湖南长沙长郡中学高三理数第三次月考试卷

书书书 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷?三? 数?学? 理科? 长郡中学高三数学命题组组稿 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分钟? 满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?函数?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的 部分图象如图所示? 则? ?的值分别是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在等比数列? 中? 若?是方程? ? ? ? ? ? ?的两根? 则?的值是 槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从?开始的自然数按如图所示的规则排列? 现 有一个三角形框架在图中上下或左右移动? 使 每次恰有九个数在此三角形内? 则这九个数的 和可以为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? ? ? ? ? ? 的 ?充分不必要条件? ?必要不充分条件 ?充要条件?既不充分也不必要条件 ? ?过双曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的右焦点?作圆? ? ? ? ? ?的切线? ? 切点为? 交?轴于点? 若?为线段? ?的中点? 则双曲线的离心率为 槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ?如图是函数? ? ? ?的部分图象? 则函数? ? ? ? ? ? ? 的零点所在的区间是 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?多面体? ? ? ?的底面? ? ? ?为矩形? 其正? 主? 视图和侧? 左? 视图 如图? 其中正? 主? 视图为等腰梯形? 侧? 左? 视图为等腰三角形? 则? 的长 槡槡槡槡? ? ? ? ? ? ? ? ?如 图? 在 透 明 塑 料 制 成 的 长 方 体? ? ? ? ?容器内灌进一些水? 将容器底面一边 ? ?固定于地面上? 再将容器倾斜? 随着倾斜度 的不同? 有下列四个说法? ?水的部分始终呈棱柱状? ?水面四边形? ? ?的面积不改变? ?棱?始终与水面? ? ?平行? ?当? ?时? ? ?是定值? 其中正确说法是 ? ? ? ? ? ? ? ? ?抛物线? ? ? ? ? ? 的焦点为?是抛物线?上的点? 若? ? 的外接圆与抛物线?的准线相切? 且该圆面积为? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若存在正数?使? ? ? ?成立? 则?的取值范围是 ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上? ? ? ?已 知 复 数? ? ? 若? ? ? 为 实 数? 则 实 数?的 值 为? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ?将长? 宽分别为?和?的长方形? ? ? ?沿对角线? ?折起? 得到四面体 ? ? ? 则四面体? ? ?的外接球的体积为? ? ? ?已知?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ?的最小值是? ? ? ?已知数列? 的首项? 其前?项和为?若? ? 则? ? ? ? ?过?轴正半轴上一点?的直线与抛物线? ? ?交于两点?是原 点? ?的横坐标分别为?和? ? 则有下列命题? ?点?是抛物线? ? ? ?的焦点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?过?三点的圆的半径为 槡? ? ? ? ?若三角形? ? ?的面积为? 则? ? ? ? ?若 ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? 在这五个命题中? 正确的是? 填写序号? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演 算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 角?的对边分别为? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ? ?的值? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?槡? ? ? 求?和?的值? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 底面? ? ? ?为直角梯 形? ? ? ? ? ? ? ? ? 平面? ? ?底面? ? ? ? ?为? ?的中点?是棱? ?上的点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 若二面角? ?为? ? ? 设? ? ? 试确定?的值? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某市近郊有一块大约? ? ? ? ?的接近 正方形的荒地? 地方政府准备在此建一个综 合性休闲广场? 首先要建设如图所示的一个 矩形场地? 其中总面积为? ? ?平方米? 其中 阴影部分为通道? 通道宽度为?米? 中间的三 个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地 ? 其中两个小场地形状相同? ? 塑胶运动场地占地面积为?平方米? ? ? 分别用?表示?和?的函数关系式? 并给出定义域? ? ? 怎样设计能使?取得最大值? 并求出最大值? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 设等差数列? ? 的前?项和为? 且? ? ? ? ? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? 设数列? 满足? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ? 的前?项 和? 炎德?英才大联考理科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知圆? ? ? ?和抛物线 ? ? ? ? 圆?的切线?与抛物线?交于 不同的两点? ? ? ? 当切线?斜率为?时? 求线段? ?的长? ? ? 设点?和点?关于直线?对称? 问是否存在直线? 使得 ? ? ? ? ? ? 若存在? 求出直线?的方程? 若不 存在? 请说明理由?