湖北天门、仙桃、潜江高二期末联考数学理

学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案 第 页 共页 天门 仙桃 潜江 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案及双向细目表 题号 答案 BCDBACCADCBA 【 答案】B 【 解析】 因为z ii i i, 所以 复数z的共轭复数是z i故选B 【 答案】C 【 解析】f k()f k()k故选C 【 答案】D 【 解析】 因为抽取的老年人、 年轻人各有 人于是, 完成 列联表如下: 每年体检 未每年体检合计 老年人 年轻人 合计 所以fe故选D 【 答案】B 【 解析】 解法一: 设点M c, y (), 代入双曲线C: x a y b 中, 可得yb a 因为 MNF是直角三角形, 所以 M FN 所以M FF 所以FF M F所以FFMN即cb a , 得 cb a , 得a cb , 得 a cc a, 得c a ca , 两边同时除以a , 得e e, 解得e ( 舍去) 或e 故选B 解 法 二:如 图,FFc,又 MFF ,MFc,MF c, 由 双 曲 线 定 义 可 知,MF MFa,e c a c cc , 故选B 【 答案】A 【 解析】 根据题意, 恰有一人考 分以上就是: 甲考 分以上且乙没有考 分以上或甲没有考 分以上且 乙考 分以上, 则所求概率是P () () 故选A 【 答案】C 【 解析】 由表中数据和参考数据得:x, y, 所以线 性回归方程 yb xa必经过点, ()故选C 【 答案】C 【 解析】 x x 的 二 项 展 开 式 的 通 项 是Tr C r x () r x r C r r x rr C r r x r , 令 r , 解得r故x x 的二项展开式 中含x 项的系数为mC 故 m x x d x x ()d x xl nx ()| l n 故选C 【 答案】A 【 解析】 观察这列数:, , , , , , 发 现从第个数开始, 每一个数都等于前个数之差, 则第 个数是 故选A 【 答案】D 【 解析】 由已知中的三视图可得: 该几何体是一个以俯视 图为底面的三棱柱, 底面三角形的一直角边长为, 斜边长为 , 则另一直 角边长为 () 故棱柱的表面积S 故选D 【 答案】C 【 解析】 由题意,P A B() C C ,P A() C C , 所以P B|A()P A B () P A () 故选C 【 答案】B 【 解析】 由于要求每本书至少有人阅读, 所以其中必有 一本书是人阅读, 故先从位年轻人中选出人看成 一个整体, 有C 种情况; 然后与其他位年轻人组成 位, 进行全排列, 有A 种情况; 故不同的阅读方案的总 数是C A 种故选B 【 答案】A 【 解析】 由已知可以推出, 小军只能打篮球, 小方只能踢 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案 第 页 共页 足球, 于是可列表如下: 踢足球打篮球打羽毛球打乒乓球 小红 小方 小强 小军 故选A 【 答案】x R,t a nxx 【 解析】 因为特称命题的否定是全称命题, 所以命题p: x R,t a nxx的否定是“x R,t a nxx” 【 答案】 【 解析】 画出x, y满足的约束条件 xy xy y, 表示 的平面区域如下图阴影部分所示: 平移目标函数xy, 易知当目标函数zx y经过点M时,z取得最大值 由 xy y 求得点M , (),z的最大值是 zm a x () 故zxy的最大值为 【 答案】 【解析 】 由题 意,P () P () P () , 所以正态分布曲线 关于直线x对称 所以P()P() 所以P ()P()P() 【 答案】e e 【 解析】f x()ae a x , 设切点为 m,n (), 可得切线的斜率 为ae a m n m e a m m , 所以a m则m a , ne 故直线l的方程是yaex当a 时, 曲线y f x ()与直线l,y轴围成的封闭区域的面积为 S m e a x aex ()d x e a x a aex () a e a a a ae a () e a () e a e a a e a 又因为曲 线yf x()与直线l,y轴围成的封闭区域的面积为 e , 所以e a e , 解得ae e ; 当a时, 曲线yf x()与直线l, y轴围成的封闭 区域的面积为 S m e a x aex ()d x e a x a aex ()| a e a () e a a a ae a () a e a e a () e a 又因为曲线yf x()与直线l,y轴围成的封 闭区 域 的 面 积 为 e ,所 以 e a e ,解 得a e e 综上,a的值为e e 【 证明】 () 因为bc , 且b ,c, 所以bc所以bc 分 () 因为cd, 所以cd 又因为ab, 所以由同向不等式的相加性可将以 上两式相加得acbd 所以 ac ()bd() 所以 ac () bd () (i)分 因为ab,dc, 所以由同向不等式的相加性可将以 上两式相加得adbc 所以adbc(i i) 分 所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上 两不等式( i) (i i) 相乘得 bc ac () ad bd () 分 () 因为adbc, ac () bd () , 所以 bc ac () bc bd () ad bd () , 或 bc ac () ad ac () ad bd () ( 只要写出其中一个即可) 分 【 解】 () 因为D C/ /A B,A B平面A B P,D C平面 A B P, 所以D C/ /平面A B P 分 同理可得,D E/ /平面A B P 分 又D CD ED, 所以平面D C E/ /平面A B P 分 () 解法: ( 向量法) 以A为坐标原点,A B, A D,A P所 在的直线分别为x轴, y轴,z轴建立如下图所示的空间 直角坐标系, 由 已 知 得,点D,(),C,(),E,(), P, () 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案 第 页 共页 所以C P , (),A D , () 分 易证A D平面D C E, 则平面D C E的一个法向量为AD , () 分 设直线C P与平面D C E所成角为, 则 s i nc o sA D , C P A D C P A D C P , () , () 分 则c o s s i n 即直线C P与平面D C E所成角的余弦值为 分 解法: ( 几何法) 因为A P/ /D E,D E平面C D E,A P 平面C D E, 所以A P/ /平面C D E 所以点P到平面C D E的距离等于点A到平面C D E的 距离 分 故V三棱锥EC D PV三棱锥PC D EV三棱锥AC D EV三棱锥EA C D V 三棱锥PA C D V 四棱锥PA B C D S四边形A B C DA P 分 设点P到 平 面D C E的 距 离 为h, 则V三棱锥EC D P V三棱锥PC D E S C D Eh h h 分 所以 h , 解得h 分 由勾股定理得P C , 设直线C P与平面D C E所成角为, 则s i n h P C 分 则c o s s i n 即直线C P与平面D C E所成角的余弦值为 分 解法: ( 几何法) 如下图所示, 过点P在平面A P E D中 作D E的垂线交D E的延长线于点G, 连接C G,A C 易证C D平面A P E D, 所以C DP G 又P GD E,C DD ED, 所以P G平面C D E 所以直线C P与平面D C E所成的角为P C G 在R t P A C中,P A,A C A BB C, 所 以P C P AA C 又易证P GA D且P AD E, 所以四边形P AD G为 平行四边形, 所以P GA D 所以s i n P C GP G P C 所以c o s P C G 故直线C P与平面D C E所成角的余弦值为 分 ( 说明: 解法的具体评分标准可由阅卷老师灵活处理) 【 解】 () 由表中的数据可以估算这批学生的平均年龄 为 ( ) 所以估计这批学生的平均年龄为 ( 岁) 分 () 由表中数据知, “ 本次抽出的学生中” 挑选人, 服 从“ 超几何分布” , 分 则P X()C C ,P X()C C C , P X ()C C 分 故X的分布列为 X P 分 故X的数学期望为E X() 分 【 解】 ()因 为 椭 圆 x y 的 焦 点 坐 标 为 , (),(), 分 而抛物线C: y p x p()与椭圆x y 有 共同的焦点, 所以 p , 解得p分 所以抛物线C的方程为yx 分 () 依 题 意, 可 设 直 线l的 方 程 为x m y , A x,y (),B x, y () 联立 x m y , y x, 整理得y m y , 由题意, m (), 所以m或m 则 yym, yy 分 则xx m y m y m yy ()m mm, xx m y () m y () m yym yy () m m m分 则 M A M B x,y () x,y () x ()x()yyxxxxyy 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案 第 页 共页 m m 分 ( 另解: M A M B x,y () x,y () x ()x()yy m y m y yy m ()yym) 又已知M A M B , 所以m , 解得m 分 所以直线l的方程为x y或x y 化简得直线l的方程为x y或x y 分 【 解】 ()f x() l nxa()xa() xa l nxa (), 分 若函数f x()在x处取得极值, 则 f ()l n a(), 解得a 分 经检验, 当a时, 函数f x()在x处取得极值 综上,a 分 ()由 题 意 知,g x() e x f x () e x x xa ()l nxa()a R(), g x ()e x l nxa () 分 若函数g x()在定义域上为单调增函数, 则g x() 恒成立 分 先证明e x x 设h x()e x x, 则h x ()e x 则 函 数 h x ()在 , ()上 单 调 递 减, 在 , ()上单调递增 所以h x()h(), 即e x x分 同理, 可证l nxx, 所以l nx()x, 所以 e x xl nx () 分 当a时,g x()恒成立; 分 当a时, g ()l na, 即g x()e x l nxa ()不恒成立 分 综上所述,a的最大整数值为 分 【 解】 () 由 xm t yt 得xm tmy(), 消去t, 得x m y m, 所以直线l的普通方程为x m y m 分 由, 得 , 代入 c o s x s i ny ,得x y , 所以曲线C的直角坐标方程为xy 分 () 曲线C: x y 的圆心为C,(), 半径为r , 分 圆心C,()到直线l:x m y m的距离为 d m m , 分 若曲线C上的点到直线l的最大距离为, 则dr, 即 m m , 解得m 分 【 解】 () 由f x(), 可得xa, 得xa, 解得a xa 分 因为不等式f x()的解集是 x| xb , 所以 a a b ,解得 a b 分 ()f x()x xax xa x xa x () xax a , 分 若f x()x 对 一 切x R恒 成 立, 则 a 分 解得a, 即 a 故实数a的取值范围是 , 分 学年度第二学期期末联考试题 高二数学( 理) 试题 参考答案 第 页 共页 双向细目表 题号题型考查点命题意图分值预计难度预计得分 选择题复数的模, 共轭复数 会进行复数代数形式的四则运算, 理解共轭 复数的概念 选择题数学归纳法了解数学归纳法的原理 选择题独立性检验 了解独立性检验的基本思想、 方法及其简单 应用 选择题双曲线了解双曲线的方程、 特点 选择题独立事件的概率了解两个事件相互独立的概念 选择题线性回归方程及其应用 了解回 归 分 析 的 基 本 思 想、 方 法 及 其 简 单 应用 选择题 二项式定理, 定积分的 计算 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简 单问题, 了解定积分的概念, 了解微积分基本 定理的含义 选择题归纳推理 了解归纳推理的含义, 能利用归纳进行简单 的推理 选择题三视图求表面积 能画出简单空间图形的三视图, 了解球、 棱 柱、 棱锥、 台的表面积计算公式 选择题条件概率了解条件概率的概念 选择题计数原理能利用排列、 组合解决简单的实际问题 选择题演绎推理 了解演绎推理的重要性, 掌握演绎推理的基 本模式, 并能运用它们进行一些简单推理 填空题 常用逻辑用语、 命题的 否定 能正确地对含有一个量词的命题进行否定 填空题线性规划理解线性规划的含义及会求目标函数的最值 填空题正态分布 了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的 含义 填空题 导数的几何意义, 定积 分求面积 理解导数的几何意义; 了解定积分的概念, 了 解微积分基本定理的含义; 解答题综合法了解综合法的思考过程、 特点 解答题立体几何 认识和理解空间中线面平行、 垂直的有关性 质与判定定理, 理解线面角的求法 解答题 频率分布表、 平均值