湖北荆门外高数学一轮检测2第二章理pdf

第二章单元质量检测第二章单元质量检测 时间：90 分钟分值：100 分 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1函数 y x10 2x1的定义域为( ) A. 1 2，B. 1 2，1(1，) C. 1 2，D. 1 2，1(1，) 解析：由 x10， 2x10， 得 x 1 2，. 答案：A 2曲线 yx32x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为() A30B45 C60D120 解析：由 y3x22 得 y|x11，即曲线在点(1,3)处的切线斜 率为 1，所以切线的倾斜角为 45. 答案：B 3若已知函数 f(x) log2x，x0， 9 x1，x0， 则 f(f(1)f log31 2 的值是() A7B2 C5D3 解析：f(1)log210，所以 f(f(1)f(0)2.因为 log31 20，所以 f log31 2 919log32132log3213log341415，所以 f(f(1)f log31 2 257，故选 A. 答案：A 4已知 a0.7 1 3 ，b0.6 1 3 ，clog2.11.5，则 a，b，c 的大 小关系是() AcabBcba CabcDbac 解析：由 log2.11.510.71 30.6 1 3，得 ca0，即 f(x)在 R 上单调递增，因此函数 f(x)只有一个零点，故选 A. 答案：A 6已知函数 f(x)x4 9 x1，x(0,4)，当 xa 时，f(x)取得最 小值 b，则函数 g(x) 1 a |xb|的图象为( ) 解析： 由基本不等式得 f(x)x1 9 x152 x1 9 x1 51，当且仅当 x1 9 x1， 即 x2 时取得最小值 1，故 a2，b1， 因此 g(x) 1 a |xb| 1 2 |x1|， 只需将 y 1 2 |x|的图象向左平移 1 个单位即可， 其中 y 1 2 |x|的图象可利用其为偶函数通过 y 1 2 x作出，故选 B. 答案：B 7定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4)f(x)，且在区间0,2 上是增函数，则() Af(2)f(5)f(8)Bf(5)f(8)f(2) Cf(5)f(2)f(8)Df(8)f(2)f(5) 解析：因为 f(x4)f(x)，所以 f(x8)f(x)， 所以函数 f(x)是周期函数，且周期为 8， 所以 f(8)f(0)，f(5)f(1)f(1)， 因为奇函数 f(x)在区间0,2上是增函数， 所以函数 f(x)在区间2,2上是增函数， 又2102，所以 f(5)0，且函数 f(x)4x3ax22bx2 在 x1 处有极 值，则 ab 的最大值等于() A2B3 C6D9 解析：f(x)12x22ax2b， 4a296b0，又 x1 是极值点， f(1)122a2b0，即 ab6，且 a0，b0， abab 2 4 9， 当且仅当 ab 时“”成立， 所以 ab 的最大 值为 9. 答案：D 10(2014湖南卷)若 0x1x1ex2，故选 C. 答案：C 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11设 f(x) x2，x0， 2x，x0， 则 ff(1)_. 解析：f(1)(1)21，所以 ff(1)f(1)212. 答案：2 12 不等式 x22x0 表示的平面区域与抛物线 y24x 围成的封闭 区域的面积为_ 解析：由 x22x0，得 00 时，f(x)x|x|q x2q，x0， x2q，x0， 当 f(x)0，得 x q，只有一解，所以正确； 取 q0，p1，f(x)x|x|x x2x，x0， x2x，x0， 由 f(x)0，可得 x 0，x1 有三个实根，所以不正确综上正确命题的序号为 . 答案： 三、解答题(共 4 小题，共 44 分，解答应写出必要的文字说明、 计算过程或证明步骤) 15(10 分)已知函数 f(x)a 1 |x|. (1)求证：函数 yf(x)在(0，)上是增函数 (2)若 f(x)2x 在(1，)上恒成立，求实数 a 的取值范围 解：(1)证明：当 x(0，)时，f(x)a1 x， 设 00， f(x2)f(x1) a 1 x2 a 1 x1 1 x1 1 x2 x2x1 x1x2 0， 所以 f(x)在(0，)上是增函数 (2)由题意 a1 x2x 在(1，)上恒成立， 设 h(x)2x1 x，则 ah(x)在(1，)上恒成立 任取 x1，x2(1，)且 x1x2， h(x1)h(x2)(x1x2) 2 1 x1x2. 因为 1x10，所以 h(x 1)h(x2)， 所以 h(x)在(1，)上单调递增 故 ah(1)即 a3， 所以 a 的取值范围是(，3 16(10 分)(2014江西卷)已知函数 f(x)(x2bxb) 12x(b R) (1)当 b4 时，求 f(x)的极值； (2)若 f(x)在区间 0，1 3 上单调递增，求 b 的取值范围 解：(1)当 b4 时，f(x)5xx2 12x ， 由 f(x)0 得 x2 或 x0. 当 x(，2)时，f(x)0，f(x)单调递增； 当 x 0，1 2 时，f(x)0， (t)在(0，)单调递增，且(1)0， 方程 t21lnt0 有唯一解 综上，切点的横坐标为 1. 18 (12 分)(2014新课标全国卷)已知函数 f(x)x33x2ax2， 曲线 yf(x)在点(0,2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为2. (1)求 a； (2)证明：当 k0. 当 x0 时，g(x)3x26x1k0，g(x)单调递增，g(1)k 10 时，令 h(x)x33x24，则 g(x)h(x)(1k)xh(x