福建三明第一中学高三第一次月考数学理

2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷答案 第 1 页 （共 4 页） 三明一中 20192020 学年上学期月考一 高三理科数学试卷参考答案 一、选择题(本题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 题号题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案答案 D A B D C C B D A B A C 二、填空题(本题 4 小题，每小题 5 分,共 20 分) 13. 1 3， 3 8 14. 10 6 15. 5. 16. 8 三、解答题（共 6 题，70 分） ，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.( (本题满分本题满分 1010 分分) ) 解： （1）设向量a与b的夹角为， 因为2a， 22 (cossin)(cos+sin)2b， 所以cos a b ab (2cos ,2sin) (cossin ,cossin) 2 2 22 2cos2sin2 22 2 考虑到0，得向量a与b的夹角 4 （2）若()baa，则()0baa，即 2 0b aa，因为2b a， 2 4a， 所以240，解得2 18.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 解：(1) 2 1 coscossin3 2 xxxxfxx2cos 2 1 2sin 2 3 3 3 6 2sin x 又 4 , 0 x 36 2 6 x 3 6 6 2cos x 31 cos2cos2cos 2-sin 2 666262 xxxx 6 3 2 2 3 3 2 1 2 3 3 6 （2）由acAb32cos2，得 ac bc acb b32 2 2 222 acbca3 222 222 3 cos 22 acb B ac 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷答案 第 2 页 （共 4 页） (0, )0, 6 BB 从而得 66 2 6 B 故 2 1 , 2 1 6 2sin BBf 19.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 解 (1)设等差数列an的公差是d，a3a8(a2a7)2d6，d3. a2a72a17d23，解得a11. 数列an的通项公式为an3n2. (2)数列anbn是首项为 1，公比为q的等比数列，anbnq n1， 即3n2bnq n1，b n3n2q n1. Sn147(3n2)(1qq 2qn1) (31) 2 nn (1qq 2qn1)， 故当q1 时，Sn (31) 2 nn n3n 2n 2 ； 当q1 时，Sn (31) 2 nn 1q n 1q . 20.( (本题满分本题满分 1212 分分) ) 解 (1)由AD 5 11DB ，且 A，B，D三点共线，可知|AD |5 11|DB |.又 AD5，所以DB11. 在 RtADC中，CD 2AC2AD275，在 RtBDC 中，BC 2DB2CD2196， 所以BC14.所以|AB AC|CB|14. (2)由(1)，知|AB |16，|AC|10，|BC|14. 由余弦定理，得 cos A10 2162142 21016 1 2. 由mAB tAC，n tAB AC，知 km n(AB tAC)(tABAC) t|AB |2(t21)ACABt|AC|2256t(t21)16101 2100t 80t 2356t80. 由二次函数的图象，可知该函数在1，)上单调递增， 所以当t1 时，k取得最小值 516. 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷答案 第 3 页 （共 4 页） 21.（本题满分（本题满分 1212 分分) ) 解析: （1） 1 2 , , n n S a 成等差数列， 1 22n n Sa ， 当1n 时， 11 224Saa, 1 2 2 a a 当2n时， 1 1 2n nnn aSS ， n a是等比数列， 1 1a ,则21 2 a ，得2a , 数列 n a的通项公式为 1 2n n a * nN （2）由（1）得 1 2121 2n nn bnan ， 则 23 1 1 3 25 27 2 n T 1 21 2nn ， 23 21 23 25 2 n T 1 23221 2 nn nn ， -得 2 1 1 2 22 2 n T 1 2 221 2 nn n 21 12 22221 2 nn n 1 14 2121 2 nn n 2323 n n 2323 n n Tn 22.(本题满分 12 分) 【解析】 （1）( ) x fxem，若0m ，则( )0fx，( )f x在(,) 单调递增，所以( )f x 无极值。若0m ，当lnxm时，( )0fx，当lnxm时，( )0fx，( )f x在(,ln)m 单调递减，在(ln,)m 单调递增，所以( )f x的极小值为(ln),fm由(ln1) 1 1mmm ， 解得1m （2）方法 1：令( )(1) 1ln(1) 2 x m g xem xx （0 x ） ( ) 2(1) x m g xem x ，令( ) 2(1) x m h xem x ， 2 2 2(1) ( ) 2(1) x xem h x x ， 令 2 ( )2(1) x p xxem，显然( )p x在0,)单调递增，( )(0)2p xpm. 当2m 时，( )0,p x ( )0h x ，( )h x在0,)单调递增， ( )(0)10 2 m h xh ，即( )0g x ，( )g x在0,)单调递增， 所以( )(0)20g xgm，此时符合题意； 当2m 时，(0)0,p 0 (0,),x使 0 ()0p x，故( )p x在 0 (0,)x恒为负值， ( )h x在 0 (0,)x单调递减，此时( )(0)10 2 m h xh ， 2019-2020 学年（上）月考一 高三理科数学试卷答案 第 4 页 （共 4 页） 所以( )g x在 0 (0,)x单调递减，所以( )(0)20g xgm，此时不符合题意， 故所求m的取值范围为(,2. 【方法 2：把0 x 代入不等式( )ln(1)0 2 m f xx得2m ，下面验证当2m 时， 不等式(1) 1ln(1)0 2 x m em xx 对0 x 恒成立， 令( )(1) 1ln(1) 2 x m g xem xx ( ) 2(1) x m g xem x ，令( ) 2(1) x m h xem x ， 2 ( ) 2(1) x m h