湖南衡阳高一数学下学期五科联赛PDF

第 1 页，共 4 页 衡阳市八中衡阳市八中 20172017 年上期高一年上期高一 6 6 月份月份“五科联赛五科联赛” 数学数学试题试题 命题人：命题人：徐五洲审题人：审题人：彭韬 请注意：请注意：时量 120 分钟满分 100 分 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1在等差数列 n a中，若4 2 a，2 4 a，则 6 a A.1B.0C.1D.6 2设为钝角，且cos2sin3，则sin等于 A. 6 1 B. 6 1 C. 6 35 D. 3 1 3在ABC中，下列关系中一定 成立的是 AAbasinBAbasin C.AbasinDAbasin 4已知是锐角， sin, 4 3 a， 3 1 ,cosb，且ba/，则为 A. 15B. 45C. 75D. 15或 75 5在等差数列 n a中，120 1210864 aaaaa，则 119 3 1 aa 的值为 A. 14B. 15C. 16D. 17 6若为锐角，tan2tansin3，则2tan等于 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 7已知 5 1 ) 4 cos(2 2cos x x ，则x2sin等于 A. 25 24 B. 5 4 C. 25 24 D. 5 52 第 2 页，共 4 页 8在ABC中，已知8a， 0 60B， 0 75C，则b等于 A.64B.54C.34D. 3 22 9在等差数列 n a中，0 10 a，0 11 a，且 1011 aa，则 n a的前n项和 n S中最大的 负数为 A. 10 SB. 11 SC. 19 SD. 20 S 10已知 2 cossin，则 4 1 +cos sin A. 51 2 B. 35 2 C. 1 2 D. 2 11已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且3 3 6 S S ，那么 6 9 S S A.8B.3C.9D. 3 7 12 在Rt ABC中 ，90A ， 点D是 边BC上 的 动 点 ， 且3AB , 4AC ,(0,0)ADABAC ，则当取得最大值时，AD 的值为 A. 7 2 B. 3C. 5 2 D. 12 5 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13已知三点 A（3，1） ，B（-2，m） ，C（8，11）在同一条直线上，则实数 m 等于_ 14等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1a ， 12 ,5a S成等差数列，则数列 n a的 公比q _ 15已知2tan， 7 1 )tan(，则tan的值为_ 16 已知整数数对按如下规律排成一列：) 1 , 1 (，)2 , 1 (，) 1 , 2(，)3 , 1 (，)2 , 2(，) 1 , 3(， )4 , 1 (，)3 , 2(，)2 , 3(，) 1 , 4(，则第2019个数对是_ 第 3 页，共 4 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 4848 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17(本小题满分 6 分）已知, 2a2b. （1）若ba,的夹角为 45，求ba； （2）若bba )(，求a与b的夹角. 18 (本小题满分 8 分） 在ABC中， 角CBA,所对的边分别为cba,， 且满足 5 3 cosA， 3 ACAB （）求ABC的面积；（）若6cb，求a的值 19(本小题满分 8 分）在等差数列 n a中，8 31 aa，且 4 a为 2 a和 9 a的等比中项， 求数列 n a的首项、公差及前n项和. 第 4 页，共 4 页 20(本小题满分 8 分）已知函数 2 22 sincos1 22 cossin 22 xx f x xx ，函数 3yf x在 0,上的零点按从小到大的顺序构成数列 n a（ * Nn） （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 3 41 32 n n a b nn ，求数列 n b的前n项和 n S 21(本小题满分 8 分）已知函数)cos(sincos2)(xxxxf. （1）求) 4 5 ( f的值； （2）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间. 22(本小题满分 10 分） 设各项均为正数的数列 n a的前n项和为 n S，且满足 342 2 nnn Saa（ * Nn） （）求 1 a， 2 a， 3 a的值； （）求数列 n a的通项公式； （）若 n nn ab2) 1(，求数列 n b的前n项和 n T 第 1 页，共 7 页 衡阳市八中衡阳市八中 20172017 年上期高一年上期高一 6 6 月份月份“五科联赛五科联赛” 数学数学试题试题 命题人：命题人：徐五洲审题人：审题人：彭韬 请注意：请注意：时量 120 分钟满分 100 分 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 个小题个小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3636 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1在等差数列 n a中，若4 2 a，2 4 a，则 6 a A.1B.0C.1D.6 【答案】B 2设为钝角，且cos2sin3，则sin等于 A. 6 1 B. 6 1 C. 6 35 D. 3 1 【答案】B 【解析】由已知可得coscossin6（0cos） 6 1 sin，故选 B. 3在ABC中，下列关系中一定 成立的是 AAbasinBAbasinC.AbasinDAbasin 【答案】D 【解析】由正弦定理，得 B Ab a sin sin .在ABC中，1sin0B，所以Abasin. 故选 D. 4已知是锐角， sin, 4 3 a， 3 1 ,cosb，且ba/，则为 A. 15B. 45C. 75D. 15或 75 【答案】D 【 解 析 】 由 题 意 可 得 0 311 sin cos0sin2230 432 或 00 215015或 0 75，故选 D. 5在等差数列 n a中，120 1210864 aaaaa，则 119 3 1 aa 的值为 A. 14B. 15C. 16D. 17 【答案】C 第 2 页，共 7 页 6若为锐角，tan2tansin3，则2tan等于 A 3 4 B 4 3 C 3 4 D 4 3 【答案】D 【 解 析 】 sin 3sintan cos ，为 锐 角 ， 1 cos 3 ， 2 2 sin 3 ， sin tan2 22 tan cos tan2， 44 tan2 143 7已知 5 1 ) 4 cos(2 2cos x x ，则x2sin等于 A. 25 24 B. 5 4 C. 25 24 D. 5 52 【答案】A 8在ABC中，已知8a， 0 60B， 0 75C，则b等于 A.64B.54C.34D. 3 22 【答案】A 【解析】 0000 457560180A, 2 3 2 2 8 sin45sin 0 b B ba ，64b,故选 A. 9在等差数列 n a中，0 10 a，0 11 a，且 1011 aa，则 n a的前n项和 n S中最大的 负数为 A. 10 SB. 11 SC. 19 SD. 20 S 【答案】C 10已知 2 cossin，则 4 1 +cos sin A. 51 2 B. 35 2 C. 1 2 D. 2 【答案】D 【解析】由 22 cossin1 sin 可得 51 sin 2 ， 422 1111 cossin1 cos1 sin sinsinsinsin 第 3 页，共 7 页 251 12 251 ，故选 D. 11已知等比数列 n a的前n项和为 n S，且3 3 6 S S ，那么 6 9 S S A.8B.3C.9D. 3 7 【答案】D 【 解 析 】3 3 6 S S ，3 1 )1 ( 1 )1 ( 3 1 6 1 q qa q qa ， 整 理 得 ，31 3 q，2 3 q， 3 7 1 )1 ( 1 )1 ( 6 1 9 1 6 9 q qa q qa S S .故选 D. 12 在Rt ABC中 ，90A ， 点D是 边BC上 的 动 点 ， 且3AB , 4AC ,(0,0)ADABAC ，则当取得最大值时，AD 的值为 A. 7 2 B. 3C. 5 2 D. 12 5 【答案】C 【 解 析 】 因 为ADABAC ， 而, ,D B C共 线 ， 所 以1， 所 以 2 1 2 ，当且仅当 1 2 时取等号，此时 11 22 ADABAC ，即D是 线段BC中点，所以 15 22 ADBC 故选 C 本题还可以有如下解法：以,AB AC为坐标轴建立平面直角坐标系， 如图， 则3,0 ,0,4BC，0,0A，3 ,4ADABAC ， 所以3 ,4D，BC方程为1 34 xy ，所以 34 1 34 ，即 1，所以 2 1 2 ，当且仅当 1 2 时取等号， 第 4 页，共 7 页 此时 3 ,2 2 AD ， 2 2 35 2 22 AD 二、选择题（本大题共二、选择题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 1616 分）分） 13已知三点 A（3，1） ，B（-2，m） ，C（8，11）在同一条直线上，则实数 m 等于_ 【答案】9 【解析】 由 三 点 共 线 可 知 直 线ACAB,的 斜 率 相 等 ， 结 合 斜 率 公 式 可 得 38 111 32 1 m 9m. 点睛：关于三点共线问题有以下求解方法： 方法一：三点CBA,共线，则由三点确定的直线BCACAB,中，任意两直线的斜率相等， 由此可建立关于m的等式关系； 方法二：三点CBA,共线，则由三点确定的向量CABCAB,共线，因此得到向量坐标间 的关系式，可求得m的值； 方法三：由CA,点的坐标可求得直线AC的方程，将点B的坐标代入直线方程可求得m的 值. 14等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 1a ， 12 ,5a S成等差数列，则数列 n a的 公比q _ 【答案】2 【解析】由题意得 21 25,2 11 5,2Saqq . 15已知2tan， 7 1 )tan(，则tan的值为_ 【答案】3 【解析】3 )2( 7 1 1 )2( 7 1 tan)tan(1 tan)tan( )(tantan . 16 已知整数数对按如下规律排成一列：) 1 , 1 (，)2 , 1 (，) 1 , 2(，)3 , 1 (，)2 , 2(，) 1 , 3(， )4 , 1 (，)3 , 2(，)2 , 3(，) 1 , 4(，则第2019个数对是_ 【答案】)62, 3( 第 5 页，共 7 页 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 4848 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 17(本小题满分 6 分）已知, 2a2b. （1）若ba,的夹角为 45，求ba； （2）若bba )(，求a与b的夹角. 解： （1）22 2 2 22242 22 bbaaba （2）bba )(，02cos22)( 2 bbabba 2 2 cos，0， 4 . 18 (本小题满分 8 分） 在ABC中， 角CBA,所对的边分别为cba,， 且满足 5 3 cosA， 3 ACAB （）求ABC的面积；（）若6cb，求a的值 解： （） 5 4 cos1sin 2 AA，3cosAbcACAB，5bc 2sin 2 1 AbcS ABC ； （）由余弦定理，得20cos22)(cos2 2222 AbcbccbAbccba， 52a. 19(本小题满分 8 分）在等差数列 n a中，8 31 aa，且 4 a为 2 a和 9 a的等比中项， 求数列 n a的首项、公差及前n项和. 解：设该数列的公差为d，前n项和为 n S. 由已知可得822 1 da，)8)()3( 11 2 1 dadada， 所以4 1 da，0)3( 1 add，解得4 1 a,0d或1 1 a,3d， 即数列 n a的首项为 4，公差为 0，或首项为 1，公差为 3. 所以数列 n a的前n项和nSn4或 2 3 2 nn Sn . 第 6 页，共 7 页 20(本小题满分 8 分）已知函数 2 22 sincos1 22 cossin 22 xx f x xx ，函数 3yf x在 0,上的零点按从小到大的顺序构成数列 n a（ * Nn） （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 3 41 32 n n a b nn ，求数列 n b的前n项和 n S 【答案】 （） 2 3 n an ;（） 21 n n S n 试题分析: （） 先化简 tanf xx， 得零点 3 xk ， 所以数列 n a是首项 1 3 a ， 公差d的等差数列，得解. （）化简 111 2 2121 n b nn ，用裂项相消法求和即可. 【解析】 （） 2 22 sincos1 22 cossin 22 xx f x xx sin tan cos x x x ， 由tan3x 及0 x 得 3 xk Nk， 数列 n a是首项 1 3 a ， 公差d的等差数列， 所以 2 1 33 n ann （） 2 3 41 32 n n a b nn 1 2121nn 111 2 2121nn ， 1212 1 1 2 1 12 1 12 1 5 1 3 1 3 1 1 2 1 n n nnn Sn 21(本小题满分 8 分）已知函数)cos(sincos2)(xxxxf. （1）求) 4 5 ( f的值；（2）求函数)(xf的最小正周期及单调递增区间. 解： （1）2) 4 5 cos 4 5 (sin 4 5 cos2) 4 5 ( f 第 7 页，共 7 页 （2） 1) 4 2sin(2 12cos2