浙江杭州数学命题比赛模拟十五PDF

20192019 高考模拟卷数学卷高考模拟卷数学卷 本试卷分为选择题和非选择题两部分。 考试时间本试卷分为选择题和非选择题两部分。 考试时间120120 分种。 请考生按规定用笔将所有分种。 请考生按规定用笔将所有 试题的答案标号涂、写在答题纸上。试题的答案标号涂、写在答题纸上。 参考公式：参考公式： 球的表面积公式球的表面积公式 柱体的体积公式柱体的体积公式 2 4SR V=ShV=Sh 球的体积公式球的体积公式 其中其中 S S 表示锥体的底面积，表示锥体的底面积，h h 表示锥体的表示锥体的 高高 3 4 3 VR 台体的体积公式：台体的体积公式： 其中其中R表示球的半径表示球的半径 V=V= 3 1 h h（ 2211 SSSS） 棱锥的体积公式棱锥的体积公式 其中其中 21,s s分别表示台体的上、下底面积，分别表示台体的上、下底面积， V=V= 3 1 Sh hSh h 表示台体的高表示台体的高 其中其中 S S 表示锥体的底面积，表示锥体的底面积， 如果事件如果事件AB，互斥，那么互斥，那么 h h 表示锥体的高表示锥体的高 ()( )( )P ABP AP B 第第 I 卷（选择题卷（选择题 共共 4040 分）分） 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。请在答题卡指定区域内作答。合题目要求的。请在答题卡指定区域内作答。 1.1.【原创】【原创】在复平面内，复数 2 )21 ( 21 i i i z 对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2 【原创】【原创】盒中有 10 只螺丝钉，其中有 3 只是坏的，现从盒中随机地抽取 4 个，那么概率 是 3 10的事件为 ( ) A恰有 1 只是坏的 B恰有 2 只是好的 C4 只全是好的 D至多有 2 只是坏的 3.3.【原创】【原创】在 24 3 ) 1 ( x x 的展开式中,的幂指数是整数的项共有 （ ） A3 项 B4 项 C5 项 D6 项 4.4. 【原创】【原创】 已知集合034| 2 xxxA，axxB|， 则下列选项中不是BA 的充分条件的是 （ ） A4a B3a C3a D43 a 5 5一个多面体的三视图如图所示，正视图为等腰直角三角形，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该多面体的表面积为 （ ） A 246 B 224 C 244 D2 6.6.【原创】【原创】将函数f(x) 2 3 sin(x (cos x2sin x)sin 2x 的图象 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 向左平移 8 个单位长度后得到函数g(x)，则g(x)具有性质 ( ) A在(0， 4 )上单调递增，为奇函数 B周期为 ，图象关于( 4 ，0)对称 C最大值为 2，图象关于直线x 2 对称 D在( 2 ，0)上单调递增，为偶函数 7.7.经过双曲线=1（ab0）的右焦点为 F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条 渐近线相交于 M，N 两点，若 O 是坐标原点，OMN 的面积是，则该双曲线的离心率是 （ ） A2 B C D 8.8.【原创】【原创】设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 786 SSS,则满足0 1 nn SS的正整 数n的值为 （ ） A12 B13 C14 D15 9.9.已知 f（x）=x（1+lnx） ，若 kZ，且 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，则 k 的最 大值为 （ ） A3 B4 C5 D6 10.10. 【原创】【原创】 已知 CBA, 三点共线，O为平面直角坐标系原点， 且满足 OCmOBmOA34 , Rm,若函数a mx b mxxf)(，), ax，其中Rba , 0，记),(bam为)(xf 的最小值，则当 2),(bam 时，b的取值范围为（ ） A.0b B0b C1b D1b 第第 II 卷（非选择题卷（非选择题 共共 110110 分）分） 二、二、填空题：本大题共填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分，共分，共 36 分。请在答分。请在答 题卡指定区域内作答。题卡指定区域内作答。 11.11.【原创】【原创】设(sincos)sincosf，则( )f x的定义域为 ， (sin) 6 f 的值为 _. 12.12.【改编自改编自 20152015课标全国课标全国】已知函数 1, 1log , 1, 22 )( 2 1 xx x xf x ，若3)(af，则 )6(af等于_. 13.13.已知点)0 , 1(A,点QP,在抛物线)0(2ppxy上，且APQ为正三角形，若满足 条件的APQ唯一，则此时APQ的面积为_. 14.14.【原创】【原创】 （x,y）满足不等式组 0 34 34 x xy xy ， 则直线 3 4 kxy将表示的平面区域的面 积分为相等的两部分时k的值为_，若lglg()yxa的最大值是1，则正数a的值是 _. 1 15 5兄弟三人同在某单位上班，该单位规定，每位职工可以在每周 7 天中任选 2 天休息， 一旦选定以后不再改动，则兄弟三人恰有两人休息日完全一致的概率为_；设兄弟 三人中休息日完全一致的人数为 X，则随机变量 X 的数学期望是_. 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 1 16 6. .已知数列 n a是首项为a11 4，公比为 q1 4的等比数列，设 n b23log1 4 n a(nN N *)， 数列 n c满足 nnn bac.则 n a=_, n b= _,数列cn的前n项和Sn _. 1 17 7. .【改编改编】ABCRt与ACDRt中，BCADAC22,ADABAC,则 =_. 三、三、解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤。请在答题卡指定区域内作答。骤。请在答题卡指定区域内作答。 18.18.【改编自改编自清远市清远市 20162016 届高三上期末届高三上期末】( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 已知函数,设的内角的对应边分别 为，且. . （1）求 C 的值. （2）若向量) 2 cos(,(Amm 与向量)sin,2(Bmn )0(m共线，求的面积. 19.19.【改编改编】( (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) 在几何体 ABCDE 中，BCDE 为矩形6AD，BC=AB=1，ABC=90，直线EB平面 ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M 为线段 AC 的中点. (1)证明：BM/平面 ECP； (2)求二面角 A-EC-P 的余弦值. 20.20.( (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) )( 2 1 cos2sin 2 3 )( 2 RxxxxfABC CBA, cba,0)(,3 Cfc ABC A B C D E P M (第 19 题图) 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 (2018 温州模拟)已知数列an的前 n 项和为 Sn， a13 2， 2Sn(n1)an1(n2) （1）求an的通项公式； （2）设 bn 1 an12(nN *)，数列bn的前 n 项和为 Tn，证明：Tn7 10(nN *) 21.21.（本小题（本小题 1515 分）分） 已知抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 与椭圆 +=1 的右焦点重合，抛物线 C 的准线 l 与 x 轴的交点为 M，过点 M 且斜率为 k 的直线 l1交抛物线 C 于 A， B 两点，线段 AB 的中点为 P，直线 PF 与抛物线 C 交于 D，E 两点 （1）求抛物线 C 的方程； （2）若 =，写出 关于 k 的函数解析式，并求实数 的取值范围 22(本小题满分 15 分) 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 设函数 43 1 ( ) 4 f xxx，xR （1）求函数( )f x在1x 处的切线方程； （2）若对任意的实数x，不等式( )2f xax恒成立，求实数a的最大值； （3）设0m ，若对任意的实数k，关于x的方程( )f xkxm有且只有两个不同的实 根，求实数m的取值范围 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 2012019 9 年高考模拟试卷年高考模拟试卷( (答题卷答题卷) ) 数学数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 二、填空题、填空题：本题共有本题共有 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分。分。 11._；_；12. _； 13._； 14._；_ 15._；_； 16. _； _；_； 17. _. 三、解答题：本大题有三、解答题：本大题有 5 5 小题，共小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18.(18.(本小题满分本小题满分 1414 分分) ) 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 19.19.( (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) 20.20.( (本小题满分本小题满分 1515 分分) ) A B C D E P M (第 19 题图) 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 21.21.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） 22.22.（本小题满分（本小题满分 1515 分）分） 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 2012019 9 年高考模拟试卷年高考模拟试卷数学数学参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、一、选择题（本小题共选择题（本小题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 4040 分）分） 题号题号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1010 答案答案 D D B B C C B B A A A A C C C C B B D D 第第 5 5 题：题： 【考点】由三视图求面积、体积 【分析】由三视图知该几何体是一个直三棱柱，由三视图求出棱长，由条件和面积公式求 出几何体的表面积 【解答】解：根据三视图可知几何体是一个直三棱柱， 正视图为等腰直角三角形， 底面是等腰直角三角形：底边上的高是 1，则斜边是 2，直角边是， 侧棱与底面垂直，侧棱长是 2， 该几何体的表面积 S= =， 故选：A 第第 7 7 题：题： 【考点】双曲线的简单性质 【分析】求出双曲线的渐近线方程，设两条渐近线的夹角为 ，由两直线的夹角公式，可 得 tan =tanMON，求出 F 到渐近线 y=x 的距离为 b，即有|ON|=a，OMN 的面积可以 表示为aatan ，结合条件可得 a，b 的关系，再由离心率公式即可计算得到 【解答】解：双曲线=1（ab0）的渐近线方程为 y=x， 设两条渐近线的夹角为 ， 则 tan =tanMON=， 设 FNON，则 F 到渐近线 y=x 的距离为 d=b， 即有|ON|=a， 则OMN 的面积可以表示为aatan =， 解得 a=2b， 则 e=故选 C 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 第第 1010 题：题： 【考点】函数恒成立问题 【分析】f（x）=x （1+lnx） ，所以 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立，即 k 对任意 x2 恒成立，求出右边函数的最小值，即可求k 的最大值 【解答】解：f（x）=x（1+lnx） ，所以 k（x2）f（x）对任意 x2 恒成立， 即 k对任意 x2 恒成立 令 g（x）=，则 g（x）=， 令 h（x）=x2lnx4（x2） ，则 h（x）=1=， 所以函数 h（x）在（2，+）上单调递增 因为 h（8）=42ln80，h（9）=52ln90， 所以方程 h（x）=0 在（2，+）上存在唯一实根 x0，且满足 x0（8，9） 当 2xx0时，h（x）0，即 g（x）0，当 xx0时，h（x）0，即 g（x）0， 所以函数 g（x）=在（2，x0）上单调递减，在（x0，+）上单调递增 又 x02lnx04=0，所以 2lnx0=x04，故 1+lnx0=x01， 所以g（x）min=g（x0）=x0（4，4.5） 所以 kg（x）min=x0（4，4.5） 故整数 k 的最大值是 4 故选：D 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 7 7 小题，多空题每小题小题，多空题每小题 6 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 4 分，共分，共 3636 分） 。分） 。 11. 2,2 , 8 3 12. 7 4 13. 13. 3 34 14.14. 3 8 ， 5 2 15.15.147 20 147 41 【解题思路】兄弟三人每人都有21 2 7 C种选择，那么兄弟三人恰有两人休息日完全一致 的概率为 147 20 21 20 21 1 2 3 C； 随机变量 X 的分布列为 X 0 2 3 P 441 380 147 20 441 1 16. n n a) 4 1 (，23 nbn Nn ， n n ) 4 1 ( 3 23 3 2 Nn 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 17. 3 32 三、解答题三、解答题 18.(18.(本小题本小题 1414 分分) ) 解： （1）.1 分 .2 分 由得，.3 分 又.4 分 ，.5 分 即 C=.6 分 （2）向量) 2 cos(,(Amm 与向量)sin,2(Bmn 共线 ，8 分 ，9 分 由余弦定理，得.11 分 由得.12 分 的面积为.14 分 19.19.（本小题（本小题 1515 分）分） 解：(1)证：连接BD、MD，BDCEF，MDCPN，连接FN. 矩形BCDE，F为BD中点. EB平面ABC， DC平面ABC， 如图， 在直角ACD中， 取AP中点Q， 连接QM， M是AC的中点，QM/CP 又由AP=2PD QP=PD DN=MN FN/BM. 又 FN平面ECP，而BN平面ECP， BM/平面ECP； 7 分 (2)如图， 建立空间直角坐标系： 以B点为原点，BA所在 的 直线为x轴，BC所在的直线为y轴，BE所在的直线为z轴，因 为BCDEAB平面，所以BDAB,因为 6AD, 所 以2, 5CDBD则 B(0,0,0), A(1,0,0), C(0,1,0), E(0,0,2), P( 1 3 , 2 3 , 4 3 ).9 分 平面ACE上，AC=(-1,1,0), AE=(-1,0,2);平面PCE上， PC=( 1 3 , 1 3 , 4 3 ), 12cos 2 1 2sin 2 3 )(xxxf 1) 6 2sin()( xxf 0)(Cf1) 6 2sin( C 6 11 6 2 6 C 26 2 C 3 BAsinsin2 ab2 3 22 abba 2, 1ba ABC 2 3 sin 2 1 Cab A C D P Q M N A B C D E P M (第 19 题图) Q N F x y z 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 PE=( 1 3 , 2 3 , 2 3 ). 设平面ACE的法向量为 1 n=( 1 x, 1 y, 1 z), 平面PCE法向量 2 n=( 2 x, 2 y, 2 z), 则有 11 11 0 20 xy xz 1 1 1 2 2 1 x y z ， 即 1 n=（2,2,1） ； 11 分 222 222 114 0 333 122 0 333 xyz xyz 2 2 2 2 2 1 x y z , 即 2 n=(-2,2 ,1). 13 分 cos= 12 12 | n n nn = 1 9 . 二面角A-EC-P的余弦值为 1 9 . 15 分 20.20.( (本小题本小题 1515 分分) ) 解：解：当 n2 时，2(a1a2)3a21，解得 a22. 当 n3 时，2an2Sn2Sn1(n1)annan1， (n1)annan1， an an1 n n1， an 1 an2 n1 n2， an2 an3 n2 n3， a3 a2 3 2， 将以上各式相乘得an a2 n 2，ann. 显然，当 n1 时，上式不成立，当 n2 时，上式成立 an 3 2，n1， n，n2. 证明：bn 1 an12 4 25，n1， 1 n12，n2， 当 n2 时，bn 1 n12 1 nn1 1 n 1 n1， Tn 4 25 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1 4 25 1 2 1 n1 33 50 1 n1 33 50 7 10. 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 21.21.（本小题（本小题 1515 分）分） 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；抛物线的标准方程 【分析】 （1）由题意可得=1 可求 p，进而可求抛物线方程 （2） 设 l1方程为 y=k （x+1） ， A （x1， y1） ， B （x2， y2） ， D （x3， y3） ， E （x4， y4） ， 由， 整理可得关于 y 的方程，结合=1616k 20，可求 k 的范围，然后结合方程的根与系数关 系可求 y1+y2，y1y2，代入可求 x1+x2，x1x2及 P，从而可求|MA|MB|及直线 PF 的方程，由 得关于 y 的方程，同理可求 y3+y4，y3y4，代入直线方程得 x3+x4，x3x4， 可求|FD|FE|，由题设建立等式，则可以由 k 表示 ，结合函数的单调性可求 的范围 【解答】解： （1）抛物线 C：y 2=2px（p0）的焦点 F 与椭圆 +=1 的右焦点重合， =1，解得 p=2， 抛物线方程为 y 2=4x （2）设 l1方程为 y=k（x+1） ，A（x1，y1） ， B（x2，y2） ，D（x3，y3） ，E（x4，y4） ， 由，得 ky 24y+4k=0， =1616k 20，k（1，0）（0，1） ， y1+y2=，y1y2=4， 代入方程得：2，x1x2=1， P（1，） ， |MA|MB|= =x1x2+x1+x2+1+y1y2=4（1+） ， 且直线 PF 的方程为 y=（x1） ， 由，得 ky 24（1k2）y4k=0， 则，y3y4=4， 代入直线方程得，x3x4=1， |FD|FE|=（x3+1） （x4+1）=， 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 则， 令 t=k 2+1，则 t（1，2） ， =， 而=在（1，）单调递增，在（）单调递减， 实数 的取值范围是（ 1， （本小题 15 分） 22. （）解： 32 ( )3fxxx ， (1)2f . .1 分 且 3 (1) 4 f ，所以在 1x 处的切线方程为 5 2 4 yx . 3 分 （2）证明：因为对任意的实数x，不等式 ( )2f xax 恒成立. 所以 4 3 2 4 x axx 恒成立. .4 分 设 4 3 ( )2 4 x g xxx ， 则 32 ( )32g xxx 2 (1)(22)xxx(1)(13)(13)xxx 所以 ( )g x 在 13,1 ， 1+ 3, 单调递增， 在 ,13 ， 1,1+ 3 单调递减. 6 分 所以 min ( )min (13), (13)g xgg ， 因为1 3 ，1+ 3是方程 2 22=0 xx 的两根. 所以 4 3 0 000 ()2 4 x g xxx 2 0 000 (22) (22)2 4 x xxx 22 00 (1)2xx 2 00 21xx 1 . （其中 0 13x ） 所以a的最大值为 1 . 9 分 （3）解:若对任意的实数k，关于x的方程 ( )f xkxm 有且只有两个不同的实根， 当 0 x ，得 0m ，与已知矛盾. 微信公众号：“免费下载站”第一时间更新初高中所有大型考试的试题和答案,免费提供下载 所以 43 44 4 xxm k x 有两根，即 43 44 4 xxm y x 与 yk 有两个交点.10 分 令 43 44 ( ) 4 xxm h x x ，则 43 2 384 ( ) 4 xxm h x x . 令 43 ( )384p xxxm ， 2 ( )12(2)p xxx ， 则 ( )p x