河南郑州第一中学高二数学入学考试理

高二理科数学第 1页 （共 4 页） 高二下学高二下学期期入学考试入学考试 19 届届 高高二理科二理科数学试题数学试题 说明：说明：1本试卷分第本试卷分第 I 卷（选择题）和第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题卷（非选择题） ，满分，满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2将第将第 I 卷的答案代表字母和第卷的答案代表字母和第 II 卷的答案填在答题表（答题卡）中卷的答案填在答题表（答题卡）中 第第卷卷（选择题（选择题，共共 60 分分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的 1不等式02 2 xx的解集是（） A |21x xx 或B |1x x C |2x x D | 21xx 2如果命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，则下列错误的是（ ） A“q”是真命题B“pq”是真命题 C“p”是真命题D“pq”是假命题 3命题“x R， 2 exx”的否定是（） A不存在xR，使 2 exxB 0 xR，使 0 2 0 exx C 0 xR，使 0 2 0 exxDx R，使 2 exx 4“25m”是“方程 22 1 25 xy mm 表示椭圆”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5已知等比数列 n a中，3 81 aa，则其前n项和 n S为 () A13 2 3 n B 2 nC n 3Dn3 6已知向量(1,0, 1)a，则下列向量中与 a 成 60夹角的是() A( 1,1,0)B(1, 1,0)C(0, 1,1)D( 1,0,1) 高二理科数学第 2页 （共 4 页） 7若x,y满足 2xy 0 xy3 x 0 ，则2xy的最大值为() A0B3C4D5 8ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a bc、 、 已知sinsin(sincos)0BACC， 2,2ac，则C () A 12 B 6 C 4 D 3 9若双曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线方程为 7 3 yx，它的一个顶点到较近焦点的距 离为 1，则双曲线的方程为 () A 22 1 79 xy B 22 1 169 xy C 22 1 97 xy D 22 1 916 xy 10海洋中有CBA,三座灯塔其中BA,之间距离为a，在A处观察B，其方向是南 偏东 40，观察C，其方向是南偏东 70，在B处現察C，其方向是北偏东 56，CB, 之间的距离是 () AaBa2Ca 2 1 Da 2 2 11 已知 12 FF、分别为椭圆 22 1 2516 xy 的左、 右焦点 若M为椭圆上的一点， 且 12 MFF 的内切圆的周长等于3，则满足条件的点M的个数为 () A0B1C2D4 12已知0x，0y，且02xyyx，若mmyx22 2 恒成立，则实数m的 取值范围（） A , 42,B , 24,C4 , 2D2 , 4 高二理科数学第 3页 （共 4 页） 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题，共，共 90 分分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13已知抛物线 2 2(0)ypx p，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于 A、 B 两点，若线段 AB 的中点的纵坐标为2，则p _ 14数列 n a满足2, 1 1 81 a a a n n ，则 1 a_ 15已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在的平面外一点，如果=(2, 1, 4)AB ， (4,2,0)AD ，( 1,2, 1)AP 对于结论：APAB；APAD；AP 是平面 ABCD 的法向量；/AP BD 其中正确的个数是 16已知函数 2 ,0 4 ,0 x x f x xx x ，若 1f xax恒成立，则实数a的取值范围 是_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 且满足6 3 a，132 11 S （）求 n a的通项公式； （）求数列 n S 1 的前n项和 n T 18 （本小题满分 12 分） 在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知曲线C的极坐标方程为 2 sin2 cos(0)aa，过点( 2, 4)P 的直线l 的参数方程为 2 2, 2 2 4 2 xt yt （t为参数） ， 直线l与曲线C 相交于,A B两点 （）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）若 2 | | |PAPBAB，求a的值 高二理科数学第 4页 （共 4 页） 19（本小题满分 12 分） 如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为矩形， 侧面PAD 底面ABCD，2AB ，2AD ，2PAPD （）求证：PBAC； （）求二面角APBC的余弦值 20 （本小题满分 12 分） 在ABC中，角, ,A B C所对的边分别是, ,a b c， 且 coscossinABC abc （I）证明：sinsinsinABC； （II）若 222 6 5 bcabc，求tanB 21 （本小题满分 12 分） 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产x千件 ，需另投入成本为)(xC，当年 产量不足 80 千件 时， xxxC10 3 1 )( 2 （万元） 当年产量不小于 80 千件时， 1450 10000 51)( x xxC （万元） ，每件 商品售价为 005 万元，通过市场分析，该 厂生产的商品能全部售完 （）写出年利润)(xL（万元）关于年产量x（千件 ）的函数解析式； （）年产量为多少千件 时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 22 （本小题满分