河南高三数学暑期大冲关十四理PDF

1 河南名校 2016 届高三暑期大冲关 14 数学试卷（理科） （时间：（时间：120120 分钟，满分：分钟，满分：150150 分）分） 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6 60 0 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的 1 1设复数设复数z满足满足(1i)2iz，则，则z ( ( ) ) A A1i B.B.1 i C.C.1i D.D.1i 2 2设集合设集合 12Axx， Bx xa，若，若AB，则，则a的取值范围是的取值范围是 ( )( ) A A 2a a B B 1a a C C 2a a D D 1a a 3 3设平面设平面与平面与平面相交于直线相交于直线m，直线，直线a在平面在平面内，直线内，直线b在平面在平面内，且内，且 bm，则，则是是ab的的 （ ） A A充分不必要条件充分不必要条件 B B必要不充分条件必要不充分条件 C C充分必要条件充分必要条件 D D既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件 4 4设设 n S是等差数列是等差数列 n a的前的前 n n 项和，若项和，若 59 35 5 , 9 aS aS 则 ( )( ) A A1 B B2 C C3 D D4 5 5若变量若变量x、y满足约束条件满足约束条件 0, 0 2 4 yx yx yx ，则，则yx2的最大值是（的最大值是（ ） A.7 B.4 C.2 D.8A.7 B.4 C.2 D.8 6 6直线直线cos320 xy的倾斜角的取值范围是的倾斜角的取值范围是 （ ） A. A. 6 5 , 2 () 2 , 6 B. B. ), 6 5 6 , 0 C.C. 6 5 , 0 D.D. 6 5 , 6 7 7 已知函数 已知函数)0(cossin3)(xxxf，)(xfy 的图像与直线的图像与直线2y的两个的两个 相邻交点的距离等于相邻交点的距离等于，则，则)(xf的一条对称轴是的一条对称轴是 （ ） A A 12 x B B 12 x C C 6 x D D 6 x 2 8. 8. 已知体积为已知体积为3的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱的正三棱柱（底面是正三角形且侧棱 垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为垂直底面）的三视图如图所示，则此三棱柱的高为( )( ) A A. . 3 1 B B. . 3 2 C C1 1 D D. . 3 4 9.9. 下列说法下列说法错误错误 的是的是 ( )( ) A A命题命题“若若0a ，则，则0ab ”的否命题是：的否命题是：“若若 0a ，则，则0ab ” B B如果命题如果命题“p”与命题与命题“p或或q”都是真命题，那么命题都是真命题，那么命题q一定是真命题一定是真命题. . C C若命题若命题p： 2 ,10 xR xx ，则，则 2 :,10pxR xx ； D D“ 1 sin 2 ”是是“30”的充分不必要条件；的充分不必要条件； 1010函数函数 f x在定义域在定义域R上的导函数是上的导函数是 fx，若，若 2f xfx，且当，且当 ,1x 时，时， 10 xfx ，设，设 0af、2bf、 2 log 8cf，则，则 ( )( ) A Aabc B Babc C Cacb D D cab 1111 若定义在 若定义在 R R 上的偶函数上的偶函数( )f x满足满足(2)( )f xf x， 且当， 且当0,1x时，时，( )f xx， 则函数则函数 3 ( )logyf xx的零点个数是的零点个数是 ( )( ) A A0 0 B B2 C2 C4 D4 D8 8 12.12. 设设mnR，若直线若直线()()mxny1120 与圆与圆()()xy 22 111 相切，则相切，则 mn的取值范围是的取值范围是( ( ) ) A A11 3 3，1 1 3 3 B B( (，1 1 3 3 11 3 3，) C C222 2 2 2，2 22 2 2 2 D D( (，2 22 2 2 2 222 2 2 2，) 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 1313已知正方形已知正方形ABCD的边长为的边长为 2 2，E为为CD的中点，则的中点，则AE BD_。 1414已知已知,mR直线直线mymmxl4) 1(: 2 ，则，则直线直线l斜率的取值范围斜率的取值范围_。 1515cos420 ,a 函数函数 ,0 ( ) log,0 x a ax f x x x ，则，则 2 11 ( )(log) 46 ff的值等于的值等于 16.16. 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 1 的球面上，其中底面的三个顶点在的球面上，其中底面的三个顶点在 该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 三、解答题三、解答题：本大题共：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答分解答时时写出写出证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 已知向量已知向量 2 2cos, 3ax，1,sin2bx，函数，函数 f xa b 3 （）求函数（）求函数( )f x的对称中心；的对称中心； （）在（）在中，中，分别是角分别是角的对边，且的对边，且， 且且，求，求的值的值 1818 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 已知等差数列 n a的前n和 n S，且满足 24 14aa， 7 70S （1）求数列 n a的通项公式； （2）设 248 n n S b n ，数列 n b的最小项是第几项，并求出该项的值 1919 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 如图， 在四棱锥 P-ABCD 中， PA平面 ABCD， ACAD， ABBC，BAC=45，PA=AD=2，AC=1. （）证明 PCAD； （）求二面角 A-PC-D 的正弦值； （）设 E 为棱 PA 上的点，满足异面直线 BE 与 CD 所 成的角为 30，求 AE 的长. 2020 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）数列分）数列 n b满足：满足：. 22 1 nn bb，, 1nnn aab 且且 12 2,4aa （）求数列（）求数列 n b的通项公式；的通项公式； （）求数列（）求数列 n a的前的前n项和项和 n S. . 4 2121 （本小题满分 （本小题满分 1212 分）分） 已知函数已知函数)( ln )(Ra x xa xf （）若（）若4a，求函数，求函数)(xf的单调区间；的单调区间； （）（）若函数若函数)(xf的图象与函数的图象与函数1)(xg的图象在区间的图象在区间, 0( 2 e上有公共点，求实上有公共点，求实 数数a的取值范围的取值范围 2222( (本小题满分本小题满分 1010 分分) )选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数已知函数axaxxf2)(, ,aR, ,0a （I I）当当1a时时, ,解不等式解不等式: : ( )2f x ； （IIII）若若bR且且0b, ,证明：证明：( )( )f bf a，并说明等号成立时满足的条件。，并说明等号成立时满足的条件。 5 数学答案数学答案 即：即： 将将 代入代入 k k 式式可得： 可得： 解之得：解之得： 1212 分分 1818 1919 2020解：解：( () ) ),2(2222 11 nnnn bbbb, 2 2 2 1 n n b b 又又 121 224baa, , 数列数列2 n b是首项为是首项为 4,4,公比为公比为 2 2 的等比数列的等比数列. . 既既 11 24 22 nn n b 所以所以 1 22 n n b 6 6 分分 （）（）. . 由由( () )知：知： 1 22 n2) n nn aabn （ 1 22 n2). n nn aa （ 令令2,(1),nn赋值累加得赋值累加得) 1(2)222(2 32 na n n , , 6 22)2222( 32 na n n .2222 12 ) 12(2 1 nn n n 22 4 1 2 )(22 ) 2(4) 1 22 n n n nn Snn （ 1212 分分 2121解： （）解： （） 4a， x x xf 4ln )( 且且(1)4f 又又 22 ln3)4(ln)4(ln )( x x x xxxx xf ， 2 3ln1 (1)3 1 f )(xf在 点在 点(1,(1)f处 的 切 线 方 程 为 ：处 的 切 线 方 程 为 ： 43(1)yx ，即，即370 xy 4 4 分分 （）（） 222 (ln)(ln)1 ln1ln ( ) xa xxa xxaax fx xxx （i i） 当） 当 21 ee a ，即，即1a时，由时，由)(xf在在), 0( 1 a e 上是增函数，在上是增函数，在,( 21 ee a 上是减上是减 函数，当函数，当 a ex 1 时，时，)(xf取得最大值，即取得最大值，即 1 max )( a exf 又当又当 a ex 时，时，0)(xf，当，当, 0( a ex 时，时，0)(xf， 当当,( 2 eex a 时，时，, 0()( 1 a exf，所以，所以，)(xf的图像与的图像与1)(xg的图像在的图像在, 0( 2 e 上有公共点，等价于上有公共点，等价于1 1 a e，解得，解得1a， 又因为又因为1a，所以，所以1a 8 8 分分 （iiii）当）当 21 ee a ，即，即1a时，时，)(xf在在, 0( 2 e上是增函数，上是增函数， )(xf在在, 0( 2 e上的最大值为上的最大值为 2 2 2 )( e a ef ， 原问题等价于原问题等价于1 2 2 e a ，解得，解得2 2 ea，又，又1a 无解无解 综上，综上，a的取值范围是的取值范围是1a 1212 分分 2222解解: : ( () )因为因为1a, ,所以原不等式为所以原不等式为212xx. . 当当1x 时时, , 原不等式化简为原不等式化简为1 20 x, ,即即 1 2 x ； 当当12x时时, , 原不等式化简为原不等式化简为12, ,即即x