浙江91高中联盟高二数学下学期期中PDF

第页 共 6 页1 2018 学年第二学期 9+1 高中联盟期中考 高二数学参考答案 一一、选择题选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。请将正确答案填入下表内。 题号12345678910 答案CADBBDACCA 二、填空题：二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分。 11. 1，3；128 ， 1 4 ；13. 40， 32； 14. 2 7 ， 2 65n ；152；16 2 2 2 ；17 12 29 三、解答题：三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(本题满分 14 分) 解： （）( )sin(2)cos2 6 f xxx 31 sin2cos2 22 xx sin(2) 6 x 5 分 2 T 7 分 （）0 3 x 2 662 x 1 ( ),1 2 f x 14 分 19(本题满分 15 分) 解： （） 32132112131117 43243243243224 P 5 分 8584 120120 F 会入选7 分 第页 共 6 页2 （） X0123 P1 24 1 4 11 24 1 4 1111123 ()0123 24424412 E X 15 分 20(本题满分 15 分) 解： （）ab sin3cos0 xx4 分 tan3x7 分 （） 3 1 ) 3 sin()( f 1 sin() 33 9 分 0 2 336 2 2 cos() 33 12 分 sinsin () 33 sin()coscos()sin 3333 112 2312 6 32326 15 分 21. (本题满分 15 分) 解： （）f（0）=0，c = 0， 对于任意 xR,都有 11 ()() 22 fxfx ， 函数( )f x的对称轴为 1 2 x ，即 1 22 b a ，得a b 3 分 又 ( )f xx ，即 2 (1)0axbx 对于任意 xR,都成立， 0a ，且 2 (1)0b 2 (1)0b ，b=1，a=1 2 ( )f xxx 6 分 （）法一：令0)(xg，则即求方程|1| 2 xxx在（-1,2）内的解的个数问题 第页 共 6 页3 0，当 x 1 时，方程xxx1 2 在) 1 , 0( 内必有一解8 分 只需考虑 x 1 时，方程1 2 xxx在)2 , 1 ( 内的解的个数问题 当0时，可得3如图一，此时1x即此时有一解； 当0时，可得30 如图二，此时)2 , 1 ( 内无解； 当0时，可得3记两解为)( , 2121 xxxx， 1 21 xx，如图三，必有) 1 , 1 ( 1 x 之间， 取2x，若)2(12f即 2 7 时，解 2 x（1，2） ； 若)2(12f，即 2 7 ，), 2 2 x；14 分 综上，当30 时，g（x）在（-1,2）内有一个零点； 当3或 2 7 时，g（x）在（-1,2）内有两个零点； 当 2 7 3 时，g（x）在（-1,2）内有三个零点；15 分 法二： ( )( ) |1|g xf xx 222 222 1111 (1)1+1 22 11+1+1 (1)1+1 22 xx,xx,x xx,xx,x （）（） （）（） 8 分 0， 1)当 x 1 时，对称轴 0 +1 0 2 x ， 图一 图二 图三 第页 共 6 页4 又( 1)1g ， 2 111 ()0g ，(0)10g ( )g x在 1 - （1，）上有一解.10 分 2）当 1 x 时，对称轴 0 -1 2 x ， i)若 1-1 2 ，即02 时，( )g x在 1 （ ，2）上递增. 又 2 111 ()0g ， ( )=0g x在 1 （ ，2）上无解. ii)若 1-1 2 ，即2 时， ( )g x在 1-1 2 （ ，）上递减， -1 + 2 （， ）上递增. 又 2 111 ()0g ， 2 -1-1 ()1 () 22 g ，(2)7-2g 23 当时，( )g x在 1 （ ，2）上没有零点. =3当时，( )g x在 1 （ ，2）上有一个零点. 7 2 当3时，( )g x在 1 （ ，2）上有两零点. 当 2 7 时，( )g x在 1 （ ，2）上有一零点.14 分 综上，当30 时，g（x）在（-1,2）内有一个零点； 当3或 2 7 时，g（x）在（-1,2）内有两个零点； 当 2 7 3 时，g（x）在（-1,2）内有三个零点；15 分 22. (本题满分 15 分) （） ( )ln(1)+1 1 01 x f xmx x kf (). 故切线l的方程为1yx.5 分 （）令( )( )ln(1) 10). xx g xef xexmxx,x, 则( )1ln(1)0). 1 x mx g xemx,x, x 第页 共 6 页5 令h( )1ln(1)0). 1 x mx xemx,x, x 则 2 11 ( ) (1)1 x h xem xx ，0,x h (0)12 .m 7 分 当0m 时，h ( )0,x h( x)在0),上单调递增，故00h( x)g ( x)h()， g( x)在0),上单调递增，00g( x)g() 从而，当0 x 时，( ). x ef x 当 1 0 2 m时， h( x)在0),上单调递增， 01 20h( x)h()m, 在0),上单调递增， 故与同理，可得当0 x 时，( ). x ef x 当 1 2 m 时，h( x) 在0),上单调递增， h( x)在0),内取得最小值h (0)=1-2m，h (0)40 164284 m m 存在唯一的 0 0 41xm（ ，），使得 0 ()0h x,且当 00 0x,x时，( )0h x, h( x)在 0 0,x上单调递减， 当 0 0x,x时，( )=g ( )(0)=0h xxh, ( )g x在 0 0,x上单调递减， 此时存在 0 0 xx，使得 0 ()g(0)=0g x，不符合题设要求. 第页 共 6 页6 综上所述，m的取值范围为 1 ( 2 ,.10 分 法二：求导同解法一 (0)0h且( )0f x 恒成立 (0)1 20hm ， 1 2 m 2 11 ( ) (1)1 x h xe xx 2 111 2 (1)1 x e xx x0), 1 0,1 1x ， 2 11 0,2 (1)1xx 2 111 ( )10 2 (1)1 h x xx h( x)在0),上单调递增，故00h( x)g ( x)h()， g( x)在0),上单调递增，00g( x)g()10 分 （）由（2）知：当 1 2 m 时，ln(1)1 2 x x