福建晋江平山中学高一数学下学期期末考试PDF

福建省晋江市平山中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试数学试 题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、 2 cos 3 的值为（） A 1 2 B 3 2 C 1 2 D 3 2 2、已知向量2,1 ,1,abm ，且 / /abab ，则m的值为（） A.2B.2C. 1 2 D. 1 2 3、 ABC的内角CBA、对应的边分别为cba、， 若cba、成等比数列， 且ac2, 则Bcos() A. . 4 3 B. . 3 2 C. . 4 2 D. . 4 1 4、函数 2| | 1 ( )( ) 2 x f xx的零点个数为（） A0B1C.2D3 5、变量 x，y 满足约束条件 360 20 30 xy xy y ，则目标函数 z=y-2x 的最小值为（） A-7B-4C 1D2 6、执行如图所示的程序框图，若输出的结果为80，则判断框内应填入（） A. .?8nB. .?8nC. .?7nD. .?7n 7、设D为ABC所在平面内一点，若3BCCD ，则下列关系中正确的是（） A 14 33 ADABAC B 14 33 ADABAC C 41 33 ADABAC D 41 33 ADABAC 8、 从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋中任取 2 个球， 那么互斥而不对立的两个事件是 （） A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”B. “至少有一个黑球”与“都是红球” C. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D. “恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” 9、等比数列 n a中， 75,a a是函数34)( 2 xxxf的两个零点，则 93a a等于（） A. .3B. .3C. .4D. .4 10、已知函数 3 ( )35tan1f xxx，若( )3f a ，则()fa的值为（） A0B3C.4D5 11、 设mn、是两条不同的直线，、是两个不同的平面， 下列命题中正确的命题是 （） A,mmnnB,m nmn I C,/ /mnmnD/ / ,/ /mnmn 12. . 已知锐 角ABC中, 角CBA、对应的 边分别为cba、,ABC的面积 222 12 3 cbaS,若Bbabctan)24（, 则c的最小值是() A. .3B. . 4 33 C. . 3 32 D. . 2 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、在平面直角坐标系xOy中，若点 3,t在经过原点且倾斜角为 3 2 的直线上，则实数t 的值为 14、已知sin2cos0，则 2 sin2cos 15、若实数yx,满足 01 0332 0332 y yx yx ,则yxz 2的最小值为. 16、在ABC中，角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c，且 222 sinsinsin2sinsinABCAB， 5 sin 5 A ， 若510ca， 则 b _。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17、 （10 分）已知)2 , 1 () 1, 3()0 , 1(CBA、，若ACAE3,BCBF3, （1）求点FE、的坐标及向量EF的坐标； （2）求证：ABEF /. 18、 （12 分）设函数 cos 22sin cos 6 f xxxx . （1）求函数 f x的最小正周期； （2）求函数 f x在0 2 ，上的最大值和最小值. 19、 （12 分）如图，在边长为 1 的正六边形ABCDEF中，M为边EF上一点，且满足 FMFE ，设ABa ，AFb . （1）若 1 2 ，试用a ，b 表示FE 和AM ； （2）若1AM AC ，求的值. 20、（10 分）已知数列 n a的前n项和 n S，且满足：22 nn Sa， * Nn. （）求数列 n a的通项公式； （）若 2 log nn ba，求数列 1 1 nn b b 的前n项和 n T. 21、（12 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD，点M 在线段PB上，PD/平面MAC，PA=PD= 6，AB=4 （）求证：M为PB的中点； （）求二面角B-PD-A的大小； （III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值 FC E B D A M 第 19 题 22. .（14 分）定义在R上的函数 a b xf x x 1 2 2 )(是奇函数. （1）求ba、的值； （2） 若对任意的Rt,不等式02 2 1 3 22 kttfttf恒成立， 求k的取值范围. 晋江市平山中学 2017-2018 学年高一下学期期末考试 数学答案 一、选择题 1-5:ADACA6-10:DADBD11-12:DC 二、填空题 13-314115-7165 三解答题 17.解： （1）设E点的坐标为), 11 yx（,F点的坐标为), 22 yx（, 由ACAE3得）（2 , 23), 1 11 yx所以6, 5 11 yx故)6 , 5(E 由BCBF3得）（3 , 231, 3 22 yx所以8, 3 22 yx故）（8 , 3F 所以）（2 , 8EF （2）) 1, 3()0 , 1(BA、所以) 1, 4( AB且）（2 , 8EF 满足0)8() 1(24,所以ABEF / 18.解（1）xsinsinxsincosxcos)x(f2 6 2 6 2 6 2 6 2 sinxsin-cosxcos）（ 6 2xcos 所以函数)x(f的最小正周期为 2 2 （2）当 2 x0时， 6 7 6 2 x 6 ， 所以当 6 x2即 12 5 x时，函数)x(f的最小值为1 -， 当 66 2 x即0x时，函数)x(f的最大值为 2 3 19解 ： 1记正六边形的中心为点O，连结OEOFOAOB、，在平行四边形OFAB 中，AFABAOba，在平行四边形AOEF中AOFE =ba )ba(bFEAFFMAFAM 2 1 2 1 ba 2 3 2 1 2若1 ACAM，)ba(bFEAFFMAFAMba1 babaaFEABBCABAC2 又因为 2 1 11 22 FABcosbaba ,b ,a babaACAM21baba2312 22 1 2 3 ，所以 3 2 20、解： （1）依题意：当1n 时，有： 11 22Sa 又 11 Sa，故 1 2a 由22 nn Sa 当2n时，有 11 22 nn Sa 得： 11 22 nnnnn SSaaa 化简得： 1 2 nn aa n a是以 2 为首项，2 为公比的等比数列 2n n a （2）由（1）得： 2 log 2n n bn 1 1111 11 nn b bn nnn 111 1 223 n T 11 1nn L 1 1 11 n nn 21.解： （I）设,AC BD交点为E，连接ME. 因为PD平面MAC，平面MAC 平面PBDME，所以PDME. 因为ABCD是正方形，所以E为BD的中点，所以M为PB的中点. （II）取AD的中点O，连接OP，OE. 因为PAPD，所以OPAD. 又因为平面PAD 平面ABCD，且OP 平面PAD，所以OP 平面ABCD. 因为OE 平面ABCD，所以OPOE. 因为ABCD是正方形，所以OEAD. 如图建立空间直角坐标系Oxyz，则(0,0,2)P，(2,0,0)D，( 2,4,0)B ， (4, 4,0)BD ，(2,0,2)PD . 设平面BDP的法向量为( , , )x y zn，则 0 0 BD PD n n ，即 440 220 xy xz . 令1x ，则1y ，2z .于是(1,1,2)n. 平面PAD的法向量为(0,1,0)p，所以 1 cos, |2 n p n p np . 由题知二面角BPDA为锐角，所以它的大小为 3 . （III）由题意知 2 ( 1,2,) 2 M ，(2,4,0)D， 2 (3,2,) 2 MC . 设直线MC与平面BDP所成角为，则 |2 6 sin|cos,| 9| MC MC MC n n n . 所以直线MC与平面BDP所成角的正弦值为 2 6 9 . 22. 解： （1）0 2 1 )0( a b f ) 1 ( 4 2 1 2 1 ) 1- (f a b a b f 联立得 1 2 b a （2） 2 1 12 1 122 2) 12( 22 12 )( 1 xx x x x