湖南衡阳高三联考数学文

书书书 ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三数学试卷参考答案? 文科? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? 所以? ? 则? ? ? ? ?作出约束条件表示的可行域? 图略? ? 由图可知? 当直线? ? ?经过点? 时?取得最小值?无最 大值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为同时垂直于一个平面的两条直线互相平行? 故?正确? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 且 ? 为增函数? 所以? 的零点所在的区间为? ? ? ? ? ? ? ?因为等比数列? ? ? ? 的前?项和为? 所以? ? ? ?成等比数列? 因为? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? 又依题意知? 的值域为? ? 所以? 所以? ? ? ? ?令? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? 则? 的图象的对称中心为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当? ?时? ? ? ? ? ? ? ?令 ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? 当? ?时? 方程? ? ? ? ? ?必有一个正数解? ? ? ? 若 ? ? 此正数解为? ? 此时 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? 上单调递增? 无极值? ? ? ? 若 ? ? 此正数解为? ? ? ? ? ? ?必有?个不同的正数解? 存在?个极值? 综上? ? ? ? ? ? ? ?由 ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 设 ? ? ? 则? ? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意? 多面体? ? ? ? ?的外接球即正四面体? ? ? ? 的外接球? 且其外接球的直径为? ? 易求正四面 体? ? ? ?的高为槡 ? ? ? 外接球的半径为槡 ? ? ?设正三棱锥? ? ?的高为? 因为? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? 所以 ?槡 ? ? ? 因为底面? ? ?的边长为? 所以? ? ? ?槡 ? ? ? 则正三棱锥? ? ?的三条侧棱两两垂 直? 易求正三棱锥? ? ?的表面积? 槡? ? ? ? ? ? 体积? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? 设正 三棱锥? ? ?的内切球的半径为? ? 由 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? 得 ? 槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由题意可知 ? ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? ?对? ? ? 恒成立? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当且仅当? ? ?时? 等号成立? 所以?正确? 若? ? ?是等差数列? 的前?项? 则? ? ? ? ? ? ? 所以?不正确? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以?不正确? 因为特称命题的 否定是全称命题? 所以?也正确?故所有正确结论的编号是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?依题意可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? 令? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? 所以?的坐标为?分 因为 ? ? ? ? ? ? ?分 所以 ? ? ? ? ?分 故曲线? 在点?处的切线方程为? ?分 ? ? 证明? 设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?分 所以? ? ? ? ?分 从而? ? ? 即 ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ?为常数?分 ? ? 是等差数列?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? 证明? 因为? ? ? ?两两垂直? 所以? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? ?分 所以? ?平面? ? ? ? ?分 因为? ?平面? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ? 解? 该四棱锥的侧视图如图所示? ?分 依题意可得四边形? ? ? ?为正方形? ?分 易证? ?平面? ? ? ?平面? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ?与? ? ?的面积均为? ? 槡槡? ? ? ? ? ? ?分 ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 四棱锥? ? ? ?的表面积为 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 结合正弦定理可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ?分 又? ? ? 所以? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?分 因为? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 又? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ?的取值范围是 ?槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?分 ? ? ? 证明?底面? ? ? ?为菱形? ? ?分 在直四棱柱? ? ? ?中? ?底面? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ?平面? ? ?分 又? ?平面? ? ?平面? ? ?平面? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解? 设? ?与? ?交于点? 连接?分 过?作?为垂足?即为?在平面? ?内的正投影? 若只是作图而 不写作法? 则不给分? ?分 理由如下? ? ?平面? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? ? ?平面? ? ?分 ? ? ? 又 ? ?平面? ?分 ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? 由 ? ? ? ? ? 得 ? 槡 ? ? ? ?分 过?作? ? 垂足为? ? 由 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? ?解? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ?时? ? ? ? ? ? ? 则 ? 在? 上单调递增?分 当? ?时? 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?槡? ? ?分 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ?槡? ? ? 令 ? ? ? ? ? ? 得 ? ?槡? ? ?高三数学试卷?参考答案?第? ?页?共?页?文科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? 在? ?槡? ? 上单调递增? 在? ?槡? ? 上单调递减? ?分 ? ? ? 由 ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 当? ?