江苏各地数学最新联考分类大汇编5三角函数

江苏省各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编第5部分:三角函数一、填空题：3(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)函数的最小正周期为 ；3【解析】由题知周期.4. (江苏省苏州市2011年1月高三调研) 函数的图象如图所示，则 .4. 【解析】，8. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)已知，且，则= .8. 【解析】8. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为 .8【解析】由，得，即，故13. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)在ABC中，已知BC=2，,则ABC面积的最大值是 .135(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)已知为锐角，则 5【解析】由，为锐角，可得，则，所以9(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)在中，角的对边分别是，若，则的面积是 9【解析】由，得，由余弦定理得，解得，故，所以9. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)已知，则 9【解析】运用整体思想将看成一个角，则所求角可以看作两个角的和。因为，又已知，则，。14. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟)已知是锐角的外接圆的圆心，且，若,则 。（用表示）14.【解答】由题知将此等式两边平方得化简得。9. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)已知函数f(x)=2sin(x+)( 0)，若f()=0, f()=2, 则实数的最小值为_。32(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）已知角的终边经过点，且，则的值为 10 2(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)已知，则_4、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知cos(+)=,且,则sin= ， 9、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)函数的单调递增区间是_，（注：开区间也可） 7(江苏省盐城市2011届高三年级第一次调研)函数的最小正周期为 .7.【解析】二、解答题：15(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）设平面向量，若，求的值；若，证明:和不可能平行；若，求函数的最大值，并求出相应的值15.解：若，则，所以.假设与平行，则即，而时，矛盾.若则所以.17(2011年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）如图，为一个等腰三角形形状的空地，腰的长为（百米），底的长为（百米）现决定在空地内筑一条笔直的小路（宽度不计），将该空地分成一个四边形和一个三角形，设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为和若小路一端为的中点，求此时小路的长度；求的最小值.17解：为中点时，则不在上.若在上，则.,在三角形中，在三角形中，.即小路一端为中点时小路的长度为百米.若小路的端点、点都在两腰上，如图，设则 ，当时取等号.若小路的端点、分别在一腰（不妨设腰）上和底上，设则,当时取等号.答：最小值为.15. (江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)（本题满分14分）已知向量a=（4，5cos），b=（3，-4tan），若a/b，试求sin的值。若ab，且（0，），求cos（2-）的值。15(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）已知，若，求的值；若，求的值15（本题满分14分，第1小题5分，第2小题9分）解：因为，所以3分则5分因为，所以，7分即9分因为，所以，则11分 14分15(江苏省南京外国语学校2011年3月高三调研)（本题满分14分，第1问7分，第2问7分）已知向量a=(sin(+x),cosx)，b =(sinx,cosx), f(x)=ab求f(x)的最小正周期和单调增区间；如果三角形ABC中，满足f(A)=，求角A的值17(江苏省泰州中学2011年3月高三调研）（本题满分14分） 如图，矩形是机器人踢足球的场地，机器人先从的中点进入场地到点处，场地内有一小球从点运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？15、(江苏省宿豫中学2011年3月高考第二次模拟考试)已知向量a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，（），且ab （1）、求tan的值； （2）、求cos()的值15、解：（1）ab，ab0而a（3sin，cos），b(2sin, 5sin4cos)，故ab6sin25sincos4cos202分由于cos0，6tan25tan4 0解之，得tan，或tan6分（），tan0，故tan（舍去）tan7分（2）（），由tan，求得，2（舍去），12分cos() 14分15. (江苏省苏州市2011年1月高三调研)（本小题满分14分）在中，已知角的对边分别为且.求;若，求.（结果用根式表示）15.【解析】（1）由条件，得.所以因为是三角形内角，所以（2）由得由正弦定理得因为所以15. (江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)（本题满分14分）已知函数的最小正周期为，且.（1）求的值；（2）若，求的值.15【解析】本小题考查三角函数的周期与求值问题，以及运用三角函数中的两角和与差公式进行化简，考查考生对基础知识、基本技能（对角的拆、配、凑的技能）的掌握情况.（1）由函数的周期为，可知，所以2分又由，得，所以又，所以5分（2）（方法一）由，得7分因为，所以又，所以10分所以14分（方法二）由，得7分因为，所以又，所以10分所以所以14分15(江苏省徐州市2011届高三第一次调研考试)（本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值15. (江苏省苏北四市2011届高三第一次调研)（本小题满分14分）如图，在ABC中，已知，是平分线.BACD（第15题图）（1）求证：； （2）求的值.15【解析】第（1）问，求证两线段的长度关系，联系已知条件，恰好，运用正弦定理可得三角形两边之间的比例关系；第（2）问，关键是求两向量的夹角，运用余弦定理可求之。（1）在中，由正弦定理得，在中，由正弦定理得 ，2分又平分，所以，由得，所以.6分（2）因为，所以.在中，因为， 10分所以.14分16. (江苏省泰州市2011届高三年级第一次模拟) (本小题满分14分)已知，。（1）若，记，求的值；（2）若，且，求证：。16. ，. （3分） （5分）. （7分），.（9分）又，（12分）. （14分）OxyCAB第15题15(江