理科数学试卷答案

西安中学高西安中学高 20162016 届第四次仿真考试（届第四次仿真考试（理科数学理科数学）答案答案 1-51-5 B BA ABCBBCB6-106-10 A AD DB BD DA A11-1211-12 C CB B 13.1413.1414.14.313115.15.363616.1.516.1.5 18. . . 19.19. 解解： （1 1）证）证: :面面ACCACC1 1A A1 1面面ABCABC，ABABACAC1 1 分分ABAB面面ACCACC1 1A A1 1，即有，即有ABABCDCD2 2 分分 ACAC= =A A1 1C C，D D为为AAAA1 1中点，则中点，则CDCDAAAA1 13 3 分分CDCD面面ABBABB1 1A A1 14 4 分分 （2 2）解解: :如图所示以点如图所示以点C C为坐标系原点为坐标系原点，CACA为为x x轴轴，过过C C点平行于点平行于ABAB的直线为的直线为y y轴轴，CACA1 1 为为z z轴，建立空间直角坐标系轴，建立空间直角坐标系C C- -xyzxyz，则有，则有A A( (a a,0,0),0,0),B B( (a a, ,a a,0),0),A A1 1(0,0,(0,0,a a),),B B1 1(0,(0,a a, ,a a) ) C C1 1(-(-a a,0,0,a a) )，设，设 E x, y,z，且，且 1 2 BEBB 3 ，即有，即有 0 2 xa,ya,za, ,a 3 所以所以E E点点 坐标为坐标为 12 a,a,a 33 , ,7 7 分分 1 11 (, ,) 33 AEa aa 11 (,0,0)ACa 由条件易得面由条件易得面A A1 1C C1 1A A的一个法向量为的一个法向量为 1 0 1 0n, , 8 8 分分平面平面EAEA1 1C C1 1一个法向量为一个法向量为 2 0 1 3n, , 1111 分分则则 12 12 2 12 110 10 13 nn cosn ,n n n ， 二面角二面角E E- -A A1 1C C1 1- -A A的余弦值为的余弦值为 10 10 1212 分分 20.20.解：解： 21.21. 解：解：（1 1） 1mx fx x 0x 1 1 分分 当当0m时，时， 0fx，函数，函数 fx在在0,上为增函数；上为增函数；2 2 分分 当当0m 时，令时，令 0fx，可得，可得 1 0 x m ，令，令 0fx，可得，可得 1 x m ，所以函数，所以函数 fx在在 1 0, m 上为上为 增函数，在增函数，在 1 , m 上为减函数上为减函数- -4 4 分分 （2 2）方法）方法 1 1：由（：由（1 1）可知，当）可知，当0m时，时， 0f x 不恒成立；不恒成立； 5 5 分分来源来源: :学学+ +科科+ +网网 当当0m 时，时， max 1 ln1fxfmm m ， 要使要使 0f x 恒成立，即恒成立，即ln10mm 6 6 分分 令令 ln1h mmm ， 1m h m m ，可得，可得0,1m时，时， h m为减函数，为减函数， 1,m时，时， h m为增函为增函数，所以数，所以 min 10hmh， 所以所以1m . . m m 的取值的集合是的取值的集合是 1 8 8 分分 方法方法 2 2：即：即 1xmxf 在在0,x上恒成立，当上恒成立，当 x=1x=1 时，成立。时，成立。 当当 x1x1 时时， 1 ln x x m 在在 , 1 上恒成立上恒成立， 令令 1 ln x x xg ，则则 21 ln 1 1 x x x xg ，令令 ,ln 1 1x x xh 则则 0 11 2 xx xh ， xh 在在 , 1 为减函数，为减函数， 01 hxh 0 x g xg 在在 , 1 为减函数，为减函数， 1 1 lim 1 ln lim 11 xx x xg xx m m1 1 同理当 同理当 x1x1 时，时， 1 ln x x m 在在 0,x 上恒成立，得上恒成立，得 m m1 1 m=1 m=1 （3 3）因为）因为0ab，不妨令，不妨令1bat t，则，则 t ta t tat ab afbf ln 1 1 ln 1ln lnln 1010 分由分由 （2 2） 知知 ln10f xxx ， 可得可得ln1tt ， 1 1 ln t t ，得，得 1 ln a t a t 所以所以 a ab afbf 1 lnln 1212 分分 22.22. 23.23. 解：由已知曲线解：由已知曲线 2 :cos210C 得得 222 cossin) 10 （ 所以直角坐标方程为所以直角坐标方程为 22 10 xy ，2 2 分分又点又点 N N 的直角坐标为的直角坐标为(0,2),3 3 分分 设设 11 ( , ),( ,)P x y M x y，由，由OPOMON 得得 11 ( , )( ,)(0,2)x yx y所以所以 1 1 2 xx yy 4 4 分分 22 11 10 xy 代入得得 22 (2)10 xy 所以曲线所以曲线 Q Q 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 22 (2)10 xy 5 5 分分 （2 2）把直线）把直线 2 :( 23 xt lt yt 为参数）化为化为 /2/ / 12121 2 ()42 14ABttttt t1010 分分 24.24. 解：（解：（）| |x x3 3| | |x x4 4| | 7,4 21, 43 7,3 x xx x 当当x x4 4 时，不等式不成立；时，不等式不成立；1 1 分分 当当4 4x x3 3 时，由时，由2 2x x1 1-5-5，得，得42x ；2 2 分分当当x x3 3 时，不等式必成立时，不等式必成立3 3 分分 综上，不等式综