湖北黄石高三份调研考试数学理

1 2017 届黄石市新起点考试理科数学试题答案 命卷人：郭 亮（大冶一中） 审卷人：黄齐云（黄石七中） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C B D A C D A A B 二、填空题 130.3 141 155 2 162 17解：由已知 1 2 nn saa，有 1( 2) nnn assn ，即 1 2(2) nn aan ，即数列 n a 是 以 2 为公比的等 比数 列，又 123 ,1,a aa成等差数 列， 即 ： a1a3 2(a2 a1) ， 111 42(21)aaa，解得 a12，故 an2n(n1) .6 分 由知 1 22 n n s , +1 1212 211 (22)(22)2222 n n nnnn b 2334+12 111111 ()+()(+) 222222222222 n nn T 222 1111 2222222 nn 12 分 18解：由题意可得关于商品和服务评价的 2 2 列联表如下： 对服务好评 对服务不满意 合计 对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 2 2 200 (80 1040 70) 11.111 10.828, 150 50 120 80 K 故能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下，认为商品好评与服务好评有关. 6 分 每次购物时，对商品和服务全为好评的概率为 2 5 ，且X的取值可以是 0，1，2，3. 其中 3 327 (0)( ) 5125 P X ; 12 3 2354 (1)( )( ) 55125 P XC; 221 3 2336 (2)( ) ( ) 55125 P XC; 330 3 238 (3)( ) ( ) 55125 P XC. X的分布列为： X 0 1 2 3 P 27 125 54 125 36 125 8 125 由于 2 (3, ) 5 XB，则 5 6 5 2 3)(XE， 2218 ()3(1). 5525 D X 12 分 19解：证明：在正方形 AMDE 中，因为 B 是 AM 的中点，所以 ABDE. 2 又因为 AB平面 PDE，所以 AB平面 PDE. 因为 AB平面 ABF，且平面 ABF平面 PDEFG， 所以 ABFG. 6 分 因为 PA底面 ABCDE，所以 PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系 Axyz，则 A(0,0,0)， B(1，0，0)，C(2，1，0)，P(0，0，2)，F(0，1，1)，BC (1，1，0) 设平面 ABF 的法向量为 n(x， y，z)， 则 n AB 0， n AF 0， 即 x0， yz0. 令 z1，则 y1.所以 n(0，1，1) 设直线 BC 与平面 ABF 所成角为 ， 则 sin|cosn，BC | n BC |n|BC | 1 2 因此直线 BC 与平面 ABF 所成角的大小为 6. 12 分 20解：由题意得，2,1ab， 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y， 又 22 3cab， 所以离心率 3 2 c e a 6 分 设 0000 ,y0,0P xxy，则 22 00 44xy， 又2,0 ,0,1AB，所以，直线PA的方程为 0 0 2 2 y yx x ， 令0 x ，得 0 0 2 2 M y y x ，从而 0 0 2 11 2 M y BMy x ， 直线PB的方程为 0 0 1 1 y yx x 令0y ，得 0 0 1 N x x y ，从而 0 0 22 1 N x ANx y ， 所以四边形ABNM的面积 22 00000000 000000 24448411 21 2212222 xyxyx yxy SANBM yxx yxy 0000 0000 2244 2 22 x yxy x yxy 从而四边形ABNM的面积为定值 12 分 21解：由条件得)0( 1 )( 2 x x k x xf 曲线 yf (x)在点(e，f (e)处的切线与直线 x20 垂直，此切线的斜率为 0，即 3 f (e)0，有0 1 2 e k e ，得 ke， )0( 1 )( 22 x x ex x e x xf，由 f (x)0 得 0xe，由 f (x)0 得 xe f (x)在(0，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，当 xe 时 f (x)取得极小值 f (x)ln e e e 2 故 f (x)的单调递减区间为(0，e)，极小值为 2 6 分 条件等价于对任意 x1x20，f (x1)x1f (x2)x2恒成立， 设)0(ln)()(xx x k xxxfxh 则 h(x)在(0，)上单调递减， 则01 1 )( 2 x k x xh在(0，)上恒成立， 得)0( 4 1 ) 2 1 ( 22 xxxxk恒成立， 4 1 k(对 4 1 k，h (x)0 仅在 2 1 x时成立)， 故 k 的取值范围是 ， 4 1 12 分 22证：DE2EFEC，DEFCED DEFCED，EDFC 又CDAP，PC，EDFP，DEFPEA EDFEPA， ED EP EF EA ，EAEDEFEP 又EAEDCEEB，CEEBEFEP .5 分 ECEFDE 2 ，DE3，EF2 2 9 EC， 2:3:BECE，3BE 由(1)可知：EPEFEBCE，解得 4 27 EP 4 15 EBEPBP PA是O的切线，PCPBPA 2 ) 2 9 4 27 ( 4 15 2 PA，解得 4 315 PA 10 分 23解：C 的普通方程为(x1)2y21(0y1) 可得 C 的参数方程为 x1cos t， ysin t， (t 为参数，0t) 5 分 设 D(1cos t，sin t)由知 C 是以 G(1，0)为圆心，1 为半径的上半圆因为 C 在点 D 处的切线 4 与 l 垂直，所以直线 GD 与 l 的斜率相同，tan t 3，t 3. 故 D 的直角坐标为( ) 1cos 3，sin 3 ，即 3 2， 3 2 .10 分 24解：f (x)|x1|x3| 1.22 134 322 xx x xx ， ， ， 当 x3 时，由2x28，解得 x5； 当3x1 时，f (x)8，不成立； 当 x1 时，由 2x28，解得 x3 所以不等式 f (x)8 的解集为x|x5，或 x3 5 分 431)(xxxf，f (x)