湖北黄石高三份调研考试数学文

1 2017 届黄石市新起点考试数学文科试题答案 郭 亮（大冶一中） 审卷人：黄齐云（黄石七中） 填空题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B B C C B A D A 1315 145 155 2 16 1 3 , 2 2 17解：由已知 1 2 nn saa，有 1( 2) nnn assn ，即 1 2(2) nn aan ，即数列 n a 是以 2 为公比的等比数列，又 123 ,1,a aa成等差数列，即：a1a32(a2a1)， 111 42(21)aaa，解得 a12，故 an2n .6 分 由知 1 22 n n s , +1 1212 211 (22)(22)2222 n n nnnn b 2334+12 111111 ()+()(+) 222222222222 n nn T 222 1111 2222222 nn 12 分 18由题意得：(a0.0100.0200.0300.035)101，即 a0.005 4 分 数学成绩的平均分为：5 .74 100 109528530753565555 8 分 第 3、4、5 组中共有学生人数分别为 30、20、10 人，用分层抽样法抽 6 人，即在第 3、4、5 组中 各抽取 3、2、1 人，设 6 名学生为 a、b、c、d、e、f随机抽 2 人，共有 ab、ac、ad、ae、af、bc、 bd、be、bf、cd、ce、cf、de、df、ef 15 个基本事件，其中恰有 1 人分数不低于 90 分的基本事件有 af、bf、cf、df、ef 5 个，记其中恰有 1 人分数不低于 90 分为事件 A，P(A) 3 1 15 5 12 分 19解：由已知得 2 2 3 AMAD，取BP的中点T，连接 ,AT TN，由 N 为 PC 中点知/ /TNBC， 1 2 2 TNBC ， 即 TNAM，又/ /ADBC，即/ /TNAM，故四边形 AMNT 为平行四边形，于是/ /MNAT， 因为AT 平面 PAB，MN平面PAB，所以/ /MN平面 PAB 6 分 因为PA 平面,ABCD N为PC的中点，所以N到平面ABCD的距离为 1 2 PA， 取BC的中点E， 连结AE， 由3ABAC得： 22 ,5AEBC AEABBE， B C D M A N P T E 2 由/ /AMBC得M到BC的距离为5，故 1 452 5 2 BCM S ， 所以四面体NBCM的体积 14 5 323 N BCMBCM PA VS 12 分 20解：设椭圆C的焦距为2c，则1c ， 因为 2 (1,) 2 A 在椭圆C上，所以 12 2| 2 2aAFAF 因此 2a ， 222 1bac 故椭圆C的方程为 2 2 1 2 x y .5 分 椭圆 C 上不存在这样的点 Q，证明如下：设直线l的方程为2yxt，设 11 ( ,)M x y， 22 (,)N x y， 3 5 (, ) 3 P x， 44 (,)Q x y MN的中点为 00 (,)D x y， 由 2 2 2 1 2 yxt x y 消去x，得 22 9280ytyt 所以 12 2 9 t yy，且 22 436(8)0tt 故 12 0 29 yyt y 且33t .8 分 由PM NQ 知四边形PMQN为平行四边形 而 D 为线段MN的中点，因此，也 D 为线段PQ的中点 所以 4 0 5 3 29 y t y 可得 4 215 9 t y 又33t 所以 4 7 1 3 y 因此点Q不在椭圆上 .12 分 21解： f x定义域为0,， x a fxe x 的零点个数 x ye与 a y x 的交点个数， 0a 时，无交点，0a 时，有 1 个交点，0a 时，无交点. .6 分 由0a 时，存在唯一 x0，使 0 0fx，即 0 0 x a e x ， 且 0 0,xx时， 0 0fx， f x单调递减， 0, xx时， 0 0fx， f x单调递增， 0 000 0min 00 lnlnln2ln2ln x x aaa f xf xeaxaaxaaaaaaa xex 当 a0 时，f (x)a(2lna) 12 分 3 22证：DE2EFEC，DEFCED DEFCED，EDFC 又CDAP，PC，EDFP，DEFPEA EDFEPA， ED EP EF EA ，EAEDEFEP 又EAEDCEEB，CEEBEFEP .5 分 ECEFDE 2 ，DE3，EF2 2 9 EC， 2:3:BECE，3BE 由(1)可知：EPEFEBCE，解得 4 27 EP 4 15 EBEPBP PA是O的切线，PCPBPA 2 ) 2 9 4 27 ( 4 15 2 PA，解得 4 315 PA 10 分 23解：C 的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得 C 的参数方程为 x1cos t， ysin t， (t 为参数，0t) 5 分 设 D(1cos t，sin t)由知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线 与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t 3，t 3. 故 D 的直角坐标为( ) 1cos 3，sin 3 ，即 3 2， 3 2 .10 分 24解：f (x)|x1|x3| 1.22 134 322 xx x xx ， ， ， 当 x3 时，由2x28，解得 x5； 当3x1 时，f (x)8，不成立； 当 x1 时，由 2x28，解得 x3 所以不等式 f (x)8 的解集为x|x5，或 x3 5 分 431)(xxxf，f (x)min4 又不等式aaxf3)(