江苏高邮界首中学高三第一次考试

江苏省高邮市界首中学高三第一次考试数学试卷2005.8.27命题人：蒋寅第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）1定义.若，则（ ） A.4，8 B.1，2，6，10 C.1 D.2，6，102.命题“若，则”的逆否命题是（ ）A.若，则 B.若，则a bC.若a b，则 D.若，则3若0a1，且函数，则下列各式中成立的是A BC D4设有两个命题：关于x的不等式对于一切恒成立；函数=是减函数，若命题有且有只有一个是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A B CD5函数的反函数图像是（ ） A. B. C. D.6今有命题p、q，若命题S为“p且q”，则“或”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7.设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集且S1S2S3=I，则下面论断正确的是.AC ISI（S2S3）=BS1（C I S2C IS3）CC ISIC IS2 C IS3=DS1（C I S2C IS3）8已知 ，则的值为（ ）A-1 B . 1 C10 D.9若函数的定义域、值域都是(b1) （ ）Ab=2 BC D10函数与图像关于直线x-y0对称，则的单调增区间是A（-，0） B（-2，0） C（0，） D（0，2）11已知函数满足且-1，1时，则方程解的个数是（ ） A4 B. 6 C.8 D. 10 12. 已知是定义在R上的单调函数，实数，若，则（ ）ABCD第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13已知，那么 14.是成立的_条件15.函数的定义域为_16.已知函数的定义域为内存在反函数，且，则=_17.已知二次函数f（x）= x23x + p1，若在区间0，1内至少存在一个实数c，使f（c）0，则实数p的取值范围是_.18已知函数.给出下列命题：f(x)必是偶函数；f(0)= f(2)时，f(x)的图象必关于直线x=1对称；若，则f(x)在区间上是增函数；f(x)有最小值. 其中正确命题的序号是 .三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数(1) 当时，求函数的最大值和最小值(2) 求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数18.（本小题满分12分）已知，若充分而不必要条件，求实数m 的取值范围19.（本小题满分12分）某工厂统计资料显示，产品次品率p与日产量n (件)的关系表如下：n123498p1又知每生产一件正品盈利a元，每生产一件次品损失元（）.(1)将该厂日盈利额T（元）表示为日产量n (件)的一种函数关系式；（2）为了获得最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？20（本小题满分14分）已知函数，其中a是大于零的常数（1） 求函数的定义域；（2） 当时，求函数在上的最小值；（3） 若对于任意恒有，试确定a的取值范围。21（本小题满分16分）已知定义域为的函数同时满足： 对于任意，总有 若，则有（1） 试求的值（2） 求函数的最大值（3） 证明：当时，；当时 （4）试证明： 当（nN*）时，f(x)1时，0当时，方程=0两根为，且-(4分) 综上：当a1时,函数的定义域为当时，函数的定义域为-(6分)（2）当1a0 设， 故当a2时，原命题成立-(14分)23（1）令x1=x2=0，依条件（3）可得f(0+0)f(0)+f(0)，即f(0)0又由条件（1）得f(0)0，则f(0)=0-（2分）（2）任取0x1x21，可知x2x1则f(x2)=f(x2x1)+x1f(x2x1)+f(x1) -（3分）即f(x2)f(x1)f(x2x1)0，故f(x2)f(x1) -（4分）于是当0x1时，有f(x)f(1)=1因此，当x=1时，f(x)有最大值1-（6分）（3）证明：当x时，f(x)12x-（8分）当x时，f(2x)f(x)+f(x)=2f(x)，-（10分）（4）当x时，f(2x)f(x)+f(x)=2f