值为 3，所以13 2 a ，解得8a 或45 分 （2）当1b 时， 1f xg x即211