山东泰安高三数学理科期末考人教

山东省泰安市2005-2006年上学期高三数学理科期末考试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知全集，则等于 A. B. C. D. 2. 直线与直线垂直，那么a的值等于 A. 2B. 1C. D. 2 3. 设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1、F2分别是双曲线的左右焦点，若3，则等于 A. 9B. 7C. 6D. 1或5 4. 若函数的图象在第一、三、四象限，则必有 A. 且 B. 且 C. D. 5. 函数的图象的一部分如图所示，则的值是 A. B. C. D. 6. 设是递减的等差数列，它的前三项和是15，前三项的积是105，当该数列的前n项和最大时，则n等于 A. 4B. 5C. 6D. 7 7. 设为平面，为直线，则的一个充分条件是 A. ， B. C. D. 8. 设函数是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，若，则 A. B. C. D. 9. 正四棱锥PABCD的所有棱长都相等，E为PC的中点，那么异面直线BE与PA所成角的余弦值等于 A. B. C. D. 10. 已知是R上的增函数，点A（1，1）、B（1，3）在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集是 A. B. C. D. 11. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间约为 A. 0.5小时B. 1小时 C. 1.5小时D. 2小时 12. 点P（3，1）在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请将题目正确答案填在题中的横线上。 13. 已知， 则m_，_。 14. 若为锐角，且，则_。 15. 已知，则满足条件，的动点P所围成的区域的面积是_。 16. 给出下列四个命题： 若； 若a、b是满足的实数，则； 若，则； 若，则； 其中正确命题的序号是_。（填上你认为正确的所有序号）三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分12分） 已知向量，。 （I）若，求向量的夹角； （II）若求函数的最值。 18. （本小题满分12分） 在等比数列中，且，。 （I）求证：数列是等差数列； （II）求的前n项和及的通项。 19. （本小题满分12分） 已知直三棱柱ABC，直线与平面ABC成45角，且，ABC90，E为AB的中点。 （I）求证：BC； （II）求证：BC1平面A1EC； （III）求二面角AA1CE的正切值。 20. （本小题满分12分） 某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系用下图的两条直线段表示： 该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如下表所示：第t天5152030Q/件35252010 （I）根据提供的图像，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式； （II）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对(t，Q)的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式； （III）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？（日销售金额每件的销售价格日销售量）。 21. （本小题满分12分） 已知函数 （I）求不等式的解集； （II）若恒成立，求a，b； （III）在（II）的条件下，若对一切，均有成立，求实数m的取值范围。 22. （本小题满分14分） 已知点H（2，0），点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线PQ上，且满足0，。 （I）当点P在y轴上移动的时候，求点M的轨迹C； （II）过点T（1，0）作直线l与轨迹C交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E（），使得ABE是等边三角形，若存在，求出，若不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。 1. B2. D3. B4. C5. C 6. A7. D8. D9. D10. B 11. B12. A二、填空题：本题共4个小题，每小题4分，共16分。 13. 14. 15. 1 16. 三、解答题：本题共6个小题，共74分。 17. （本小题满分12分） 解：， 3分 设的夹角为， 4分 5分 （II） 7分 8分 9分 当 当 12分 18. （本小题满分12分） 证明：（I），为常数， 数列bn为等差数列且公差 4分 （II） 5分 7分 ，解得 8分 10分 ，（） 12分 19. （本小题满分12分） 解：（I） 不等式的解集为 3分 （II）在中取x4，x2 得 5分 7分 a2，b8 8分 （III）由（II）知 ，即 对一切，均有不等式成立 10分 而 （当x3时等号成立） 实数m的取值范围是 12分 20. （本小题满分12分） 解：（I）在直三棱柱ABC中，AA1面ABC AA1BC 又ABC90 BC面ABB1A1 又面ABB1A1 BCA1E 3分 （II）连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点 又E为AB的中点 EFBC1 5分 又EF面A1CE BC1面A1CE 6分 （III）面ACA1面ABC，作EOAC，则EO面ACA1， 作OGA1C，则OGE为二面角AA1CE的平面角 8分 又直线A1C与面ABC成45角 A1CA45 又，E为AB的中点 11分 二面角AA1CE的正切值为 12分 21. （本小题满分12分） 解：（I）根据图象，每件的销售价格P与时间t的函数关系式为： 3分 （II）描出实数对（t，Q）的对应点如图所示。 从图像发现：点（5，35），（15，25），（20，20），（30，10）似乎在同一条直线上，为此假设它们共线于直线l： 5分 由点（5，35），（30，10）确定出l的解析式为：Qt40。 通过检验可知，点（15，25），（20，20）也在直线l上。 日销售量Q与时间t的一个函数关系式为： （III）设日销售金额为y（元）， 则y 9分 若 10分 若，则当t25时，。11分 由，知。 这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大。 12分 22. （本小题满分14分） 解：设点M的坐标为（x，y），则由， （2，y）， ，点Q在X的正半轴上，得