湖北宜昌高三数学元调考试期末 理

高三理科数学参考答案第 1页（共 5 页） 宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试试题 理科数学参考答案 一、选择题一、选择题 题号123456789101112 答案BACDCABBDBAC 二、填空题二、填空题 13. 9 2 14. 1 5 15.（1） 22 (3)3xy， （2）62 3,62 3 16.4 提示：16.依题意得 bkxxy bkxey x ke x x 222 11 2 ln 1 1 1 整理得01lnln 2222 xxxx 令) 1( 1lnln)(xxxxxxf，则单调递增在), 1 ( 1 ln)( x xxf 且0)2() 1 (ff，存在唯一实数0)(),2 , 1 (mfm使 0) 1 ()()( min fmfxf，032ln)2(f，043ln2)3(f， 054ln3)4(f，065ln4)5(f，)5 , 4( 2 x，故4n . 三、解答题三、解答题 17.（1）由余弦定理有 2 2coscoscosbcAacCcA，.2 分 化简得2 cos coscosbAaCcA ， 由正弦定理得2sincossincoscossinsinBAACCAAC.4 分 ABC ,2sin cossinBAB0,Bsin0B . 1 cos 2 A 3 A .6 分 （2） AEC中，D为边AC的中点，且DEAC， 在Rt AED中， 6 , 23 DEA 所以 2 ,2 2 ADAC8 分 ABC 中由正弦定理得 sinsin ACBC BA ,得 2 sin 2 B ， 4 B ， 5 12 C 10 分 133 sin 24 ABC SAC BCC .12 分 18.（1）当1n 时， 111 2231Saa，所以 1 1a ，.1 分 高三理科数学参考答案第 2页（共 5 页） 当2n时，因为231 nn Sa，所以 11 231 nn Sa ， 两式作差得 1 3 nn aa ，即 1 3 n n a a .4 分 因为 1 1a ，所以数列 n a是首项为 1，公比为 3 的等比数列，.5 分 故 1 3n n a ；.6 分 （2）因为 1 1 2 311 313131 31 n n nn nn b .8 分 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13 1 13221nn n T 10 分 13 1 2 1 1 n .12 分 19.（1） 11A ACC是菱形， 3 1 ACA，E为AC中点，ACEA 1 .1 分 又BE是直角三角形ABC的斜边AC的中线，故2BE，又4 1 BA，32 1 EA， 22 1 2 1 BEEABA，EBA1是直角三角形，BEEA 1 .3 分 EBEACEA1平面ABC，BCEA 1 ，4 分 又 ABBC ， 1 /AFAB， 1 BCAF，BC平面 1 AEF5 分 （2）以B为坐标原点，以射线BC为x轴，以射线BA为y轴，过B向上作平面的垂线为z轴 建立空间直角坐标系 0 , 0 , 0B，0 , 32 , 0A，0 , 0 , 2C，32 , 3, 1 1 A，32 , 3, 1 1 B，32 , 3, 3 1 C，0 , 3, 1E， 32 , 0 , 1F7 分 由（1）知BC平面EBA 11 ，平面EFA1的法向量 0 , 0 , 1m ，8 分 设平面EFC1的法向量, ,nx y z ，0,3,2 3EF ， 1 2,3,0FC , 则 0 0 FGm EFn ，即 032 0323 yx zy ，令2y，则1z， 3x .即 1 , 2 , 3n10 分 36 cos, 42 2 m n m n mn 2 610 sin,1 () 44 m n 故二面角 11 AEFC的正弦值为 10 4 12 分 20.解： （1）设 1 ,0 (0)Fcc，则 2 1 13 2 (1)1 22 PFcc 1 分 2 2 2 PF ，则由椭圆定义 12 22 2PFPFa，2,1ab3 分 高三理科数学参考答案第 3页（共 5 页） 故椭圆的标准方程为 2 2 1 2 x y4 分 （2）由题意直线AB的斜率必定不为零，于是可设直线:1AB xty 联立方程 2 2 1 1 2 xty x y 得 22 (2)210tyty 5 分 直线AB交椭圆于 1122 ( ,), (,)A x yB xy 222 44(2)8(1)0ttt 由韦达定理 12 2 2 2 t yy t ， 12 2 1 2 y y t 则 2 2 N t y t ， 2 22 2 11 22 NN t xty tt 6 分 MNAB， MN kt ， 2 22 22 226 121 22 t MNtt tt 8 分 又 2 22 12 2 112 1 11 222 t ANABtyyt t 2 2 22 2(3)2 tan2(1)2 2 24 11 MNt MANt AN tt 10 分 当且仅当 2 2 2 1 1 t t 即1t 时取等号. 此时直线AB的方程为10 xy 或10 xy .12 分 21.解： （1）当1a 时， ( ) ln= f x xx x ，0 x . 令( )lng xxx，则 1 ( )1g x x ，( )g x在(0,1)上单调递增，在(1,)上单调递减 max ( )(1)1g xg ，故 ( )f x x 的最大值为1.3 分 （2）( )1ln2fxxax ， 1 ( )2fxa x . 当0a 时，( )0fx在(0,)恒成立，则( )fx在(0,)单调递增. 而 12 ( )0 a f ee ，当01x时，( )1ln21ln2fxxaxxa ， 则 21 ()0 a fe ，且 21 1 a e e ， 21 0 1 (, ) a xe e 使得 0 ()0fx.4 分 当 0 (0,)xx时，( )0fx，则( )f x单调递减；当 0 (0,)xx时，( )0fx，则( )f x单 调递增 ( )f x只有唯一极值点 0 x.5 分 高三理科数学参考答案第 4页（共 5 页） 当0a 时， 11 ( )20 2 fxax xa 当 1 (0,) 2 x a 时，( )0fx，则( )fx单调递增；当 1 (,) 2 x a 时，( )0fx，则( )fx 单调递减 max 1 ( )()ln2 2 fxfa a .6 分 （i）当21a 即 1 2 a 时，( )0fx在(0,)恒成立，则( )f x在(0,)单调递减，无极 值点，舍去.7 分 （ii）当021a即 1 0 2 a时， 1 ()ln20 2 fa a . 又 12 ( )0 a f ee ，且 11 2ea ， 1 11 ( ,) 2 x ea 使得 1 ()0fx.8 分 由（1）知当0 x 时，ln1xx，则ln2ln2(1)21xxxx ( )1ln2222(1)fxxaxxaxxa x 则 2 1 ()0f a ，且 2 11 2aa ， 2 2 11 (,) 2 x a a 使得 2 ()0fx.9 分 当 1 (0,)xx时，( )0fx， 则( )f x单调递减； 当 12 ( ,)xx x时，( )0fx， 则( )f x 单调递增；当 2 (,)xx时，( )0fx，则( )f x单调递减. ( )f x有两个极值点 12 ,x x，舍去. 综上，( )f x只有一个极值点时，0a 10 分 000 ()1 ln20fxxax ， 0 0 1ln 2 x a x ， 21 0 1 (, ) a xe e 2 000000 1 ()ln(ln1) 2 f xxxaxxx， 21 0 1 (, ) a xe e .11 分 令 1 ( )(ln1) 2 xxx， 1 ( )ln0 2 xx，则( )x在 21 1 (, ) a e e 单调递减 当 21 1 (, ) a xe e 时， 11 ( )( )x ee ， 00 1 ()()f xx e .12 分 22.解： （1）对于:C由2cos2 x，ysin2得 所以曲线C的普通方程为42 2 2 yx.2 分 由直线l过点1,0M，倾斜角为 6 得 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数） .4 分 高三理科数学参考答案第 5页（共 5 页） （2）设,A B两点对应的参数分别为 12 ,t t，将直线l的参数方程 3 1 2 1 2 xt yt （t为参数）代入 曲线 22 :40C xyx中，可得 2 2 313 14 10 242 ttt .5 分 化简得： 2 330tt 12 3tt.7 分 1212 MAMBtttt 3 .10 分 23.（1）当 1 2 x 时，不等式化为23216xx ，解得 1x ；.1 分 当 13 22 x时，不等式化为23216xx ，解得x；.2 分 当 3 2 x 时，不等式化为23216xx ，解得2x