湖南长沙长郡中学高三第二次月考数学理

理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? 题 ? 答 ? 要 ? 不 ? 内 ? 线 ? 封 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 密 ? 号 ? 学 ? 名 ? 姓 ? 级 ? 班 ? 校 ? 学 长郡中学? ? ? ?届高三月考试卷? 二? 数?学? 理科? 长郡高三理数备课组组稿 得分? ? ?本试卷共?页?时量? ? ?分钟?满分? ? ?分? 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ? ?已知集合? ?槡? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 那么? ? 的值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当?是正整数时? 用数学归纳法证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时? 从? ?到? ? 等号左边需要增加的代数式为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直角? ? ? ? ? ? 的外接圆圆心? 半径为? 且? ? ? ? ? ? ? ? ? 则向 量 ? ? ? ?在向量 ? ? ? ?方向的投影为 ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ?已知? 是定义在实数集?上的偶函数? 且在? 上递增? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?某地区空气质量监测表明? 一天的空气质量为优的概率是? ? ? ? 连续两天 为优的概率是? ? ? 已知某天的空气质量为优? 则随后一天空气质量为优 的概率是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?要得到函数? ? ? ? ? ? ? 只需将函数? ? ? ? ? ? ? ? ?的图象 ?向左平移? ?个单位 ? ?向右平移? ?个单位 ?向左平移? ?个单位 ?向右平移? ?个单位 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ?等差数列? 的首项为? 公差不为? ?若?成等比数列? 则? 前? 项的和为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?中? 角? ?的对边长分别为? 若? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 的最大值为 ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ?函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在? 内存在极值点? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ?下表中的数表为? 森德拉姆筛? ? 森德拉姆? 东印度学者? ? 其特点是每行 每列都成等差数列?在表中? ? ? ? ? 出现的次数为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若函数? 满足? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的解集为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 选择题答题卡 题?号 ? ? ? ? ? ?得分 答?案 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ? ?已知向量? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ?我国成功申办? ? ?年第? ?届冬季奥林匹克运动会? 届时冬奥会的高山 速降运动将给我们以速度与激情的完美展现? 某选手的速度?服从正态 分布? ? ? ? ? ? ? ? ? 若?在? ? ? ? 内的概率为? ? ? 则他速度超过? ? ? 的概率为? ? ? ?设? ? ? ? ? ? ? 则槡 ? ? ? 槡 ? ? ? 的展开式中常数项是? ? ? ?已知?是函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中常数? 图象上 的两个动点? 点? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为? 则函数? 的最大值 为? 三? 解答题? 本大题共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤?第 ? ? ? ? ?题为必考题? 每个试题考生都必须作答?第? ? ?题为选考题? 考 生根据要求作答? ? 一? 必考题? 共? ?分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 在? ? ?中? 角? ?所对的边长分别为? 且满足? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求?的大小? ? ? 若? ? ?的面积为槡? ? ? 求?的值? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 满足? ?是其前?项的和? 且? ? ? 数列? ? 满足? ? ? ? ? ? 求数列? 的通项公式? ? ? 求数列? 的通项公式? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 为增强学生体质? 长郡中学组织体育社团? 某班级有?人积极报名参加 篮球和足球社团? 每人只能从两个社团中选择其中一个社团? 大家约定? 每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己参加哪个社团? 掷出点数为 ?或?的人参加篮球社团? 掷出点数小于?的人参加足球社团? ? ? 求这?人中恰有?人参加篮球社团的概率? ? ? 用? ?分别表示这?人中参加篮球社团和足球社团的人数? 记随机变 量?为?和?之差的绝对值? 求随机变量?的分布列与数学期望 ? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费? 需了解年宣传费? 单 位? 万元? 对年销售量? 单位? 吨? 和年利润? 单位? 万元? 的影响?对近六 年的年宣传费? ?和年销售量? ? 的数据作了初步统计? 得到如下数据? 年份 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 年宣传费? 万元? ? ? ? ? ? ? ? 年销售量? 吨? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 经电脑模拟? 发现年宣传费? 万元? 与年销售量? 吨? 之间近似满足关 系式? ? ?对上述数据作了初步处理? 得到相关的值如 下表? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 根据所给数据? 求?关于?的回归方程? ? ? 已知这种产品的年利润?与?的关系为?槡? ? ? ? ? ?若想在 ? ? ? ?年达到年利润最大? 请预测? ? ? ?年的宣传费用是多少万元? 附? 对于一组数据? ? ? ? ? ? ? ? 其回归直线? ?中的斜率和截距的最小二乘估计分别为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? ? ? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 在? ? ? ? 处的切线方程 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求? ? ? 若方程?有两个实数根? 且? 证明? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学试题? 长郡版? 第? ?页? 共?页? ? 二? 选考题? 共? ?分?请考生在? ? ? ?题中任选一题作答? 如果多做? 则按所 做的第一题计分? ? ? ? 本小题满分? ?分? 选修? ? ? 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系? ? ?中? 以坐标原点为极点? ?轴的正半轴为极轴建 立极坐标系? 已知曲线?的极坐标方程为? ? ? ? ? ? ? 直线?过点