湖南益阳一中、湘潭一中、双峰一中高二数学下学期期中联考理PDF无

1 高二理科数学期中考试试题高二理科数学期中考试试题 一、选择题选择题： （： （本大题共本大题共 12 个小题个小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合 Mx|x23x100)则 a 的值等于_ 14.设 p：实数 x 满足(xa)24， q：实数 x 满足 x2x60， x22x80，若 p 是 q 的必要不充分条 件，则实数 a 的取值范围是_. 15.已知随机变量服从正态分布(2,9),N若(3), (13)Pa Pb,则，则 ba 11 的最小值是 。 16下列结论正确的个数是_ 对 于 函 数 sin,0, 2 ( ) 1 (2),(2,) 2 xx f x f xx ， 任 取 12 0,xx 、 ， 都 有 12 ()()2f xf x 恒成立； 函数 f(x)cos2axsin2ax 的最小正周期为 是“a1”的必要不充分条件； x22xax 在 x1,2上恒成立(x22x)min(ax)max在 x1,2上恒成立； Rm ，使，使 mm mxxf 2 2 )( 是幂函数，且在是幂函数，且在), 0( 上是单调递增；上是单调递增； 三、解答题三、解答题 （本题必作本题必作 5 小题，共小题，共 60 分；选作题分；选作题 3 小题，考生任作一题，共小题，考生任作一题，共 10 分分） 17（本小题满分 10 分）.已知向量 2 (cos, 1),( 3sin,cos) 222 xxx mn，设函数 3 ( )f xm n（）求( )f x在区间0,上的零点； （）ABC中,若 A= 3 ,B是ABC中的最大内角，求( )f B的取值范围 18. （本小题满分 12 分）如图所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AC2a， D，E 分别为 AC，AB 的中点，沿 DE 将ADE 折起，得到如图所示的四棱锥 A BCDE. (1)在棱 AB 上找一点 F，使 EF平面 ACD，并证明； (2)当四棱锥 A BCDE 的体积取最大值时，求平面 ACD 与平面 ABE 夹角的余弦值 19. （本小题满分 12 分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少， “延迟退 休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外 研究性学习小组对某社区随机抽取了 50 人进行调查， 将调查情况进行整理后制成下表： 年龄在25，30） ，55，60）的被调查者中赞成人数分别是 3 人和 2 人，现从这两组的 被调查者中各随机选取 2 人，进行跟踪调查 （）求年龄在25，30）的被调查者中选取的 2 人都是赞成的概率； （）求选中的 4 人中，至少有 3 人赞成的概率； （）若选中的 4 人中，不赞成的人数为 X，求随机变量 X 的分布列和数学期望 4 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 经过点 3 (1, ) 2 M，其离 心率为 1 2 （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 1 :(0,| 2 l ykxm mk )与 椭圆 C 相交于 AB 两点，以 线段 OA，OB 为邻边作平行四边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆 C 上，O 为坐标原点求 m 的 取值范围 21. （本小题满分 14 分）已知函数 ln1 ( ) x f x x ， （）求函数( )f x的单调区间，并判断是否有极值； （）若对任意的1x ，恒有ln(1)1xkkx 成立，求k的取值范围； （）证明： 2 222 ln2ln3ln21 . 234(1) nnn nn （ 2nNn ， ） 请考生在第（请考生在第（2222） 、 （） 、 （2323） 、 （） 、 （2424）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果 多做， 则按所做第一个题目计分， 做答时请用多做， 则按所做第一个题目计分， 做答时请用 2B2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 22 如图，已知AB是O的直径，点D是O上一点，过点D 作O的切线，交AB的延长线于点C，过点C作AC的垂线， 交AD的延长线于点E. ()求证：CDE为等腰三角形； ()若 2 1 2 CE BC AD，求O的面积. 23 已知函数 Raaxxxf,22. ()当1a时，解不等式 5xf； ()若存在 0 x满足 32 00 xxf，求a的取值范围. 24.24.已知在平面直角坐标系已知在平面直角坐标系 xOyxOy 中中, ,直线直线 l l 过点过点 P(P(3, , 0),),且倾斜角为且倾斜角为 3 , ,以原点以原点 O O 为极点为极点,x,x 轴的正半轴为极轴轴的正半轴为极轴, ,建立极坐标系建立极坐标系, ,半径为半径为 4 4 的圆的圆 C C 的圆心的极坐标为的圆心的极坐标为( (4,4, 2 ) ), , (1)(1)写