福建晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校高二数学上学期期末考试理PDF

1 福建省福建省晨曦晨曦、冷曦冷曦、正曦正曦、岐滨岐滨四校四校 2012016 6-201-2017 7 学年学年上学期期末联考上学期期末联考 高二高二数学数学试卷（试卷（理理科）科） 注意事项: 1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、考号填写 在试题和试卷上。 2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。 3满分 150 分，考试时间 120 分钟。 一选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求) 1. 已知直线01 yax与直线01ayx互相平行，则a（） A 1 或1B1C1D0 2.下列命题中假命题有 （） 若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面； R ，使 3 sincos 5 成立； aR ，都有直线220axya恒过定点；命题“若 22 0 xy，则0 xy” 的逆否命题为“若, x y中至少有一个不为 0，则 22 0 xy”； A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个 4 “x为无理数”是“x 2为无理数”的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分又不必要条件 5抛物线yax 2的准线方程为 y2，则实数a的值为 A1 8 B 1 8 C8D8 6如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A24B36 C72D144 7设直线 2x3y10 和圆x 2 y 22x30 相交于点 A、B，则弦 AB的垂直平分线的方程是 A3x2y30B3x2y30 C2x3y30D2x3y30 8下列命题错误的是 A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 第 6 题图 2 B如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 C如果平面平面，平面平面，且l，那么l D如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 9在四面体ABCD中，E、G，分别是CD、BE的中点，若AG xAB yADzAC，则 xyz A1 3 B1 2 C1D2 10点M，N分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1和B1C1的中 点，则异面直线CM与DN所成的角的余弦值为 A 4 5 15 B 5 15 C 3 15 D 4 15 11经过点M(2,1)作直线l交双曲线x 2y 2 2 1 于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的 方程为 A4xy7=0B4xy7=0C4xy70D4xy7=0 12设抛物线 2 :4C yx的焦点为F，过F作直线交抛物线C于,A B两点，则AOB的 面积S的最小值为 A 2B2C 3D3 二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答卷纸的相应位置上) 13边长为a的正方体的内切球的表面积为. 14已知向量a =(2,1,3)， b =(4,2,x)，且 a b ，则实数 x的值为_ 15下列四个命题： “若xy=0，则x=0 且y=0”的逆否命题；“正方形是菱形”的否命题； 若 22, acbcab则；“若 tantan，则”的逆命题；. 其中真命题为_(只写正确命题的序号) 16椭圆x 2 25 y 2 9 1 上的点到直线 4x5y400 的最小距离为_ 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把 第 9 题图 3 解答写在答卷纸的相应位置上) 17(本题满分 10 分) 已知圆C的圆心在直线l：x2y10 上，并且经过原点和A(2,1)，求圆C的标准方 程 18(本题满分 12 分) 如图，四棱锥PABCD的底面为菱形，且ABC120，PA底面ABCD，AB2，PA 3， （）求证：平面PBD平面PAC； （）求三棱锥PBDC的体积 19(本题满分 12 分) 已知ABC的两个顶点A，B的坐标分别是(5,0)，(5,0)，且AC，BC所在直线的斜率之 积等于m(m0) （）求点C的轨迹方程； （）讨论点C的轨迹的形状 20(本题满分 12 分) 已知命题p： 指数函数y(1a) x是R R 上的增函数， 命题 q： 不等式ax 22x10 有解 若 命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围. 21(本题满分 12 分) AB CD P 第 18 题图 4 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD垂直于底面ABCD，PDDC，点E是 PC的中点 （）求证：PA平面EBD； （）求二面角EBDP的余弦值 22(本题满分 12 分) 已知椭圆C：x 2 a 2 y 2 b 21(ab0)的离心率为 1 2，椭圆的左、右焦点分别是 21 FF、，点M为 椭圆上的一个动点， 12 MFF面积的最大值为 3 （）求椭圆C的方程； （）P为椭圆上一点，PF1与y轴相交于Q， 且F1P 2F 1Q 若 PF1与椭圆相交于另一点R， 求PRF2的面积 A D B C E P 第 21 题图 福建省福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校四校 2012016 6-201-2017 7 学年学年上学期期末联考上学期期末联考 高二高二数学数学试卷（试卷（理理科）科）答案答案 一选择题(每小题 5 分，共 60 分) ADDBACADCACB 二填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13a 2 1410 3 151615 41 41 三解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17解：O(0,0)和 A(2,1)的中点坐标为(1, 1 2 ), 线段 OA 的垂直平分线的斜率为 k=2，3 分 所以，线段 OA 的垂直平分线的方程为： 5 2 2 yx .5 分 由 5 20 2 210 xy xy 得圆心坐标 C 为 6 1 , 5 10 ， 所以，半径 2 2 29 20 rAC .8 分 因此，圆 C 的标准方程为 22 6129 51020 xy .10 分 18()证:BDAC，BDPA，PAACA，BD平面PAC 又BD平面PBD内，平面PBD平面PAC6 分 ()解：13) 2 3 22 2 1 ( 3 1 3 1 PASV BDC 12 分 19.解：()设( , )C x y，则由题知 55 yy m xx ， 即 22 1(5) 2525 xy x m 为点C的轨迹方程.4 分 ()当0m 时，点C的轨迹为焦点在x轴上的双曲线； 当1m 时，点C的轨迹为焦点在y轴上的椭圆； 当1m 时，点C的轨迹为圆心为(0,0)，半径为 5 的圆； 当10m 时，点C的轨迹为焦点在x轴上的椭圆.12 分 20解：命题p为真命题时,1a1 即a0.2 分 命题q：不等式ax 22x10 有解， 当a0 时，显然有解； 当a0 时， 2x10 有解； 当a0 时，ax 22x10 有解， 44a0 1a0. 从而命题q：不等式ax 22x10 有解时 a1. 又命题q是假命题，a1.10 分 p是真命题q是假命题时，a的取值范围(,112 分 21.解：()法一：以点 D 为原点，DA 为x轴，DC 为y轴，DP 为z轴建立直角坐标系， 设正方形的边长为 1，则 0,0,0 ,0,0,1 , (1,0,0), (1,1,0),(0,1,0)DPABC，2 分 1 1 0, 2 2 E , 1 1 (1,1,0),(0, ),(1,0, 1) 2 2 DBDEPA 4 分 设平面EBD的法向量为 1111 ( ,)nx y z ， 可求得 1 (1, 1,1)n , 1 0n PA ,PA 平面EBD 即 PA平面EBD6 分 法二：连接 AC，设 ACBDO，连接 OE，则 OEPA，PA平面EBD. ()设平面PBD的法向量为 2 ( 1,1,0)nAC 9 分 12 6 cos, 3 n n ，二面角E-BD-P的平面角的余弦值为 6 3 . 12 分 22解：()由已知条件： 1 2 c e a ， 1 23 2 c bbc 2a ，3,1bc椭圆 C 的方程为x 2 4 y 2 3 14 分 () 由F1P 2F 1Q ，知 Q 为 1 FP的中点，所以设 Q(0,y),则 P(1,2y), 又 P 满足椭圆的方程，代入求得 y=3 4直线 PF 方程为 y 3