湖南高三数学十二校第一次联考理PDF无

湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-1 暋暋暋暋 题 暋暋 答 暋暋 要 暋暋 不 暋暋 内 暋暋 线 暋暋 封 暋暋 棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆棆 密 暋 号 暋 学 暋 名 暋 姓 暋 级 暋 班 暋 校 暋 学 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考暋第一次考试 理 科 数 学 试 卷 由暋 长郡中学; 衡阳八中; 永州四中; 岳阳县一中; 湘潭县一中; 湘西州民中 石门一中; 澧县一中; 郴州一中; 益阳市一中; 桃源县一中; 株洲市二中暋联合命题 炎德文化审校、 制作 总分: 1 5 0分暋时量:1 2 0分钟 考试时间: 2 0 1 2年3月1 1日下午2:3 04:3 0 得分:暋暋暋暋 一、 选择题: 本大题共8小题, 每小题5分, 共4 0分.在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的, 请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.若复数z= i 1- i , 则z的实部为 A. 1 4 B. 1 2 C. 1 3 D. -1 2 2.已知命题p:烐x暿R,x-2 l gx, 命题q:炐x暿R,x 20, 则 A.命题p暸q是假命题B.命题p暷q是真命题 C.命题p暷(q) 是真命题D.命题p暸(q) 是假命题 3.某个几何体的三视图如图所示, 根据图中标出的长度, 那么这个几何体的 体积是 A.3B.3 3 C. 2 3 3 D. 3 4.“m3暠 是“ 方程 x 2 m-1- y 2 m-3=1表示双曲线暠 的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件 5.曲线y=2 x 与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为 A. 2- l n 2B. 4-2 l n 2C. 4- l n 2D. 2 l n 2 6.如果实数x,y满足关系 x+y-4曑0 x-y曑0 4x-y+4曒 0 , 则x+ y-1 1 x-5 的取值范围是 A.3,4B.2,3C. 7 5, 7 4 D. 7 5, 7 3 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-2 暋暋暋暋 7.若函数y1=2 s i nx(x暿0,2 毿) ) 在P处的切线平行于函数y2=2x( x 3+ 1) 在Q处的切线, 则直线P Q的斜率为 A. 8 3 B. 2C. 7 3 D.3 3 8.若函数f(x)=|a x+x2-x l na-t|-1(a1) 有三个零点, 则t的值是 A. 2B. 4C. 8D. 0 选择题答题卡 题暋号 12345678 得分 答暋案 二、 填空题: 本大题共8小题, 考生作答7小题, 每小题5分 , 共3 5分, 把答 案填在答题卡中对应题号后的横线上. ( 一) 选做题( 请考生在9、1 0、1 1三题中任选两题作答, 如果全做, 则按前两 题记分) 9.在直角坐标系x O y中, 曲线C1的参数方程为 x=-1-t y=2+3 t ( t为参数) , 在极 坐标系( 与直角坐标系x O y取相同的长度单位, 且以原点O为极点, 以x 轴正半轴为极轴) 中, 曲线C2的方程为氀=2 c o s毴, 则曲线C1与C2的位置 关系为暋暋暋暋. 1 0.如图,A,B是圆O上的两点, 且O A曂O B,O A=2,C为O A 的中点, 连接B C并延长交圆O于点D, 则C D= 暋. 1 1.已知不等式|a-3x|x-1, 对任意x暿0,2 恒成立, 则 a的取值范围为暋暋暋暋暋暋暋暋暋. ( 二) 必做题( 1 21 6题) 1 2.已知等比数列an 的第5项是二项式(x- 1 3x) 6 展开式的常数项, 则 a3a7=暋暋暋暋. 1 3.如果执行下面的框图, 输入N=5, 则输出的数等于暋暋暋暋. 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-3 暋暋暋暋 1 4.在区间-毿 2, 毿 2 上随机取一个数x, c o sx的值介于0到 1 2 之间的概率 为暋暋暋暋. 1 5.已知平面向量毩,毬(毩曎毬) 满足|毩|=2, 且毩与毬-毩的夹角为1 2 0 曘,t暿R, 则|(1-t)毩+ t 毬 |的取值范围为暋暋暋暋暋暋. 1 6.已知数列an :a1,a2,a3, ,an, 如果数列bn :b1,b2,b3, ,bn满足b1= an,bk=ak-1+ak-bk-1, 其中k=2,3, ,n, 则称bn 为an 的“ 衍生数 列暠.若数列 an :a1,a2,a3,a4的“ 衍生数列暠 是5,-2,7,2, 则an 为暋暋 暋暋暋暋暋; 若n为偶数, 且an 的“ 衍生数列暠 是bn , 则bn 的“ 衍生数 列暠 是暋暋暋暋. 三、 解答题: 本大题共6小题, 共7 5分.解答应写出文字说明, 证明过程或演 算步骤. 1 7.( 本小题满分1 2分) 已知向量m=(3 s i nx 4, 1) ,n=(c o sx 4, c o s 2x 4) , f(x)=mn. (栺) 若f( x)=1, 求c o s( 毿 3+ x) 的值; (栻) 在曶A B C中, 角A, B,C的对边分别是a,b,c, 且满足(2a-c)c o sB= bc o sC, 求函数f(A) 的取值范围. 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-4 暋暋暋暋 1 8.( 本小题满分1 2分) 随机调查某社区8 0个人, 以研究这一社区居民在2 0:0 0-2 2:0 0时间段 的休闲方式与性别的关系, 得到下面的数据表: 暋暋 暋休闲方式 性别暋暋暋暋 看电视看书合计 男 1 05 06 0 女 1 01 02 0 合计 2 06 08 0 (栺) 在该社区随机调查3名男性( 以所抽取样本的频率估计为总体的概 率) , 设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机 变量X, 求X的分布列和期望; (栻) 根据以上数据, 能否有9 9%的把握认为“ 在2 0: 0 0-2 2:0 0时间段的 休闲方式与性别有关系暠 ? 参考公式:K2= n(a d-b c) 2 ( a+b) (c+d) (a+c) (b+d) , 其中n=a+b+c+d. 参考数据: P(K 2曒 k0)0. 1 50. 1 00. 0 50. 0 2 50. 0 1 0 k02. 0 7 22. 7 0 63. 8 4 15. 0 2 46. 6 3 5 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-5 暋暋暋暋 1 9.( 本小题满分1 2分) 如图, 在多面体A B C D E中,D B曂平面A B C,A E曃 D B, 且曶A B C是边长为2的等边三角形,A E=1, B D=2. (栺) 在线段D C上存在一点F, 使得E F曂面D B C, 试确定F的位置, 并证明你的结论; (栻) 求二面角DE CB的平面角的余弦值. 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-6 暋暋暋暋 2 0.( 本小题满分1 3分) 如图, 有一块边长为1 k m的正方形区域A B C D, 在 点A处有一个可转动的探照灯, 其照射角曄P A Q始 终为4 5 曘( 其 中 点P,Q分 别 在 边B C,C D上) , 设 曄P A B=毴,t a n毴=t. (栺) 用t表示出P Q的长度, 并探求曶C P Q的周长l 是否为定值. (栻) 问探照灯照射在正方形A B C D内部区域的面积 S的最大值是多少(k m 2) ? 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-7 暋暋暋暋 2 1.( 本小题满分1 3分) 已知椭圆M: x 2 a 2+ y 2 b 2=1( ab0) 的长轴长为4 2, 且与椭圆x 2 2+ y 2 4=1 有相同的离心率. (栺) 求椭圆M的方程; (栻) 是否存在圆心在原点的圆, 使得该圆的任意一条切线与M有两个交 点A、B, 且 曻 O A曂 曻 O B? 若存在, 写出该圆的方程, 并求|A B|的取值范 围, 若不存在, 说明理由. 湖南省2 0 1 2届高三十二校联考第一次考试( 理科数学)-8 暋暋暋暋 2 2.( 本小题满分1 3分) 已知二次函数f(x)=a x 2+ b x+c和g(x)=a x 2+ b x+cl nx(a b c曎0). (栺) 证明: 当a0时, 无论b为何值, 函数g( x) 在定义域内不可能总为 增函数;