海南海口第一中学数学模拟三理PDF

海口一中海口一中 2016 年高考模拟考试（年高考模拟考试（三三） 数学数学（理科理科）试题试题 数学试题（理科）参考答案 一、选择题：一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D B C A A C B D C A A 二、填空题二、填空题 13 3 2 14 15 9 3 256 16(0, 32 3,3 3 三、解答题三、解答题 17解： （）由题意得 2 2 111 24 24 nnn nnn aaS aaS ，两式作差得 11 ()(2)0 nnnn aaaa ， 又数列 n a各项均为正数，所以 1 20 nn aa ，即 1 2 nn aa -3 分 当1n 时，有 2 1111 244aaSa，得 11 (2)0a a ，则 1 2a ， 故数列 n a为首项为2公差为2的等差数列，所以 2 1 (1) 2 n n n Snadnn -6 分 （） 111111 (1)(1)1 n n nn bnnSn nnn -9 分 所以 11 1111 ()1 11 nn n ii i T biin -12 分 18解： （）如图，以A为原点建立空间直角坐标系Axyz，则 (2 3,0,0)B，(2 3, 2,0)C，(0, 4,0)D， 所 以CD中 点 (3 , 3 , 0 )M， 则(3,3,0)BM ，(2 3, 2,0)AC ， 则 323320B MA C ， 所以BMAC. -3 分 又PO平面ABCD，所以BMPO，由ACPOO， 所以BM平面PAC， -5 分 又BM 平面PBM，所以平面PBM平面PAC-6 分 （）法一：设OPh，则( 3,1,0)O，( 3,1, )Ph，则(0, 2,)PMh 设平面PAB的一个法向量为 000 (,)xyzn，( 3,1, )APh ，(2,0,0)AB ， 所以 0 0 AP AB n n ，则 000 0 30 20 xyhz x ，令 0 1z ， 得(0,1)hn.-9 分 设(0, 2 ,)(01)PNPMh ，则 (0, 2 ,)ONOPPNhh ， 若ON/平面PAB，则20ONhhh n，解得 1 3 .-12 分 法二（略解） ：连接MO延长与AB交于点E，连接PE，若存在ON/平面PAB，则ON/PE， 证明 1 3 OE EM 即可. 19解： （）两种抽取方法得到的概率不同。-1 分 对于方法 1，由于题库中题目总数非常大，可以认为每抽取一道题，抽到A类型问题的概率均为 3 5 ，抽到B 型问题的概率均为 2 5 ，所以抽取三道题目恰好有 1 道A类型问题和 2 道B类 型问题的概率为 12 3 3 236 ( )( ) 5 5125 C，-3 分 对于方法 2，按照分层抽样抽取的 10 道题目中有 6 道A类型问题和 4 道B类型问题，从中再抽取 3 道题目 恰好有 1 道A类型问题和 2 道B类型问题的概率为 12 64 3 10 12 35 C C C .-5 分 （）由题意，X可以取0,1, 2, 3 1221 (0) 4339 P X ， 3221121214 (1) 4334334339 P X ， 31232111113 (2) 43343343336 P X ， 3113 (3) 43336 P X -7 分 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 1 9 4 9 13 36 3 36 -9 分 X的数学期望 1413351 ()0123 99363636 E X -10 分 甲胜过乙的概率为 1334 (2)(3) 36369 P XP X.-12 分 20解: （）因为直线l与x轴垂直时，=9 即9()acac，易得 53 , 44 ac bc 当=1时，P为短轴端点，此时 1212 ,2MFNFb MNFFc 根据题意，2(2 )22bc，易得5,3,4abc 故椭圆标准方程为 22 1 259 xy -6 分 （）当直线斜率不存在时， 21 () ()9NFMFacac 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm，带入椭圆方程，可得 22 () 1 259 xkxm ，整理得 222 (259)50252250kxkmxm 因为直线与椭圆相切，故判别式为零，即=0，化简可得 22 259mk -9 分 易得 12 22 44 , 11 kmkm MFNF kk ，则 22 22 21 22 16 25916 =9 11 km kk NFMF kk 即 21 NFMF为定值9.-12 分 21解: （） ln1 x e F xxx x 2 1ln x e Fxxx x -2 分 F x在区间0,1上单调递减，在区间1,上单调递增，-4 分 所以极小值为 11Fe，无极大值；-6 分 （）构造函数 ln2 x h xf xg xex 1 x h xe x 在区间0,上单调递增 1 20,ln20 2 heh ， h x在区间0,上有唯一零点 0 1 ,ln2 2 x -8 分 0 0 1 x e x ，即 00 lnxx ，由 h x的单调性，有 0 000 0 1 ln22 x h xh xexx x -10 分 构造函数 1 2tt t 在区间0,ln2上单调递减， 00 111 ,ln2 ,ln22 2ln210 xx 即 0 1 10 h x， 11 1010 h xf xg x.-12 分 22证明： （）OFAB 90FOB ， 1 45 2 FEBFOB -2 分 AB是圆O的直径90AEBAEFFEB ， 45AEF EFBC 90EHDEHB ，45EDHEBH , 又CDAEDH，CADEBH45CDACAD , CACD.-5 分 （）连接DI，DO，由（）得EI为线段DB的垂直平分线，故H为线段DB的中点， D是弦BC的中点， ODDB，-8 分 DO/HI， I为线段OB的中点， 在Rt ODB中， 1 5 2 DIOB.-10 分 23解： （）由圆 1 C的参数方程 1 cos sin xt yt （t为参数） ， 得 22 (1)1xy，-1 分 所以 1( 1,0) C ， 1 1r 又因为圆 2 C与圆 1 C外切于原点O，且两圆圆心的距离 12 |3CC， 可得 1(2,0) C， 2 2r ，则圆 2 C的方程为 22 (2)4xy-3 分 所以由 cos sin x y 得圆 1 C的极坐标方程为2cos ， 圆 2 C的极坐标方程为4cos-5 分 （）由已知设 1 A(,)， 则由 12 ll 可得 2 B(,) 2 ， 3 C(,)， 4 3 D(,) 2 由（）得 1 2 3 4 4cos 2cos()2sin 2 2cos()2cos 3 4cos()4sin 2 ， 所以 1324 11 ()()18sin cos9sin2 22 ABCD SACBD 四边形 -8 分 所以当sin21时，即 4 时， ABCD S四边形有最大值 9-10 分 注意：图形中A与D交换位置，B与C交换位置时，过程需更改. 24解： （）当1x 时，( )(21)(1)33f xxxx解得1x ，故此情况无解； 当 1 1 2 x 时，( )(21)(1)23f xxxx 解得1x ，故 1 1 2 x ； 当 1 2 x 时，( )(21)(1)33f xxxx解得1x ，故 1 1 2 x. 综上所述，满足( )3f