湖南长沙长郡中学高三文数第三次月考试卷

书书书 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 炎德?英才大联考长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷?三? 数?学? 文科? 长郡中学高三数学命题组组稿 得分? ? ?本试题卷包括选择题? 填空题和解答题三部分? 共?页?时量? ? ?分钟? 满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?设集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?复数 ? ? ? ? ? ? ?是虚数单位? 的虚部是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?下列命题错误的是 ?命题? 若? ? ? ? ? ? ? 则? ? 的逆否命题为? 若? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ?若?为假命题? 则?均为假命题 ?命题? 存在? 使得? ? ? ? ? ? 则? 任意? 都有? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? ? ? ? ? ? ? 的充分不必要条件 ? ?如图给出的是计算? ? ? ? ? ? ? ? 的值的一个程 序框图? 则图中执行框内?处和判断框中的?处应填 的语句是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?两个相关变量满足下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则两变量的回归直线方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 把方程? ?的根按从小 到大的顺序排成一个数列? 则该数列的前?项和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一个几何体的三视图如图所示? 则这个几 何体的体积等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?已知点?分别是椭圆? ? ? ? ? ? ?的 左? 右焦点? 过? ?且垂直于?轴的直线与椭圆交于?两点? 若? ? ? 为正三角形? 则该椭圆的离心率?是 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? 若? ?恒成立? 则? ?的最大值为 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是平面内不共线的三点? 点?在该平面内且有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 现将一粒芝麻随机撒在? ? ?内? 则这粒芝麻落在? ? ?内的概 率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? 得分 答?案 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在答题卡中对 应题号后的横线上? ? ? ?已知?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且? ?的最小值为? 则 常数? ? ? ?在极坐标系中? 直线? ? ? ? ? ?被圆? ?截得的弦长为? ? ? ?过原点作曲线? ? ?的切线? 则切线方程为? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ?已知不等式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 对任意?恒成立? 则实数?的取值 范围是? ? ? ?设?的三边长分别为? ? 若? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ?的最大值是? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演 算步骤? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某城市要建成宜商? 宜居的国际化新城? 该城市的东城区? 西城区分别引进?个厂 家? 现对两个区域的? ?个厂家进行评估? 综合得分情况如茎叶图所示? ? ? 根据茎叶图判断哪个区域厂家的平均 分较高? ? ? 规定综合得分? ?分以上? 含? ?分? 为优秀厂家? 若从该两个区域各选 一个优秀厂家? 求得分差距不超过?分的概率? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 四边形? ? ? ?是边长为?的正方形? ? ? ?为 等腰三角形? ? ? ?槡? ? 平面? ? ? ?平面? ? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 求三棱锥? ? ?的体积? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 设? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 记? ? ? 求函数? 的最小正周期? ? ? 试用? 五点法? 画出函数? 在区间? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的简图? 并指出该函 数的图象可由? ? ? ? 的图象经过怎样的平移和伸缩变换 得到? ? ? 若? ? ? ? ? ? 时? 函数? ?的最小值为? 试求出函 数? ? 的最大值并指出?取何值时? 函数? 取得最大值? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知等差数列? ? 满足? ? ? ? ? ? ? 求? 的通项公式? ? ? 若? ? ? ? ? 数列? ? 满足关系式? ? ? ? ? ? ? ? 求证? 数列? ? 的通项公式为? ? ? ? ? ? ? 设? 中的数列? 的前?项和为? 对任意的正整数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立? 求实数?的取值范围? 炎德?英才大联考文科数学? 长郡版? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知椭圆以坐标原点为中心? 坐标轴为对称轴? 且椭圆以抛物线? ? ? ? ? 的焦点为其一个焦点? 以双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ?的焦点为顶点? ? ? 求椭圆的标准方程? ? ? 已知点? ? ? ? 且?分别为椭圆的上顶点和右顶点? 点 ?是线段? ?上的动点? 求 ? ? ? ? ? ? ? ?的取值范围? ? ? 试问在圆? ? ? ? ? ?上是否存在一点 ? 使?的面积? ? ? 其中?为椭圆的半长轴长? ?为椭圆的半短轴长?为椭圆的两 个焦点? ? 若存在? 求? ? ? ? ?的值? 若不存在? 请说明理