福建晋江平山中学高二数学下学期期末考试文PDF

福建省晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试数学 （文）试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 1.设 3i i z ，i是虚数单位，则z的虚部为（） A1B1C3D3 2.已知，且，则下列不等式成立的是（） A.B.C.D. 3.设xR，则“1x ”是“20 x x ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4.设，满足约束条件，则的最小值是（） A. 1B. 9C. -9D. -15 5.袋中共有 6 个除了颜色外完全相同的球,其中有 1 个红球,2 个白球和 3 个黑球,从袋中任 取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于() A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6.执行右画的程序框图,如果输入的x-1,4,则输出的y属于() A.-2,5B.-2,3)C.-3,5)D.-3,5 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于（） A.B.C.D. 8.过点引直线与曲线相交于 ， 两点， 为坐标原点，当时，直 线的斜率等于（） A.B.C.D. 9.，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题中错误的是（） A如果mn，m，n，那么 B如果m，那么m C如果l，m，m，那么ml D如果mn，m，n，那么 10.已知数列为等比数列，其前 项和，则的值 为（） A. 30B. 35C. 40D. 45 11.已知函数(， 为自然对数的底数)与的图像上存在关于 直线对称的点，则实数 的取值范围是（） A.B.C.D. 12.若1x 是函数 2 lnf xaxx的一个极值点，则当 1 ,e e x 时， f x的最小值为 （） A 2 e 1 2 B 1 e e C 2 1 1 2e D 2 e1 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分. 13.已知实数x，y满足 30 240 280 xy xy xy ，则2zxy的最小值为_ 14.以双曲线x 2 2 y 21 的左焦点为焦点的抛物线的标准方程为 _ 15.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ，.已知，则_ 16.已知正实数 ， 满足，且，则的最小值为_ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。 17.（12 分）已知函数在处有极值，且其图象在处的 切线与直线平行. （）求实数 ， 的值； （）求函数的极大值与极小值的差. 18.（12 分）已知函数f(x)a x(k1)ax(a0 且 a1)是奇函数 (1)求实数k的值； (2)若f(1)0，解关于x的不等式f(x 22x)f(x4)0 19.（12 分）下表是一个容量为 20 的样本数据分组后的频率分布表： 分组85151 ，115514 ，145517 ，17 5520 ， 频数4268 （1）请估计样本的平均数； （2）以频率估计概率，若样本的容量为 2000，求在分组145175 ，中的频数； （3）若从数据在分组85115 ，与分组115145 ，的样本中随机抽取 2 个，求恰有 1 个样本 落在分组115145 ，的概率 20.（12 分）如图，在三棱柱中，已知，点在 底面上的投影是线段的中点 . （1）证明：在侧棱上存在一点 ，使得平面，并求出的长； （2）求三棱柱的侧面积. 21. （12 分） 已知椭圆 的中心在坐标原点 ， 焦点在轴上， 它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，它的离心率是双曲线的离心率的倒数. （）求椭圆 的标准方程； （） 过椭圆 的右焦点作直线交椭圆 于 、 两点， 交轴于点， 若， 求证：为定值. 请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。 选修 4-4：极坐标与参数方程（10 分） 22.已知曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，有曲线 C2： 22cos4sin=20 （1）将 C1的方程化为普通方程，并求出 C2的平面直角坐标方程； （2）求曲线 C1和 C2两交点之间的距离 23.选修 4-5：不等式选讲（10 分） 已知函数 1232xxxf (1)求不等式 2xf的解集； (2)若存在Rx，使得 23 axf成立，求实数a的取值范围. 晋江市平山中学 2017-2018 学年高二下学期期末考试 数学（文）答案 一、选择题： DBAD BABA DDAA 二、填空题： 13、514.y 24 3x 15、16、 三、解答题： 17.（）由题知，则 ，所以； （）由（）知； 令，或；令，； 所以在上单调递增，在单调递减，在上单调递增. 当变化时，的变换情况如下表： +-+ 递增极大值递减极小值递增 所以，； 所以. 18.(1)因为f(x)是奇函数，且f(0)有意义，所以f(0)0，所以 1(k1)0， k2 当k2 时，f(x)a xax，f(x)axax，f(x)f(x)0，所以 f(x)是奇函数， k2 符合题意 (2)因为f(1)0，所以a1 a0，即 0a1， f(x)a xlnaaxlna， 因为 0a1， 所以 f(x)0， 所以f(x)是 R R 上的单调减函数 由f(x 22x)f(x4)f(4x)，得 x 22x4x，即 x 23x40， 解得x4 或x1，故所求不等式的解集为(，4)(1，) 19.（1）依题意，整理表格数据如下： 数据851)51 ，115)514 ，145)517 ，17 5520 ， 频数4268 频率0 201 03 0 4 故所求平均数为10 0 2 13 01 16 03 19 0 42 13487 6157 （2）依题意，所求频数为2000 03600 （3）记85115 ，中的样本为A，B，C，D，115145 ，中的样本为a，b，则随机抽取 2 个， 所有的情况为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B， b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)，共 15 个 其中满足条件的为(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)， 共 8 个，故所求概率 8 15 P 20.（1）证明：作于点 ，由，又平面 ，易得平面平面，由 ， ； （2）由已知可得的高，的高 21.（）设椭圆 的方程为，抛物线方程为，其焦点为， 则椭圆 的一个顶点为，即，由， ，所以椭圆 的标准方程为. （）证明：易求出椭圆 的右焦点， 设，显然直线的斜率存在， 设直线的方程为，代入方程， 整理得， 又， 而， 即， ，所以 22.解：（1）曲线 C1在平面直角坐标系中的参数方程为（t 为参数）， 消去参数 t 可得：4x+3y+3=0 曲线 C2： 22cos4sin=20，利用互化公式可得：x2+y22x4y20=0 （2）由 x 2+y22x4y20=0可得：（x1）2+（y2）2=25 可得圆心 C2（1，2），半径 r=5 圆心 C2到直线 C1的距离 d= 曲线 C1和 C2两交点之间的距离=2=2= 23.（1）不等式( )2f x 等价于 3 2 (23)(21)2 x x