湖南衡阳高三数学上学期第三次月考文PDF

数学（文科）试卷第 1页，总 4页 衡阳市八中衡阳市八中 2018 届高三第三次月考试题届高三第三次月考试题 数学（文科）数学（文科） 命题人：彭学军命题人：彭学军审题人：审题人： 谷中田谷中田 分值：分值：150 分分时量：时量：120 分钟分钟 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1设全集| 15UxNx ，集合13A，则集合= U C A（） A.2 4，B.0 2 4， ，C.12 3,4， ，D.012 3 4， ， ， ， 2在一个文艺比赛中，10 名专业人士和 10 名观众代表各组成一个评判小组，给参赛 选手打分.下面是两个评判组对同一选手的打分： 小组 A: 42454846524749514745 小组 B：55367066494668426247 现据打分判断 “小组A与小组B哪一个更像由专业人士组成？” ， 应选用的统计量是 （） A.平均数B.残差C.标准差D.相关指数 2 R 3已知复数 12 ,z z在复平面内对应的点分别为1,1和2, 1，则 2 1 z z （） A. 13 22 iB. 13 22 iC. 13 22 iD. 13 22 i 42017 年 8 月 1 日是中国人民解放军建军 90 周年，中国人民银行发行了以此为主题 的金银纪念币.如图所示的是一枚 8 克圆形金质纪念币， 直径 22 毫米，面额 100 元.为了测算图中军旗部分的面 积，现向硬币内随机投掷 100 粒芝麻，已知恰有 30 粒芝 麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（） A. 2 363 5 mm B. 2 363 10 mm C. 2 363 20 mm D. 2 363 100 mm 5数列 n a中， “ 2 11( 2) nnn aaan ”是“ n a为等比数列”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6如图，中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N 是双曲线的两顶点若 M， O，N 将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆 的离心率的比值是() A3B2 C.3D.2 7. 设向量(1 cos )a r ，与( 1cos )b ，2 r 垂直，则 5 sin(2 ) 2 等于() A. 2 2 B. 1 2 C0D1 数学（文科）试卷第 2页，总 4页 8为得到函数 1 cos 2 yx 的图象，只需将函数 1 cos 26 yx 的图象（） A. 向右平移 6 个单位B. 向左平移 6 个单位 C. 向右平移 3 个单位D. 向左平移 3 个单位 9已知( )f x为奇函数，函数( )f x与( )g x的图象关于直线yx 对称，若(1)4g， 则(4)f（） A.2B.2C.1D.1 10在ABC中， 53 sin,cos 135 AB，则cosC的值为 （） A. 16 65 B. 56 65 C. 16 65 或 56 65 D. 56 65 11如图，ABCD A1B1C1D1为正方体，现给出结论： BD 平面 CB1D1；AC1 BD； AC1平面 CB1D1； 直线B1D1与 BC 所成的角为 45 其中正确结论的个数是() A. 1B. 2 C. 3D. 4 12.已知函数 0 6 f xsinxcos x 若函数 f x的图象关于直线 2x对称，且在区间, 4 4 上具有单调性，则的取值集合为() A. 1 5 4 , 3 6 3 B. 1 4 , 3 3 C. 4 6 , 3 5 D. 15 11 , 3 12 12 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13若 4 log 5a ，则22 aa _. 14等差数列 n a中，已知 611 0aa，且公差0d ，则其前n项和 n S取最小值时 的n的值为. 15.若实数x，y满足 1 0 0 0 xy xy x ， ， ， 则 2 3x y z 的最小值是. 16 已知三棱锥PABC，在底面ABC中，60A ，3BC ，PA 面ABC， 2 3PA ，则此三棱锥的外接球的表面积为. 数学（文科）试卷第 3页，总 4页 三、解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必 考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60 分 17（满分 12 分） 已知等差数列 n a的前n项和为 n S， 公差0d ， 且 3 9S ， 137 ,a a a 成等比数列. （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足1 2n nn ba，求数列 n b的前n项和 n T. 18（满分 12 分） 如图， 已知四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形且60DAB， PAB是边长为a的正三角形，且平面PAB 平面ABCD，点M是PD的中点. （1）证明：/ /PB平面AMC； （2）求三棱锥PAMC的体积. 19 （满分 12 分）某省的一个气象站观测点在连续 4 天里记录的AQI指数M与当天的 空气水平可见度y（单位：cm）的情况如表 1： M900700300100 y 0.53.56.59.5 该省某市 2017 年 9 月AQI指数频数分布如表 2： M 0 200，200,400400,600600,800800,1000 频数361263 （1）设 100 M x ，根据表 1 的数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与AQI指数的关系 如表 3： M 0 200，200,400400,600600,800800,1000 日 均 收 入 （元） 20001000200060008000 请根据表 3 估计小李的洗车店 9 月份平均每天的收入 （附参考公式： ybxa，其中 1 22 1 n ii i n i i x ynxy b xnx ， a ybx） 数学（文科）试卷第 4页，总 4页 20 （满分 12 分）在平面直角坐标系xoy中，设圆 22 40 xyx的圆心为M. （1）求过点(04)P，且与圆M相切的直线的方程； （2）若过点(04)P，且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点,A B，设直线 OAOB、的斜率分别为 12 ,k k，问 12 +kk是否为定值？若是，求出这个定值，若不是， 请说明理由. 21 （满分 12 分）设函数 2 x f xx e. （1）求 f x在点(0(0)f，处的切线方程； （2）当0 x 时， 2f xax，求实数a的取值范围. （二）选考题：共 10 分. 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分. 22选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 3 2 xcos ysin （为参数）. 以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立 极坐标系，直线l的极坐标方程为2