江苏高二数学复习学案练习23函数的极值与最值文

23.函数的极值与最值一、课前准备：【自主梳理】1若函数f(x)在点x0的附近恒有 (或 )，则称函数f(x)在点x0处取得极大值（或极小值），称点x0为极大值点（或极小值点）2求可导函数极值的步骤：求导数；求方程的根；检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极 值3求可导函数最大值与最小值的步骤：求y=f(x)在a,b内的极值；将y=f(x)在各极值点的极值与f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自我检测】1函数的极大值为 2函数在上的最大值为 3若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围为 4已知函数，若对任意都有，则的取值范围是 （说明：以上内容学生自主完成，原则上教师课堂不讲）二、课堂活动：【例1】填空题：（1）函数的极小值是_（2）函数在区间上的最小值是_ ；最大值是_（3）若函数在处取极值，则实数= _（4）已知函数在时有极值0，则= _【例2】设函数（）求的最小值；（）若对恒成立，求实数的取值范围【例3】如图6所示，等腰的底边，高，点是线段上异于点的动点，点在边上，且，现沿将折起到的位置，使，记，表示四棱锥的体积（1）求的表达式；（2）当为何值时，取得最大值？课堂小结三、课后作业1若没有极值，则的取值范围为 .2如图是导数的图象，对于下列四个判断：在-2，-1上是增函数；是的极小值点；在-1，2上是增函数，在2，4上是减函数；是的极小值点.其中判断正确的是 .3若函数在（0，1）内有极小值，则的取值范围为 4函数,在x=1时有极值10，则的值为 5下列关于函数的判断正确的是 f(x)0的解集是x|0x2;f(-)是极小值，f()是极大值；f(x)没有最小值，也没有最大值. 6设函数在处取得极值，则的值为 7已知函数（为常数且）有极值9，则的值为 8若函数在上的最大值为，则的值为 9设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围10已知函数,求函数在1，2上的最大值. 4、 纠错分析错题卡题 号错 题 原 因 分 析参考答案：【自我检测】17 2 3 4例1：（1）0 （2）1， （3）3 （4）11例2：解：（），当时，取最小值，即（）令，由得，（不合题意，舍去）当变化时，的变化情况如下表：递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立，即等价于，所以的取值范围为例3：解：（1）由折起的过程可知，PE平面ABC，V(x)=（）（2），所以时， ，V(x)单调递增；时 ，V(x)单调递减；因此x=6时，V(x)取得最大值；课后作业1-1，2 2 30b1 4a=-4,b=115 61 72 89解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为 10解： ， 令,即,得.f(x)在（-,0),上是减函数，在上是增函数.当,即时,在（1，2）上是减函数,.当,即