湖南东部六校高三数学联考 文pdf

第 1 页，共 6 页 湖南省东部六校 2016 届高三联考 文科数学试题文科数学试题 总分：150 分 时量：120 分钟 2015 年 12 月 8 日 由由 浏阳市一中 醴陵市一中 湘潭县一中 攸县一中 株洲市八中 株洲市二中联合命题联合命题 一一.选择题选择题:本大题共本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合只有一项是符合 题目要求题目要求. 1已知集合，则 MN= 2, 1,0,1M 1 |24, 2 x NxxZ A BCD 2, 1,0,1,2M 1,0,1,2M 1,0,1M 0,1M 2已知 i 是虚数单位，设复数 z1=1+i，z2=1+2i，则在复平面内对应的点在 1 2 z z A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3. 函数 lgyx A是偶函数，在区间 上单调递增 B是偶函数，在区间上单调递减(,0)(,0) C是奇函数，在区间 上单调递增 D是奇函数，在区间上单调递减(0,)(0,) 4设向量，若，则 )sin, 2(),1,(cosba ba ) 4 tan( A B C-1 D0 3 1 3 1 5将函数的图象上各点的横坐标压缩为原来的倍（纵坐标不变） ，所得函数sin() 6 yx 1 2 在下面哪个区间单调递增 A B C D (,) 3 6 (,) 2 2 (,) 3 3 2 (,) 63 6 已知 n S是公差不为 0 的等差数列 n a的前n项和，且 421 ,SSS成等比数列， 则 1 32 a aa 等于 A 4 B 6 C8 D10 第 2 页，共 6 页 7已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此 1 2 e 2 4yx 椭圆方程为 AB CD 22 1 43 xy 22 1 86 xy 2 2 1 2 x y 2 2 1 4 x y 8某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是 A 4 3 B 8 3 C 4 7 D8 9实数 x，y 满足（a1） ，且的最大值是最小值的 4 倍，则 a 的值是 2 xa yx xy 2zxy A B C D 2 11 1 4 1 2 11 2 10执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 8，则输出的值为 nS A4 B8 C10 D12 11已知QP,是圆心在坐标原点O的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且 P点的纵坐标为 5 4 ，Q点的横坐标为 13 5 ，则POQcos :Zxxk.Com A B C D 33 65 63 65 63 65 33 65 12.已知函数，若函数恰有 6 个零点， 2 31,0 ( ) |41| ,0 xx f x xxx 2 ( )( )( )g xfxaxf x 则 的取值范围是 a A B C D (0,3)(1,3)(2,3)(0,2) （第 8 题图） （第 10 题图） 第 3 页，共 6 页 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中对应题号后横线把答案填在答题卡中对应题号后横线 上）上） 13如图是某学校一名篮球运动员在 10 场比赛中所得分数的茎叶图,则该运动员在这 10 场比 赛中得分的中位数为_。 14若曲线 2 yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10 xy ，则 a=_。 15已知双曲线的左、右焦点分 别为、，抛物线的 22 1 22 :1(0,0) xy Cab ab 1 F 2 F 2 C 顶点在原点，它的准线过双曲线的焦点，若双曲线与抛物线的交点满足 1 C 1 C 2 CP ，则双曲线的离心率为 _。 212 PFFF 1 C 16在中，分别为角的对边，且满足ABC, ,a b c, ,A B C 2 7 4coscos2() 22 A BC 若，则的面积的最大值是_。 2a ABC 三、解答题（共三、解答题（共 6 小题，总计小题，总计 70 分）分） 17 （本小题满分 12 分）2014 年“双节”期间，高速公路车辆较多某调查公司在一服务区从 七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40 名驾驶员进 行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段： 后得到如图的频率分布直方图60,65 , 65,70 , 70,75 , 75,80 , 80,85 , 85,90 （1）求这 40 辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值 （2）若从车速在的车辆中任抽取 2 辆，求车速在的车辆恰有一辆的概率60,7065,70 0 5 8 9 1 2 4 6 6 9 2 1 4 第 4 页，共 6 页 18、 （本小题满分 12 分）已知等比数列an满足 ，且 是的等差 132 23aaa 3 2a 24 ,aa 中项求数列an的通项公式； 若，Snb1b2bn，求使 Sn2n+1470 成立的 n 的最小值 2 1 log nn n ba a 19 （本小题满分 12 分）如图 ，在直角梯形ABCD中，CDAB/，ADAB ，且 1 2 1 CDADAB现以AD为一边向梯形外作矩形ADEF，然后沿边AD将矩形 ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直 （1）求证：BDEBC平面； （2）若点D到平面的距离为 ，求三棱锥 F-BDE 的体积。 BEC 6 3 F E DC BA A B C D F E 第 5 页，共 6 页 20、 （本小题满分 12 分）已知直线，半径为的圆与 相切，圆心在01034: yxl2ClC 轴上且在直线 的右上方xl （1）求圆的方程；C （2）过点的直线与圆交于两点（在轴上方） ，问在轴正半轴上是否存在)0 , 1 (MCBA,Axx 定点，使得轴平分?若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由NxANBN 21 （本小题满分 12 分）设函数（）, 2 ( )2lnf xxaxx Ra( )3 x ex g x e （）若函数在定义域内单调递减，求实数的取值范围；( )f xa （）若对任意，都有唯一的，使得成立，求实ex, 0 4 0 , xee 2 00 2g xf xx 数的取值范围.a 第 6 页，共 6 页 22 （本小题满分 1