福建福州外国语学校高三数学适应性考试四文PDF

福州市外国语学校福州市外国语学校 20172017 届高三适应性考试（四）届高三适应性考试（四） 数学（文科）数学（文科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的 代号代号 填在题后的括号内，共填在题后的括号内，共 6 60 0 分。分。 1已知全集U R，集合 3Ax x， 2Bx x，则() UB A A 2x x B13xxC23xxD23xx 2已知i为虚数单位,则复数 2i 1i = A1 iB1 iC1i D1 i 3已知向量) 1, 2( a，) 1 , 0(b，则|2|ba= A22B5C2D4 4设xR,且0 x ,“ 1 ( )1 2 x ” 是“ 1 1 x ”的 A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 5执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 A42B19C8D3 i=1,S=1 i4?S= 2S+i i= i+1 开始 输出 S 结束 否 是 1 3 2 正视图 俯视图 侧视图 1 1 6已知某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面积是 A33B3+ 6C12 3D12 6 7已知sin()cos() 66 ，则tan A1B0C 1 2 D1 8某单位为了了解办公楼用电量y(度)与气温x( oC)之间的关系，随机统计了四个工作日的 用电量与当天平均气温，并 制作了对照表： 气温( oC) 1813101 用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程2yxa ，当气温为4 oC 时，预测 用电量约为 A 68 度B52 度C12 度D28 度 9在矩形ABCD中，2AB ，1AD ，点P为矩形ABCD内一点，则使得 1 ACAP 的概率为 A 8 1 B 4 1 C 4 3 D 8 7 10已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则此双曲线的离心 率为 A2B2C3D5 11已知 ABC 中， , ,a b c 分别为内角 , ,A B C 所对的边长，且 4,5abc ,tan tan3AB 3tantanAB ，则 ABC 的面积为 A 3 2 B3 3C 3 3 2 D 5 2 12已知函数( )f x是定义在R上的奇函数，且在区间0,)上是增函数，若 1 |(ln )(ln)| (1) 2 fxf x f ，则x的取值范围是 A 1 (0, ) e B(0, ) eC 1 ( , ) e e D( ,)e 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2 20 0 分分. .把答案填在答题卡上把答案填在答题卡上. . 13已知实数, x y满足 12 0 0 xy x y ，则2zxy的最大值为. 14在平面直角坐标系xOy中，点 2 (,3)Pm在抛物线 2 ymx的准线上，则实数 m 15函数 1 2,0, ( ) 1ln ,0 x xx f x xx 的零点个数为 16. 如图 ABCD - A1B1C1D1是棱长为 1 的正方体，S- ABCD 是 高为 l 的正四棱锥，若点 S，A1，B1，Cl，D1在同一个球面上， 则该球的表面积为 三、解答题：本三、解答题：本大题共大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. . 17(本小题满分 12 分) 已知公差为正数的等差数列 n a满足 1 1a ， 1 2a， 3 3a ， 4 5a 成等比数列 （1）求 n a的通项公式； （2）若1 n nn ba ，求数列 n b的前n项和 n T. 18(本小题满分 12 分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著， 为了解学生的阅读情况， 对该班所有学生进 行了调查.调查结果如下表: （1）试根据上述数据，求这个班级女生阅读名著的平均本数; （2） 若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得， 求选到男生和女生各 1 人的概率； （3）试比较该班男生阅读名著本数的方差 2 1 s与女生阅读名著本数的方差 2 2 s的大小（只需 写出结论） 阅读名著的本数12345 男生人数31213 女生人数13312 19 （本小题满分12 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD 为正方形，点,M N分别为线段PB，PC上的点，MNPB （1）求证： 平面PBC平面PAB； （2）求证：当点M不与点P，B重合时，MN平面ABCD； （3）当3AB ，4PA 时，求点A到直线MN距离的最小值. 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 22 22 :1 xy Cab ab 经过点0,1,离心率为 3 2 . （1）求椭圆C的方程; （2） 设直线:1l xmy与椭圆C交于A、B,点A关于x轴的对称点 A ( A 与B不重合), 则直线A B与x轴是否交于一定点?若是,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不是,请说明 理由. 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )(2)ln2 f xaxax x （1）当0a时，讨论)(xf的单调性； （2）若对任意的3 , 1,2, 3 21 xxa恒有 12 (ln3)2ln3( )()maf xf x 成立，求实数m的取值范围 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 。 22. （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程. 已知直线l的参数方程为 2 2 2 2 xmt yt （t为参数） ，以坐标原点为极点，x轴的正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 2222 cos3sin12，且曲线C的 左焦点F在直线l上. （1）若直线l与曲线C交于A,B两点，求| |FAFB的值； （2）求曲线C的内接矩形的周长的最大值. 23. （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲. 已知xR ，使不等式12xxt成立. （1）求满足条件的实数t的集合T； （2）若1,1mn，对tT ，不等式 33 loglogmnt恒成立，求mn的最小值. 数学数学（文史类）参考答案 一.选择题： DABABBAADDCC 二.填空题：13.414. 1 4 15.216. 81 16 三解答题三解答题 17 （1） 134 2 ,3,5a aa成等比数列， 2 314 3)2(5)aa a（ 2 2740dd，0d ，4d 43 n an 所以数列 n a的通项公式43 n an，n N.6 分 （2）由（1）可得( 1)( 1)43 , nn nn ban 当n为偶数时， 15913 174342 , 2 n n Tnn 当n为奇数时，1n为偶数， 11 2(1)(41)21. nnn TTbnnn 综上， 2 , 21,. n n n T nn 为偶数 为奇数 12分 18.解： （1）女生阅读名著的平均本数 1 1 3 23 3 1 4+2 5 3 10 x 本. 3 分 （2）设事件A=从阅读 5 本名著的学生中任取 2 人，其中男生和女生各 1 人. 男生阅读 5 本名著的 3 人分别记为 123 ,a a a，女生阅读 5 本名著的 2 人分别记为 12 ,.b b 从阅读 5 本名著的 5 名学生中任取 2 人，共有 10 个结果，分别是： 12 ,a a， 13 ,a a， 23 ,a a， 12 ,b b， 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a b， 32 ,a b. 其中男生和女生各 1 人共有 6 个结果，分别是： 11 ,a b， 12 ,a b， 21 ,a b， 22 ,a b， 31 ,a b， 32 ,a b. 则 63 105 P A （ ）.9 分 （3） 22 12 ss.12 分 19.（）证明：在正方形中， 因为平面，平面，所以 又，平面， 所以平面 因为平面，所以平面平面 （2）证明：由（1）知，平面，平面， 在中，所以， 又平面，平面， 所以/平面 （3）解：因为，所以平面， 而平面，所以， 所以的长就是点到的距离， 而点在线段上 所以到直线距离的最小值就是到线段的距离， 在中，所以到直线的最小值为 20.(1)由题意得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,解得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,所以椭圆错误！未找错误！未找 到引用源。到引用源。的方程为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.（4 分） （2）由错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。消去错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,即错错 误误！未找到引用源未找到引用源。.设错误错误！未找到引用源未找到引用源。,错误错误！未找到引用源未找到引用源。,则错误错误！未找到引未找到引 用源用源。且错误错误！ 未找到引用源未找到引用源。 ,错误错误！ 未找到引用源未找到引用源。 .（6 分） 经过错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的直线方程为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。, 令错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.又因为错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,错误错误！ 未找到引用源。未找到引用源。,所以错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源错误！未找到引用源。 22 2 62 44 4 2 4 mm mm m m .即直线错误错误！未找到引用源未找到引用源。与错误错误！未找到引用源未找到引用源。轴交于一定 点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。.（12 分） 21. (本小题满分 12 分) 解: （1） 22 21(21)(1) ( )2 axax fxa xxx ， 令( )0fx， 得 1 1 2 x ， 2 1 x a ， 当2a 时，0)( xf，函数)(xf的在定义域(0,)单调递减； 当20a 时，在区间 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a ，上( )0fx，)(xf单调递减， 在区间 11 ( ,) 2a ，上( )0fx，)(xf单调递增； 当2a 时，在区间 1 (0,) a ， 1 ( ,) 2 ，上( )0fx，)(xf单调递减， 在区间 1 1 (, ) 2a ，上( )0fx，)(xf单调递增 故2a 时，递减区间为(0,) 20a 时，递减区间为 1 (0, ) 2 ， 1 (,) a ，递增区间为 11 ( ,) 2a 2a 时，递减区间为 1 (0,) a ， 1 ( ,) 2 ，递增区间为 1 1 (, ) 2a . 6 分 （2）由（1）知当( 3, 2)a 时，函数)(xf在区间1.3单调递减；所以，当1.3x时， max ( )(1)12f xfa ， min 1 ( )(3)(2)ln36 3 f xfaa 问题等价于：对任意的( 3, 2)a ，恒有 1 (ln3)2ln312(2)ln36 3 maaaa 成立，即aam4 3 2 ，因为 0a， ， min )4 3 2 ( a m所以，实数m的取值范围是 3 13 ,(. 12 分 22.解(1) 已知曲线C的标准方程为 22 1 124 xy ， 则其左焦点为( 2 2,0)， 则2 2m ， 将直线l的参数方程 2 2 2 2 2 2 xt yt 与曲线C的方程 22 1 124 xy 联立， 得 2 220tt，则 1 2 | | | 2FAFBt t.(5 分) (2) 由曲线C的方程为 22 1 124 xy ，可设曲线C上的动点(2 3cos ,2sin )P 则以P为顶点的内接矩形周长为4 (2 3co