江苏东台高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.2第三课时复数的四则运算导学案无苏教选修22_第1页
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文档简介

3.2.3数的四则运算（2）一、教学内容：复数（第三课时）复数的四则运算（2）二、教学目标：巩固复数的加、减、乘法运算，掌握复数的除法运算。三、课前预习：1、计算：(1)(12i)(34i)；（2）(3+4i)(6-8i)2、已知复数z满足：z2iz86i，求复数z的实部与虚部的和四、讲解新课1、实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对有: 在计算复数的乘方时，要用到虚数单位i的乘方，对于i的正整数指数幂，易知一般地，如果，那么我们有例一： 设,求证: (1)2. 复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,yR)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)( c+di)或者3. 复数除法运算规则：设复数a+bi(a，bR)，除以c+di(c，dR)，其商为x+yi(x，yR)，即(a+bi)(c+di)=x+yi(x+yi)(c+di)=(cxdy)+ (dx+cy)i.(cxdy)+( dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:(a+bi)(c+di)= i.利用(c+di)(cdi)=c2+d2.于是将的分母有理化得：原式=.(a+bi)(c+di)= 点评：待定系数法是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数cdi，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)(cdi)= c2+d2是正实数.所以可以分母实数化. 把这种方法叫做分母实数化法例二： 计算例三： 计算例四：已知复数z1ai(aR，i是虚数单位)，i，求实数a的值。5、 课堂练习：1、已知复数z满足(34i)z25，则z_.2、计算：(1)；(2).6、 课堂小结7、 课后作业：1已知z是纯虚数，是实数，那么z_.2复数的虚部是_3设复数z满足(z2i)(2i)5，则z_.4已知z1i，a，bR，若1i，求a，b的值
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