浙江金华磐安第二中学高二数学上学期期中PDF

磐安县第二中学 2018 学年第一学期期中考试 高二数学试题卷 命题人：徐春宇 审核人：苗诗翠 时间：2018 年 11月 一选择题（每题 4 分） 1.给出以下四个命题： 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这 条直线和交线平行.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那 么这条直线垂直于这个平面.如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条 直线相互平行.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面 相互垂直. 其中真命题的个数是() A.4B.3C.2D.1 2.过圆 x2+y2=4 外一点 P(-4，-2)作圆的两条切线，切点为 A、B，则ABP 的外 接圆的方程为() A.(x-4)2+(y-2)2=1B.(x+2)2+(y+1)2=5 C.x2+(y-2)2=4D.(x-2)2+(y-1)2=5 3.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是() A 2B 4C 4D 8 B 4.方程(x2y22x)0 表示的曲线是() A 一个圆和一条直线 B 一个圆和一条射线 C 一个圆 D 一条直线 5.已知 A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，当|AB|取最小值时，x 的值为() A 19BCD 6.如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD 1，E、F、G 分别是 DD1、AB、CC1的中点，则异面直 线 A1E 与 GF 所成角的余弦值是（ ） A 5 15 B 2 2 C 5 10 D0 E G F D1 D C1 B1 A1 C B A C A B D A1B1 C1 D1 PE F 7.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，E，F 分别为线段 AA1，B1C 上的点， 则三棱锥 D1EDF 的体积为() A 1BCD 8.如图，已知六棱锥 PABCDEF 的底面是正六边形，PA平面 ABC，PA2AB， 则下列结论正确的是() APBADB 平面 PAB平面 PBCC 直线 BC平面 PAE D 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 9 已知圆M: 22 234xy ,过x轴上的点 0,0 P x 存在圆M的割线PAB, 使得 PAAB,则 0 x的取值范围是（） A 3 3,3 3B 3 2,3 2C23 3,23 3D.23 2,23 2 10.在棱长为 1 的正方体 1111 DCBAABCD 中，E为线段CB1 的中点，F是棱 11D C上的动点， 若点P为线段 1 BD上的动点， 则PFPE 的最小值为（） A. 6 25 B. 2 21 C. 2 6 D. 2 23 二填空题（每题 5 分） 11直线310 xy 关于直线0 xy对称的直线方程是 12 如图是一个正三棱柱的三视图， 若三棱柱的体积是38， 则a 13有且只有一对实数( , )x y同时满足：20 xym与 22 3(0)xyy，则实 数m的取值范围是 14. 已知, , 是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题： 若,l，则l； 若,ll，则； 若 ， ，则； 若m，n，m，n，则/. 其中所有 正确命题的序号是 15.如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA平面 ABCD，若 AP1， AD，三棱锥 PABD 的体积 V ，则 A 到平面 PBC 的距离是_ 16设kR，过定点A的动直线0kxy和过定点B的动直线20 xkyk交于 点( , )(0)M x y x ，若2MBMA，则点M的坐标为 17.如图，直线 l平面，垂足为 O，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)ABCD 的棱长为 2，C 在平面内，B 是直线 l 上的动点，当 O 到 AD 的距离为最大时， 正四面体在平面上的射影面积为_ 三解答题 （每题 15 分） 18 设直线 1:2 10lxy ， 2: 20lxy， 3:3 60lxmy （1）若直线 1 l， 2 l， 3 l交于同一点，求 m 的值； （2）设直线l过点(2,0)M，若l被直线 1 l， 2 l截得的线段恰好被点 M 平分，求直 线l的方程 19 （本题满分 10 分）已知圆5) 1(: 22 yxC,直线:1 20l mxym (1)求证:不论m取何实数,直线l与圆C总有两个不同的交点； (2)设直线l与圆C交于点 ,A B，当| | 2 3AB 时，求直线l的方程。 20.如图，在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，ABAD，ACCD，ABC 60，PAABBC，E 是 PC 的中点 (1)求 PB 和平面 PAD 所成的角的大小； (2)证明：AE平面 PCD； (3)求二面角 APDC 的正弦值 21 （本题满分 10 分）已知：以点 t tC 2 ,)0,(tRt为圆心的圆与x轴交于点 O,A，与 y 轴交于点O,B，其中O为原点 （1）求证：OAB的面积为定值； （2）设直线42 xy与圆C交于点M,N，若| |OMON，求圆C的方程 22.如图，已知正方形ABCD和矩形 ACEF所在平面互相垂直，2AB ，1AF （1）求二面角BDEC的大小； （2）求点F到平面BDE的距离. 高二数学参考答案高二数学参考答案 一选择题 BBCDCDDDCA 二填空题 11310 xy 122 313214. 15 16. 4 2 ( , ) 5 5 171 三解答题 18（1）解 210 20 xy xy ， ，得交点 1 5 (, ) 3 3 C 直线 123 lll， ，交于同一点，则点 C 在直线 3 l上， 则 15 3()6=0 33 m，解得 21 = 5 m （2）设 1 l上一点 A(a，12 a)，则点 A 关于 M（2，0）的对称点 B (4a，2 a1) 由点 B 在 2 l上，代入得4(21)20aa，a= 7 3 ， 711 () 33 A，- 直线 l 过两点 A、M，斜率为11， 直线 l 的方程为11220 xy 19 （1）略 （2） 10,30 xyxy 20.【答案】(1)解在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，AB平面 ABCD， 故 PAAB.又 ABAD，PAADA， AB平面 PAD， 故 PB 在平面 PAD 内的投影为 PA， APB 为 PB 和平面 PAD 所成的角 在 RtPAB 中，ABPA，故APB45， PB 和平面 PAD 所成的角的大小为 45. (2)证明在四棱锥 PABCD 中， PA底面 ABCD，CD平面 ABCD， 故 CDPA.CDAC，PAACA， CD平面 PAC. 又 AE平面 PAC，AECD. 由 PAABBC，ABC60，可得 ACPA. E 是 PC 的中点，AEPC. 又 PCCDC，综上得 AE平面 PCD. (3)解过点 E 作 EMPD，垂足为 M，连接 AM，如图所示 由(2)知，AE平面 PCD，AM 在平面 PCD 内的投影是 EM， 则可证得 AMPD. 因此AME 是二面角 APDC 的平面角 由已知，可得CAD30. 设 ACa，可得 PAa，ADa，PDa，AE a. 在 RtADP 中，AMPD，AMPDPAAD， 则 AMa. 在 RtAEM 中，sinAME ， 所以二面角 APDC 的正弦值为. 21解： （1）OC过原点圆， 2 22 4 t tOC 设圆C的方程是 2 222 4 ) 2 ()( t t t ytx， 0x，得 t yy 4 , 0 21 ；令0y，得txx2, 0 21 4|2| 4 | 2 1 2 1 t t OBOAS OAB ，即：OAB的面积为定值 （2）,CNCMONOMOC垂直平分线段MN 2 1 , 2 ocMN kk，直线OC的方程是xy 2 1 t t2 12 ，解得 22tt或， 当2t时，圆心C的坐标为) 1 , 2(，5OC， 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d，圆C与直线42 xy相 交于两点 当2t时，圆心C的坐标为) 1, 2(，5OC， 此时C到直线42 xy的距离5 5 9 d 圆C与直线42 xy不相交，2t不符合题意舍去 圆C的方程为5) 1()2( 22 yx 22 解：正方形ABCD和矩形ACEF所在平面互相垂直， 分别以 AB，AD，AF 为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则 A（0，0，0） ，B（2，0，0） ， C（2，2，0） ， D（0，2，0） ， E（2,2，1） ，F（0，0，1） （1）设平面 CDE 的法向量为 1=(0,1,0) h ，平面 BDE 的法向量 2=( , , ) hx y z ， 由 2 2 0, 0. hBD hBE 解得 2 (1,1,