山东济南历城第二中学高三数学月考试卷理

2019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1复数z=i2018+1+i1-i2019（i是虚数单位）的共轭复数z表示的点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2集合A=x|x2-3x0，B=x|y=lg2-x，则AB=Ax|0x2 Bx|1x3 Cx|2x3 Dx|0x23设M是ABC边BC上任意一点，N为AM的中点，若AN=AB+AC，则+的值为A12 B13 C14 D14设a、b均为单位向量，则“a-2b=2a+b”是“ab”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设P=(1e)-0.3,Q=ln2,R=sin87 ，则APRQ BRQP CQRP DRPsinB，则ABC的形状是A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形8已知函数f(x)=2x-log12x ，且实数abc0满足f(a)f(b)f(c)0 ，若实数x0是函数y=f(x)的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是Ax0a Cx0b Dx00)上的值域为m,n，则m+n的值是A0 B2 C4 D610数书九章中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实一为从隅，开平方得积”若把以上这段文字写成公式，即S=14c2a2-c2+a2-b222现有周长为4+10的ABC满足sinA:sinB:sinC=2-1:5:2+1，试用以上给出的公式求得ABC的面积为A34 B54 C32 D5211已知函数f(x)=x2+2x-12(x0)，若f(x)f(4)对任意的实数x都成立，则的最小值为_15已知定义在R上的奇函数fx，满足fx-2=-fx,且在区间0,1上是增函数，若方程f(x)=m在区间-4,4上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=_16已知、-2,2，tan，tan分别是lg6x2+5x+2=0的两个实数根，则+=_三、解答题17设命题：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为；命题：不等式对一切正实数x均成立.（）如果是真命题，求实数的取值范围；（）如果命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.18已知向量m=(3sinxcosx，1)，n=(cosx，12)，函数f(x)=mn（）求函数f(x)的单调递增区间；（）若a，b，c分别是角A，B，C的的对边，a=23，c=4，且f(A)=1，求ABC的面积19在中，分别是角，的对边，且（1）求角；（2）求边长的最小值20已知an为等比数列，其中a1=1，且a2,a3+a5,a4成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=(2n-1)an，求数列bn的前n项和Tn21已知f(x)=(x-1)ex+12ax2（）当a=-e时，求f(x)的极值；（）若f(x)有2个不同零点，求a的取值范围.22已知函数f(x)=lnx-12ax2+(a-1)x(aR，a0)()求函数f(x)的单调增区间；（）记函数F(x)的图象为曲线C，设点A(x1,y1)、B(x2,y2)是曲线C上两个不同点，如果曲线C上存在点M(x0,y0)，使得：x0=x1+x22；曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F(x)存在“中值相依切线”试问：函数f(x)是否存在中值相依切线，请说明理由12019山东省济南市历城第二中学高三11月月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据虚数单位的性质i4k+1=i,i4k+2=-1,i4k+3=-i,i4k=1，可化简z，写出z，判断对应点的位置即可.【详解】因为z=i2018+1+i1-i2019=-1-i,z=-1+i,所以z表示的点在第二象限，故选B【点睛】本题主要考查了虚数单位的性质及复数的运算，涉及共轭复数概念，属于中档题.2A【解析】【分析】解一元二次不等式化简集合A，再根据对数的真数大于零化简集合B，求交集运算即可.【详解】由x2-3x0可得0x3，所以A=x|0x3，由2-x0可得x2,所以B=x|x2,所以AB=x|0x1，根据对数性质知Q=ln2lne=1，又R=sin87=-sin7e0=1，0Q=ln2lne=1,R=sin87=-sin70,所以RQsinB,sin2-AsinB，又角A,B均为锐角，则0B2-A2，0A+B2，且ABC中，A+B+C=,2Cx0，则f(c)0,f(b)0,f(a)0， 这与f(a)f(b)f(c)x0不可能.【详解】因为函数f(x)=2x-log12x是(0,+)上的增函数，且f(x0)=0，所以当xx0时，f(x)0，若cx0，则f(c)0,f(b)0,f(a)0，这与f(a)f(b)f(c)x0不成立，选D.【点睛】本题主要考查了指数函数对数函数的增减性，及函数的零点，属于中档题.9B【解析】【分析】先化简函数fx=2exex+1+lnx2+1+x+0cosxdx=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)+1，分析函数y=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)的奇偶性，单调性可知函数是奇函数且是增函数,其最大值最小值互为相反数，故可求出结果.【详解】因为fx=2exex+1+lnx2+1+x+0cosxdx=ex-1ex+1+ln(x2+1+x)+1，令gx=ex-1ex+1+lnx2+1+x， gx为奇函数且是增函数，所以最大值，最小值g(k),g(-k)互为相反数，因此m=g(-k)+1,n=g(k)+1， m+n=2.故选B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的应用，涉及函数的最值问题，属于中档题.10C【解析】【分析】根据正弦定理可知三边的比为a:b:c=2-1:5:2+1，又知三角形周长，故可求出三边，代入面积公式即可求出面积.【详解】因为sinA:sinB:sinC=2-1:5:2+1，所以由正弦定理得a:b:c=2-1:5:2+1，又a+b+c=4+10，所以a=2-2，b=10，c=2+2，则ac=4-2=2，c2+a2-b2=12-10=2，故S=14c2a2-c2+a2-b222=124-1=32故选C【点睛】本题主要考查了正弦定理，及三角形边长的计算，属于中档题.11B【解析】【分析】令f(-x)=g(x)在(0,+)上有解，得log2(x+a)=(12)x-12有正数解，作出两函数图象，根据图象判断特殊点位置即可得出a的范围【详解】由题意可知f(-x)=g(x)在(0,+)上有解，即(-x)2+2-x-12=x2+log2(x+a)在(0,+)上有解，所以log2(x+a)=(12)x-12有正数解，作出y=log2(x+a)与y=(12)x-12的函数图象，则两图象在(0,+)上有交点，显然，当a0时，两图象在(0,+)上恒有交点，当a0时，若两图象在(0,+)上有交点，则log2a12=log22，解得0a2，综上a2，故选B.【点睛】本题主要考查了方程根与函数图象的关系，属于中档题.12D【解析】令，可得.在坐标系内画出函数的图象（如图所示）.当时， .由得.设过原点的直线与函数的图象切于点，则有，解得.所以当直线与函数的图象切时.又当直线经过点时，有，解得.结合图象可得当直线与函数的图象有3个交点时，实数的取值范围是.即函数在区间上有三个零点时，实数的取值范围是.选D.点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.13339【解析】【分析】根据等差数列的性质可得3a3=2019,3a4=2013，求出公差后分析哪项开始为负数即可求出Sn达到最大值的n.【详解】因为3a3=2019,3a4=2013，所以a3=673,a4=671，d=a4-a3=-2，所以令an=673+(n-3)(-2)=-2n+679339.5，即第339项为正，第340项起数列为负数，所以前339项的和最大，填339.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的通项公式及前n项和的概念，属于中档题.1423【解析】分析：根据题意f(4)取最大值，根据余弦函数取最大值条件解得，进而确定其最小值.详解：因为f(x)f(4)对任意的实数x都成立，所以f(4)取最大值，所以4-6=2k(kZ)，=8k+23(kZ)，因为0，所以当k=0时，取最小值为23.点睛：函数y=Acos(x+)+B(A0,0)的性质(1)ymax=A+B，ymin=A-B.(2)周期T=2.(3)由 x+=k(kZ)求对称轴，最大值对应自变量满足x+=2k(kZ)，最小值对应自变量满足x+=+2k(kZ)，(4)由-2+2kx+2+2k(kZ)求增区间; 由2+2kx+32+2k(kZ)求减区间.15【答题空15-1】4或-4【解析】【分析】根据fx-2=-fx可知函数的周期为4，再结合函数是奇函数，可知fx-2=-fx=f(-x),即函数的一条对称轴x=-1，作出函数大致图象，根据图象可求.【详解】因为f(x-4）=-f(x-2)=f(x)，所以周期T=4，又fx-2=-fx=f(-x)可知x=-1是对称轴，又函数在区间0,1上是增函数，可作出函数大致图象：由图象可知，当m0时，x1+x2+x3+x4=-6+2=-4，当m0时，x1+x2+x3+x4=-2+6=4，所以填4或-4.【点睛】本题主要考查了方程根的应用，函数的周期性和奇偶性及函数图象的对称性，属于中档题.16-4【解析】【分析】由原方程可化为6x2+5x+2=1，所以根据根与系数的关系可得出tan+tan,tantan，再利用两角和的正切公式即可求出.【详解】因为lg6x2+5x+2=0，所以6x2+5x+1=0，又tan，tan分别是lg6x2+5x+2=0的两个实数根，所以tan，tan是6x2+5x+1=0的两根，所以tan+tan=-56， tantan=16，因此tan(+)=-561-16=-1，又tan0,tan0知-20,-20，所以-+2； （2）0a2.【解析】试题分析：由二次函数和不等式的性质分别可得真和真时的的取值范围，再由“”为真命题，“”为假命题，则一真一假，分类讨论取并集可得试题解析：（1）命题是真命题，则有，的取值范围为（2）命题是真命题，不等式对一切均成立，设，令，则，当时，命题“”为真命题，“”为假命题，则一真一假真假，且，则得不存在；若假真，则得综上，实数的取值范围考点：复合命题与简单命题真假的关系.18（1）k6，k+3(kZ)； （2）23 .【解析】【分析】（）化简函数fx=sin(2x-6),利用正弦函数的单调性求递增区间即可（）根据f(A)=1可求出A，利用余弦定理可求出b,代入面积公式即可.【详解】（）fx=mn=3sinx cosxcos2x+12=32sin2x-1+cos2x2+12=32sin2x-12cos2x=sin(2x-6),由2k-22x-62k+2，kZ，得k-6xk+3，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为k6，k+3(kZ) （）由题意得f(A)=sin(2A6)=1， A(0，)，2A6 （-6，116） 2A6 =2,A=3,由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得12=b2+1624b12，即b24b+4=0，b=2 ABC的面积S=12bcsinA=1224sin3=23【点睛】本题主要考查了三角函数的化简，正弦型函数的单调性及利用余弦定理解三角形，属于中档题.19（1）（2）1【解析】试题分析：（1）先由正弦定理将边化为角：再根据两角和正弦公式、三角形内角关系、诱导公式化简得（2）由余弦定理得，再根据基本不等式求最值试题解析：（I）由已知即中，故（）由（I）因此由已知故的最小值为1考点：正余弦定理，基本不等式【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化第三步：求结果20（1）an=(12)n-1(nN*)；（2）Tn=6-(2n+3)(12)n-1(nN*).【解析】试题分析：（1）首先根据条件可得a2+a4=2(a3+a5)，再由等比数列可得，从而，因此数列的通项公式为an=(12)n-1(nN*)；（2）由（1）可得bn=(2n-1)(12)n-1，这是一个等比数列与一个等差数列的乘积，因此可以考虑用错位相减法来求数列的前项和：Tn=1+312+5(12)2+(2n-1)(12)n-1，12Tn=0+112+3(12)2+(2n-3)(12)n-1+(2n-1)(12)n，12Tn=1+212+2(12)2+2(12)n-1-(2n-1)(12)n =3-(2n+3)(12)n，Tn=6-(2n+3)(12)n-1(nN*).试题解析：（1）a2,a3+a5,a4成等差数列，a2+a4=2(a3+a5)，又等比数列，又，数列an的通项公式为an=(12)n-1(nN*)；（2）bn=(2n-1)(12)n-1，Tn=1+312+5(12)2+(2n-1)(12)n-1，12Tn=0+112+3(12)2+(2n-3)(12)n-1+(2n-1)(12)n，12Tn=1+212+2(12)2+2(12)n-1-(2n-1)(12)n =3-(2n+3)(12)n，Tn=6-(2n+3)(12)n-1(nN*).考点：1.等差等比数列的通项公式与性质；2.错位相减法求数列的和.21（1）f(x)极大值=-1，f(x)极小值=-e2； （2）(0,+).【解析】【分析】（）求出函数的导数f(x)=x(ex-e)，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（）根据f(x)=x(ex+a)，分类讨论，分别分析当a=0时，当a0时，当a0时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.【详解】（）当a=-e时 f(x)=x(ex-e)，令f(x)=0得x=0或1，x0，f(x)为增函数, 0x1，f(x)1，f(x)0，f(x)为增函数f(x)极大值=f(0)=-1，f(x)极小值=f(1)=-e2.（）f(x)=x(ex+a)10当a=0时，f(x)=(x-1)ex，只有个零点x=1; 20当a0时，ex+a0x(-,0)，f(x)0，f(x)为增函数f(x)极小值=f(0)=-1而f(1)=a20，当x0，x0(0,1)，使f(x0)=0,当x0时，exx-1，f(x)=(x-1)ex+12ax2x-1+12ax2 =12ax2+x-1取x1=-1-1+2aaf(x1)=0 f(x1)f(0)0,函数有2个零点,30当a0，即a-1时,当x变化时 f(x)，f(x)变化情况是x(-,0)0(0,ln(-a)ln(-a)(ln(-a),+)f(x)+00+f(x)-1f(x)极大值=f(0)=-1,函数f(x)至多有一个零点，不符合题意; a=-1时，ln(-a)=0，f(x)在(-,+)单调递增,f(x)至多有一个零点，不合题意,当ln(-a)0时，即以a(-1,0)时,当x变化时f(x)，f(x)的变化情况是x(-8,ln(-a)ln(-a)(ln(-a),0)0(0,+)fx+0-0+fx-1x0，a0时,f(x)=(x-1)ex+12ax20时,函数f(x)在(0,1)上单调递增；当a-1时,函数f(x)在(0,-1a)和(1,+)上单调递增；当a=-1时,函数f(x)在(0,+)上