海南农垦中学高三数学第九次月考文PDF

农垦中学农垦中学 20162016 年年高三第高三第 9 9 次月考试题次月考试题 数数 学学（文文） 考生注意考生注意： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟. 2.作答时请将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 第卷第卷 一、选择题：一、选择题：（本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的） 1.设 2 230 ,2Px xxa ，则下列关系中正确的是( ) A.aP B.aP C. aP D. aP 1.解:因为13Pxx ，32,所以aP,选 C 2.如果mi i 1 1 2 (Rm,i表示虚数单位)，那么4 l g (0.5)mo( ) A.1 B.1 C.2 D. 1 2 2. 2.解:因为 2 11 1 imi i ，所以1m ， 1 444 11 l g (0.5)l g ( )l g 2 22 m ooo 选 D. 3.函数 1 2 ( )2 x f x 的大致图象为( ) A. B. C. D. 3.解: 111 ()() 222 1 ( )22( ) 2 xxx f x ,把 1 ( )( ) 2 x f x 的图象向右平移 1 2 个单位,选 A 4.在等差数列 n a中， 37 2aa，数列 n b是等比数列，且 55 ab，则 46 b b( ) A.1 B.2 C.4 D.8 4. 解:因为 n a为等差数列，所以 37 55 1 2 aa ab ，又 n b为等比数列，则 2 465 1b bb， 选 A. 开始 结束 A B C D 5 5. . 已知向量(2,3)a ，( 4,7)b ，则a 在 23 b 方向上的射影为( ) A.13 B. 13 5 C.65 D. 65 5 5 5. . 解:因为(2,3)a ,( 4,7)b ,所以13,65,13aba b ,则 1365 cos 565 a b a b , 则a 在b 方向上的射影既是a 在 23 b 方向上的射影为选 D. 6. 设函数( )sin()(0,0) 2 f xx 的部分图象如图所示， 直线 6 x 是它的一条对称轴，则函数( )f x的解析式为（ ） A.( )sin() 3 f xx B.( )sin(2) 6 f xx C. ( )sin(2) 6 f xx D. ( )sin(4) 3 f xx 6.解:因为直线 6 x 是它的一条对称轴，排除选项 B,D,因为图象经过点 5 (,0) 12 , 排除选项 A,选 C. 7.阅读程序框图，输出的结果是 （ ） A.A B.B C.C D.D 7.解:根据平行与垂直的判断与性质知p是假命题, q是真命题,所 以p是真命题,选 C. 8.已知 28 1(0,0)xy xy ，则 2yx的最小值为( ) A.18 B. 128 2 C. 122 2 D. 124 2 8.解: 28216216 2(2)()12122128 2 yxyx xyxy xyxyxy ,当且仅当 216yx xy ,即 第 6 题图 2 2 ,22 2yx x,124 2y 时，等号成立,选 B. 9. 已知( )f x在 R 上是奇函数，且满足(5)( )f xf x, 当(0,5)x时， 2 ( )f xxx, 则(2016)f( ) A.12 B.16 C.20 D.0 9.解：( )(5)( )(10)f xf xf xf x(2016)(201 106)(6)fff 又(6)(104)( 4)fff()( )( 4)(4)12fxf xff ，选 A. 10. 盒子中有 6 只灯泡，其中 4 只正品，2 只次品，有放回地从中任取两次，每次只取一只，则事件：取 到的两只都是正品的概率（ ） A. 2 3 B. 4 9 C. 2 9 D. 1 9 10.解：从 6 只灯泡中又放回的任取两只，共有6 636 种不同的取法。 取到的两只都是正品共有4 416种不同的取法。 因而所求概率为 1 164 369 p 选 B. 11.设斜率为 2 2 的直线l与椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射 影恰好为椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（ ） A. 2 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 1 3 11.解设点 P、Q 在 x 轴上的射影分别为焦点 F1、F2，|PF1|= 2 2 c(其中 c 为|OF1|的长)， 从而|PF2|= 22 112 |PFFF= 3 2 2 c，所以 2a=|PF1|PF2|=2 2c，得e= 2 2 选 A 12.若.已知 1212 ,()x x xx是方程 2 4410,()xkxkR 的两个不等实根， 函数 2 2 ( ) 1 xk f x x 的定义 域为 12 ,x x，当 2 1x 时，( )2f x 恒成立，则k的取值范围是（ ） A. (- ,-1) B. 2,+ ) C. (1,2) D. 1 2 (, ) 2 3 12.解： 222 22222 22422444 ( ) 1(1)2(1) xkxxkxxkx fx xxx 2 22 (441 3) 2(1) xkx x 1212 ,()x x xx是 方 程 2 4410,()xkxkR 的 两 个 不 等 实 根 ， 显 然 12 xxx时 222 44104443(444)30 xkxxkxxkx ( )0fx 恒成立，(1)f为最大值。从而，(1)2f恒成立，解得2k ，选 B. 第卷第卷 二填空题二填空题:(:(本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分答案填写在答题答案填写在答题卡中卡中的的横线上横线上) 13函数 2 2 ( )log (2)f xxx的零点个数为 个 13. 解:由 2 2 ( )log (2)0f xxx得 2 2 log (2)xx, 令 2 log (2)yx, 2 yx，作出函数 2 yx的图象， 在同一坐标系下把函数 2 logyx的图象向左平移两个单位 可得 2 log (2)yx的图象,知两个函数的交点个数为2个， 所以函数 2 2 ( )log (2)f xxx的零点个数为2个 14. 3 2 log 2 9 14.解： 2 333 2 log 2log (9 2)log (9 2) 81 993 4 第 13 题图 15.已知tan=2，那么cos2 15.解： 2 2 1 tan3 cos2 1 tan5 16.半径为 2 的球的内接几何体的三视图如图， 则其体积为 16.解：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱。解：从三视图可知，球的内接几何体是一个圆锥接一个圆柱。 球的半径为球的半径为 2，则圆锥的高为，则圆锥的高为1BA,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为 22 3ACRAO, 圆柱的底面半径为圆柱的底面半径为 22 1,3EDOERDE. 所以：所以： 22 1 (23) 3 VABACAEED 第 16 题图 三、三、解答题：解答题：(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足 11 1,21 nn aaa （1）求数列 n a的通项公式 (2) 求数列 n a的前 n 项和 n T. 17.解： （1） 11 2112(1) nnnn aaaa ，(1) 记 1111 1,1,1 1 12 nnnn bababa (1)式为： 1 2 , nnn bbb 为等比数列，公比 11 1 1,2 22 nnn n qbbq 所以：121 n nn ab （2） 1231 . nnn Taaaaa 1231 (21)(21)(21) . (21)(21) nn 1231 (222.22 )( 1 1 1 . 1 1) nn 2(1 2 ) 1 2 n n 1 22 n n 18.(本小题满分 12 分) 按某种规定，一个 50 人的样本频率分布直方图如图。 第一组的频率面积为 0.04。若前三组的频率与后三组的频率各自构成等差数，且公差为相反数。 （1）求第三组的人数。 （2）若从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组 和第四组的概率是多少？ 18. 解：这 5 组的频率从左到右依序记做： 12345 ,a a a a a 由频率的性质的： 123 1 0.5 2 aaa， ， 123 ,a a a成等差数列，设公差为：d 所以： 111 1 ()(2 )0.5 2 aadad 1 5 20.5 2 ad 因为 1 0.04a 0.2d 所以 31 20.44aad 第三组的频数 3 50 0.4422f 即第三组的人数为：22 人 （2）由（1） 241 0.24aaad，450 0.2412f 即第四组有 12 人。 所以，从 50 人中随机选出两人做代表，这两人分别来自第三组和第四组的概率 2212132 50491025 P 19(本小题满分 12 分) 如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 已知 AB =1， BC = 2， CD = 4， ABCD， BCCD， 平面 PAB 平面 ABCD， PAAB （1）求证：BD平面 PAC； （2）已知点 F 在棱 PD 上，且 PB平面 FAC，若5PA，求三棱锥DFAC的体积 D FAC V A B DC P F 19证明（1）平面 PAB 平面 ABCD，平面 PAB 平面 ABCD = AB， PA AB，PA 平面 PAB， PA 平面 ABCDBD 平面 ABCD， PA BD 连结 AC BD = O ，ABCD，BCCD，AB = 1， BC = 2， CD = 4， 在 RtABC RtBCD BDC = ACB ACB +CBD = BDC +CBD=90 则 ACBD AC PA A = ，BD平面 PAC （2）做FMAD于M，连接MO、FO 由（1）知：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面 ABCDADFM平面,/ADC FMPA PB / 平面 FAC，PB 平面 PBD，平面 PBD 平面 FAC= FO，FOPB，/FMO平面PAB 4 /, 5 FMDMDODODC MOAB PADADBDOOBDCAB ，又5,4PAFM 11 41 =21 24 2222 ADCABCDABC ABDC SSSBCAB DC 梯形 1116 4 4 333 D FACF DACDAC VVFMS 20(本小题满分 12 分) 椭圆 C: 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右焦点分别是 12 ,F F，离心率为 3 2 ，过 1 F且垂直于 x 轴的直线被椭 圆 C 截得的线段长为 1,A B为椭圆 C 上的两点，O为坐标原点设 直线,OA OB AB的斜率分别为 12 ,k k k (1)求椭圆 C 的方程； （2）当 1 212 1k kkk 时，求k的取值范围 (1) 由 于 2222 222 22 32( 3)1 , 224 cac cab e aa ， 即 2 2 1 2 4 b ab a 又过 1 F且垂直于 x 轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1所以 将 1 , 2 xc y 代入椭圆方程 2 222 2222 1 ( ) 2 11 4 xyc abbb 即： 2 2 22 22 1 ( ) 3 2 11,4 4 b ba bb 所以椭圆 C 的方程为： 2 2 1 4 x y () 设点 11 ( ,)A x y， 22 (,)B x y，直线AB的方程为ykxb 由 2 2 , 1 , 4 ykx x y b 消去y得 222 (14)8440kxkbxb 故 2222 64161616(41)0kbkb ，且 12 2 2 12 2 8 , 41 44. 41 kb xx k b x x k 由 121 2 1kkk k得： 1212 1212 1 yyy y xxx x x y B O A 即： 21121212 x yx yy yx x， 将 11 ykxb， 22 ykxb代入得 22 1 212 (21)(1)()0kkx xb kxxb， 将代入得 22 484 4 333 bkk 联立0 与 2 0b 得 2 2 16810, 210, kk kk 解得k的取值范围为 1212 12,12 44 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 2e ( ) x f x x （1）若曲线( )yf x在点 00 (,()xf x处的切线方程为0axy，求 0 x的值； （2）当0 x 时，求证：( )2f xx； 21（1）解： 2 ee ( )2 xx x fx x 因为切线0axy过原点(0,0)， 所以 0 00 00 2 00 e ee x xx xx xx ，解得： 0 2x （2）证明：设 2 ( )e ( )(0) 2 x f x g xx xx ，则 2 4 e (2 ) ( ) x xx g x x 令 2 4 e (2 ) ( )0 x xx g x x ，解得2x x在(0,)上变化时，( ), ( )g x g x的变化情况如下表 所以 当2x 时，( )g x取得最小值 2 e 4 E F O P D E F P O D 所以 当0 x 时， 2 e ( )1 4 g x ，即( )2f xx 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号. 22. （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，P是O外一点，PD为切线，割线PEF经过圆心O， 若12PF ，4 3PD ， 求证：PDF是等腰三角形。 22.解：连结DO，DE PD为切线，PEF为割线， 2 PDPE PF， 又4 3PD ，12PF ， 2 4 PD PE PF ，8EFPFPE，4EO ， PD为切线，D为切点，ODPD 在Rt PDO中，4OD ，8POPEEO， 30DPO ，60DOP ，ODOF，