山东济南第一中学高二数学上学期开学考试

山东省济南市第一中学2016级高二开学检测数学（文）试题一、选择题1. 在ABC中，若a=2bsinA,则B为A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】， ，则或，选C.2. 在ABC中，则SABC= （ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】 ,选C3. 边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）A. 90 B. 120 C. 135 D. 150【答案】B解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B考点：余弦定理4. 等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为 ()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B.5. 已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 ，不妨设，,则 ，选A.6. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、60，则塔高为（ ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米【答案】A【解析】如图,易知,在中，在中，由正弦定理，得，即；故选A.7. 已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于()A. 30 B. 30或150 C. 60 D. 60或120【答案】D【解析】试题分析：，；，或，选D.考点：正弦定理、解三角形8. 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为()A. 9 B. 18 C. 9 D. 18【答案】C【解析】试题分析：A30，B120所以C30 考点：解三角形9. 某人朝正东方向走x km后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好km，那么x的值为 （ ）A. B. 2 C. 2或 D. 3【答案】C【解析】试题分析：依题意，由余弦定理得，解得或.考点：余弦定理的应用10. 在中,则=（ ）A. 或 B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】试题分析：由得考点：正弦定理11. 在三角形ABC中,已知A,b=1,其面积为,则为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积，所以，又，所以，又由余弦定理，可得，所以，则，故选B考点：解三角形【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到是解答的关键，属于中档试题12. 在ABC中，若，则等于（ ）A. 1 B. C. D. 【答案】C【解析】，则， ， ， ，选C.13. 在ABC中，若，则A等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 , ，则 或 ，选D.14. 在ABC中，若，则其面积等于（ ）A. 12 B. C. 28 D. 【答案】D【解析】， ， ，选D.15. 在ABC中，若，则A=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 即：则 ， ，选C.16. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 等腰或直角三角形C. 不能确定 D. 等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理，得，所以，又因为，所以或，即或，所以是等腰三角形或直角三角形，故选A.【方法点睛】本题主要考查利用正弦定理、二倍角的正弦公式及三角形内角和定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.17. 在ABC中，若则A=( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】, , , ,则 ，选B .18. 在ABC中，若，则最大角的余弦是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，最大角为，选C.19. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定【答案】A【解析】解：因为在中，利用正弦定理，则可知ab，那么再利用大边对大角，因此选A20. 在ABC中，则等于A. 1 B. 2 C. D. 3【答案】B【解析】根据正弦定理， ，则，则 ，选B 。21. 等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=（ ）A. 2 B. C. 3 D. 【答案】D【解析】试题分析：如图所示，则，在直角中，根据正弦定理可得，故选D.考点：正弦定理.22. 在ABC中，bcosAacosB ，则三角形的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】 ， ，则，则，三角形为等腰三角形，选C.23. 在中，角A、B、C的对边分别是、，且，则的外接圆直径为（ ）A. B. 5 C. D. 【答案】C【解析】 , , , ，选C.24. 在ABC中， 其面积，则BC长为（ ）A. B. 75 C. 51 D. 49【答案】D【解析】, ，选D.25. 设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A. 6 B. 4 C. 2 D. 2【答案】A【解析】由条件得解得故a9108(2)6.26. 在ABC中，已知b4，c2，A120，则a等于()A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 2【答案】A【解析】 ,选A.27. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是( )A. 135 B. 90 C. 120 D. 150【答案】C【解析】 不妨设， ，选C.28. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是( )A. b7，c3，C30 B. b5，c4，B45C. a6，b6，B60 D. a20，b30，A30【答案】C【解析】略29. 在等差数列an中，a22，a34，则a10()A. 12 B. 14 C. 16 D. 18【答案】D【解析】试题分析：根据所给的等差数列的两项做出等差数列的公差，写出等差数列的第十项的表示式，用第三项加上七倍的公差，代入数值，求出结果解：等差数列an中，a2=2，a3=4，d=a3a2=42=2，a10=a3+7d=4+14=18故选D点评：本题考查等差数列的公差求法，考查等差数列的通项公式，这是一个等差数列基本量的运算，是一个数列中