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2016届高三教学质量调研考试理科数学参考答案一、选择题CCDBA CABDB二、填空题（11）20 （12） （13） 2 （14） （15）三、解答题（16）解：（） 1分 2分， 4分又是三角形的内角 （或） 5分 又是三角形的内角 6分 （）, 8分又，或或 10分 .12分（17）解：（）证明:设线段的中点为,连接.，同理，又所以四边形是平行四边形，所以 2分又分别是的中点， 3分. 又面，面面面 4分 又面 面 5分 （）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 6分 则 设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分 另解：（）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 则 1分 设面的法向量为则 . 或：，面，面所以面的法向量为 3分 4分面 5分（）设面的法向量为则 8分设面的法向量为则 10分所以 11分故二面角的余弦值为 12分 备注：本题建系只在第二问给1分.（18）解：（）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值为0,5,15,35 6分 10分所以，的分布列为： 11分 12分（19）解：（I）设数列的首项为，公差为，由已知可得：，且解得：或（舍） 2分当时， ， 3分当时，-得， 4分，是首项为3，公差为2的等差数列.故. 6分（II） 7分 9分，令，则当时，为递增数列， 10分又对恒成立，故，解得， 11分所以正整数的最大值为6. 12分（20）解： (I)函数的定义域为：， 1分当时, 2分 函数在上单调递增, 3分 函数在上单调递减 4分 5分(II) 令 因为“对任意的恒成立”等价于“当时，对任意的成立”， 6分由于当时,有,从而函数在上单调递增,所以 8分 9分 当时，时，显然不满足， 10分 当时，令得，（i）当，即时，在上，所以在单调递增，所以，只需，得，所以 11分(ii) 当，即时，在，单调递增，在，单调递减，所以，只需，得，所以 12分(iii) 当，即时，显然在上，单调递增，不成立， 综上所述，的取值范围是 13分21. 解：（）因为若抛物线的焦点为与椭圆的一个焦点重合，所以 1分又因为椭圆短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，所以故椭圆的方程为， 3分“相关圆”的方程为 4分（）（i）当直线的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为，则所以 5分当直线的斜率存在时，设其方程设为，设联立方程组得,即, 6分=,即 7分因为直线与相关圆相切，所以 8分 为定值 9分（ii）由于是“相关圆”的直径，所以，所以要求面积的取值范围，只需求弦长的取值范围当直线AB的斜率不存在时，由（i）知 10分
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