湖南湘潭一中、岳阳一中高二上学期联考期中数学理PDF

岳潭两校 2015 年高二联考试卷数学（理）试卷第 1页共 4 页 岳阳县一中、湘潭县一中 2015 年高二联考岳阳县一中、湘潭县一中 2015 年高二联考 理科数学试卷理科数学试卷 时量：120 分钟分值：150 分 命题：彭小霞（岳阳县一中）审题：王冲（湘潭县一中） 一、选择题：一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中 有且只有一项是符合题目要求的. 1、已知集合31,4,6,8,10,12Ax xnnNB，则集合AB中的元素个数 （） A1B2C3D4 2、已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线方程为 1 2 yx，则该双曲线的离心 率为() A 2 5 B3C5D2 3、已知为钝角， 2 5 sin 5 ，则tan() 4 （） A3B 1 3 C3D 1 3 4、某商品销售量 y(件)与销售价格 x(元/件)负相关，则其回归方程可能是() Ay 10 x200 By 10 x200 Cy 10 x200 Dy 10 x200 5、执行如图 1 所示的程序框图,若输入n的值为 10， 则输出 S 的值是（） A45B46C55D56 6、函数xysin的一个单调增区间是() A(,) 4 4 B 3 (,) 44 C 3 ( ,) 2 D 3 (,2 ) 2 7、在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H 分别是 AA1、AB、BB1和 B1C1的中点， 岳潭两校 2015 年高二联考试卷数学（理）试卷第 2页共 4 页 图 2 侧视图 正视图 俯视图 11 1 1 1 11 1 1 1 11 则异面直线 EF 与 GH 所成的角为（） A45B60C90D120 8、给出如下四个命题： 若“”为真命题，则均为真命题； “若,221 ab ab则”的否命题为“若ab，则221 ab ” ； “”的否定是“” ； “”是 “”的充分不必要条件 其中不正确 的命题是() ABCD 9、已知 1 2 pa a ， 2 2 1 ( ) 2 x q ，其中2,axR，则p、q的大小关系是（） ApqBpq CpqDpq 10、一个多面体的三视图如图 2 所示，则该多面体的 表面积为（） A 22 3 B21 C+ 3 21 2 D+213 11、设函数 xf的定义域为D,若函数 xf满足条件：存在Dba,使 xf在ba, 上的值域是 2 , 2 ba 则称 xf为“倍缩函数” ，若函数 txf x 2log2为“倍缩函 数” ，则t的范围是() A 4 1 0，B10，C 1 0 2 ，D , 4 1 12、从双曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点F引圆 222 xya的切线，切点为T， 延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则 MOMT与ba的大小关系为（） 岳潭两校 2015 年高二联考试卷数学（理）试卷第 3页共 4 页 图 3 AO B C AMOMTbaBMOMTba CMOMTbaD不确定 二、填空题：二、填空题：本大题共 4 个小题，共 20 分，将答案填写在题中的横线上. 13、在直角坐标系xOy中，设集合( , )|01,01x yxy ，在区域内 任取一点 P( , )x y，则满足1xy的概率是 14、设抛物线 2 4yx焦点 F,经过点 P(4，1)的直线l与抛物线相交于 A、B 两点， 且点 P 恰好为线段 AB 的中点，则|AF|+|BF|=. 15 、 如 图 3 ， 已 知2, 2 3,0,OAOBOA OB 点C在 线 段AB上 ， AOC30，用OA和OB来表示向量OC ，则OC 等于. 16、若函数( )yf x(Rx)满足(2)( )f xf x且 1,1x 时, 2 ( )1f xx ,函数 lg (0) ( ) 1 (0) xx g x x x ,则函数( )( )( )h xf xg x在区间 5,5内零点有个 三、解答题：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、 （本小题满分 10 分）如图, 已知四边形 ABCD 和 BCEG 均为直角梯形，ADBC、 CEBG，且 2 BCDBCE ，平面 ABCD平面 BCEG， BC=CD=CE=2AD=2BG=2 ()求证：AG平面 BDE； ()求几何体 EG-ABCD 的体积 18、 （本小题满分 12 分） 函数 2 1 )( x bax xf 是定义在1 , 1上的奇函数,且 12 ( ) 25 f. ()求 xf的解析式, ()用函数单调性的定义证明 xf在1 , 1上是增函数 19、 （本小题满分 12 分）已知直线1 xyk与双曲线 x2y21 的左支相交于不同的两点 A、B，线段 AB 的中点为点 M，定点 C(2，0) ()求实数 k 的取值范围； ()求直线 MC 在 y 轴上的截距的取值范围 岳潭两校 2015 年高二联考试卷数学（理）试卷第 4页共 4 页 C AB P 20、 （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥PABC中，2ACBC=，90ACB ， 侧面PAB为等边三角形，侧棱2 2PC = （）求证：PCAB； （）求证：平面PAB 平面ABC； （）求二面角BAPC的余弦值 21、 （本小题满分 12 分）已知数列 n a中， 1 2a ， 2 3a ，其前n项和 n S满足 11 21 nnn SSS （2n， * nN ） （）求数列 n a的通项公式； （）设 1 4( 1)2 ( n ann n b 为非零整数， * nN） ，试确定的值，使得对任 意 * nN，都有 nn bb 1 成立 22、 （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab