河南洛阳高二数学上学期期中PDF

口护 补哥、 mw 川咄咄 5否 曾寻 草草 4小 凶 叫4 洛阳市2019 2020学年第一学期期中考试 高工数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分第I卷l至2页，第E卷3至 4页共150分考试时间120分钟 第I卷（选择题，共60分） 剧叫 她 睐 怜 m巳 邻 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上 2.考试结束，将答题卡交回 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.若b b 2 B. ab a2 斗？， 价 2.在6.ABC中，内角A,B,C的对边分别为a ,b,c，若立 旦旦旦，则6.ABC一定是 c cosC 邸 八等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D等腰直角三角形 3.若数列a.，的通项公式 ，则此数列是 11十1 A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.以上都不是 4.下列函数中，y的最小值为2的是 A. y = 1+ l_ B.V 工 2十3 .,/ d芒t=z C. y = e ,. + e - ., D. y = sinx十气Lcox） Sl n又：, 5.己知等比数列a, 满足：17 = 9 ,azaG = 8，且a.,a.,仲l，则a10等于 A. 16 Jz 飞在 B. 16 D. 8 6.已知！锐角三角形的三边分别为5,12，工，则r的取值范围是 高二数学第1页（共4页）(2019. 11) A. 0）在该约束 l2x -y-3二三0. 1 2 条件下取到最小值4时 一万的最小值为 A. 6B. 4C. 3D. 2 4S,311十33 11.设等差数列（乱，（仇，的前/l项和分别为乱，孔，右一 一一一一，则使二：LZ的 T, 11+3 b” 11的个数为 八.3 B. 4 C. 5 D. 6 12.在6.ABC巾，角J.B.C的对边分别为.b,c已知c = 2J2，点P是AB的巾点， 若PC b，则A八BC雨积的最大值为 八./3 B.3C. 2 /3 高二数学第2页（共4页）(2019. 11) D. 12 第E卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分 13.设Obl，则四个数2Ja万，2ab， b. a 2 护中最小的是 是 固 仲也 值 取 h叫J 十 一l hMZ Z 一 n 】 一 一 z m贝 电 气J AU AU qJ 乒 乒 叶 立 、 w 4 ? 足 满 州v v 数 实 仲右 15.已知数列 a., 的前11项和S, = 22什I+a，若此数列为等比数列，则 16.在锐角A八BC巾，内角八，B.C的对边分别为a,b,c 若h= 3csinA, 则tan/+ tanB十tanC的最小值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （本小题满分10分 设S，为等差数列a，的前J1项和已知a3 = 5.S; = 49. (1）求数列（矶，的通项公式； (2）设b, =. _J_一求数列 b.，的前11项和丁，. G”，J.( 18. C 本小题满分12分） 。 1 r, 在6ABCti，角八.B.C的对边分别为。，bC 已知C亏马 (1）求sinA的值： (2）若C= js.求6ABC的面积 19（本小题满分12分） 为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规 定：不记名每卡每次仅限1人、每天仅限l次公司共 90名员工公司领导打算组织员工 分批去健身，除需购买若干张健身卡外每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40 高二数学第3页（共4页）(2019.11) 元，如果要使每位员工健身10次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元 钱？ 20. C本小题满分 12分） (1）设不等式x 2-2:z: -2a + 0对于满足 Ix-111的实数z都成立，求正实 数t的取值范围； (2）设不等式a.r 2 -2x-2lO对于满足2的实数a都成立，求实数X的 取值范围 21. （本小题满分12分） 在A八BC中，b,c分别为角八，B.C的对边，且/3(hsinC-c c穹 B) tarn . ., (l）求角A; (2）若L.ABC的内切圆面积为何，求6ABC面积S的最小值 22（本小题满分 12分） 设S，为正项数列（，的前 11 项和旦25 ：矶，（71N ），数列 b, 1:满足： b 1 = 2 , b11+ I = 3 b II十2(n仨N 餐 ） (1）求数列Cl , b , 的通项公式； (2）设 ，I (b l/+ 1)，求数列 c的前n项和T,; (3）设d b，十（1） 什l 2 t+ 1，问是否存在整数t(t-=/:-0），使数列d，为递增 数罗lj？若符在求t的值，若不存在说明理由 高二数学第4页（共4页）(2019. 11) 洛阳市? ? ? ? ? ? ? ? ?学年第一学期期中考试 高二数学试卷参考答案 一? 选择题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题 ? ?设等差数列?的公差为? 由题意可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 解得 ? ? ? ? ? ?分 所以? ?的通项公式为? ? ?分 ? ?由?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?在? ? ?中? 因为? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 所以由正弦定理得? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 槡? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ? ?分 ? ?因为?槡? 所以?槡? ? ?分 由余弦定理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? 槡?槡 ? ? ? ?分 整理得? ? ? ? ?分 解得?或? ?分 所以? ? ?的面积? ? ? ? ? ? ?或? ? ? ?分 高二数学答案?第?页? ? 共 ?页? ? ? ? ? ? ? ? 设购买?张健身卡? 这项健身活动的总支出为? ? ?分 则? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?分 当且仅当? ? ? ? ?即? ?时取等号? ? ? ?分 所以公司购买? ?张健身卡最合算? 共需花费? ? ? ?元? ? ? ?分 ? ?由?得? ? ? ?分 令? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? 只需 ? ? ? ? ? ?分 解得? ? ? ? ? 即正实数? 的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?原不等式可化为? ? ? 令? ? ? ? 其中? ? 则原命题等价于关于?的函 数在?上的函数值恒小于? ?分 只需 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解之 ?槡? ? ?槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? 或? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 所以? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? 即实数?的取值范围是? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ?分 ? ?因为槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 即?槡? ? ? ? ? ? 所以槡? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ?槡? ? ?分 ? ? ? ? ?分 ? ?由题意知? ? ?内切圆的半径为? ? ?分 如图? 内切圆的圆心为?为切点? 则? ? ? ? 槡? 高二数学答案?第?页? 共?页? ? ? ? ? ? 从而? 槡? ? ?分 由余弦定理得? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 整理得? ? ?槡 ?槡? ?槡? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? 舍去? ? ? ?分 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡? ? 即? ? ?面积?的最小值为 槡? ? ? ? ?分 ? ?当?时? 解得? 当?时? 由? ? ? ? 及? ? ? ? ? ? ? 相减得? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? 故 ? ? ?分 由? ? ? ?得 ? ? ? 又? 故? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ?分 ? ?由?得? ? ? ? ?分 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 相减得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若存在? ? ? 满足? ?为递增数列? 即? ?对