湖北咸宁高二下学期期末考试数学理DA

湖北省咸宁市 学年度下学期期末考试数学(理科) 参考答案、提示及评分细则 一、 选择题( 本题共 小题, 每小题分, 共 分. ) 题号 答案 CCABAABACCDA 二、 填空题( 本大题共有小题, 每小题分, 共 分. ) yxe 三、 解答题( 本大题共小题, 共 分. ) ()| i|,zii,zi ( 分) ( ) ( i) ( i) z i(i) i (i) i ( 分) () 欲证 只需证: ( ) ( ) 即 只需证: 即 显然结论成立, 故 ( 分) ( ) 假设 a , b , c 成等差数列, 则 b a c ac a c 由于a, b,c成等差数列, 得bac 那么 b ac a c b a c, 即b a c 由、得abc与a, b,c是不全相等的实数矛盾 故 a , b , c 不成等差数列( 分) () 由题意可得关于商品和服务评价的列联表: 对服务好评对服务不满意合计 对商品好评 对商品不满意 合计 则K ( ) 由于 , 则不可以在犯错误概率不超过的前提下, 认为商品好评与服务好评有关(分) ( ) () 每次购物时, 对商品和服务都好评的概率为 , 且X的取值可以是, 则P(X)( ) , P(X)C ( ) , P(X)C ( ) ( ) , P(X)( ) 故X的分布列为 页 共 页 第 案答考参)科理(学数二高 X P ( 分) () 由于XB( , ) , 则E(X) , D(X) ( ) ( 分) ()O AM,PMA B,A OB O c o s, OM t a n,O P t a n y c o s c o s( t a n) c o s t a n ( c o s t a n ) ( ) ( 分) ( ) 设f() c o s t a n s i n c o s 则 f ( ) c o s s i n(s i n) c o s s i n c o s 令 f ( ),s i n , 又 , 当 , s i n , f ( ),yf() 单调递减; 当 , s i n , f ( ),yf() 单调递增; f() 的最小值为f( ) 答: y的最小值为 ( 百万元) , 此时 ( 分) ( 若 题第() 问用其他方法求解可酌情给分) ()f(x)a x ( a)x x , f ( x)a x ( a)xa(x) (x a ) a, a , 当x变化时, f ( x) ,f(x) 的变化情况如下表: x (, a ) a ( a , ) ( ,) f ( x) f(x) 递增极大值递减极小值递增 由表可得当x a 时, f(x) 有极大值, 且极大值为f( a ) a a a 当x时, f(x) 有极小值, 且极小值为f() ( a) ( 分) ( ) 由() 得 f ( x)a(x) (x a ) a, a 页 共 页 第 案答考参)科理(学数二高 当 a 时, 即a , f(x) 在(,) 上单调递增, 在(,) 上递减 又因为f() , f() ( a),f() ( a) 所以f(x)(,) 和(, 上各有一个零点, 所以f(x) 在, 上有两个零点 当 a , 即 a时,f(x) 在(,) 上单调递增, 在( , a ) 上递减, 在( a , ) 上递增, 又因为f() , f() ( a),f( a )( a) (a) a 所以f(x)在, 上有且只有一个零点, 在, 上没有零点, 所以在 , 上有且只有只有一个零点 综上: 当a 时, f(x) 在, 上有两个零点; 当 a时,f(x) 在, 上有且只有一个零点 ( 分) ()直线l的极坐标方程为(c o ss i n), 直线l的直角坐标方程为xy 曲线C的参数方程为 x c o s y s i n ( 为参数) , 曲线C的普通方程x y ( 分) ( ) 由题可知M(,) , 直线l的参数方程为 x t y t , ( t为参数) 代入x y , 得t t 设A,B两点所对应的参数分别为t ,t, 则t t ,tt |MA| |MB| |MB|MA| |MA| |MB| tt tt ( 分) () 当a时, 不等式f(x)可化为| x |x| 当x时,xx, 解得x , 故x ; 当x时,xx, 解得x, 故x; 当x时,(x)x, 解得x, 故x 综上, 当a时, 不等式f(x)的解集为, ( 分) ( )f(x)x对任意x, 成立, | x |xa|x任意x, 成