福建福州外国语学校高三数学上学期期中理PDF

福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高三数学（理科）试题 考试时间：120 分钟试卷满分：150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题意要求的。 1.已知函数 253 1 m fxmmx 是幂函数且是0,上的增函数,则m的值为（） A2B-1C-1 或2D0 2设函数 f(x)定义在实数集上，f(2x)f(x)，且当 x1 时，f(x)ln x，则有() Af 1 3 f(2)f 1 2Bf 1 2 f(2)f 1 3Cf 1 2 f 1 3 f(2)Df(2)f 1 2 f 1 3 3、等比数列 n a的各项为正数，且 5 64 73132310 18,loglogloga aa aaaa则（） A12B10C8D2+ 3 log 5 4、如图 1，已知 ABCDEF 是边长为 1 的正六边形， 则()BA BC CF 的值为（） A. 3 4 B. 3 2 C. 3 2 D. 3 2 5、将函数)( ,sincos3Rxxxy的图象向右平移)0(个单位长度后，所得到的 图象关于y轴对称，则的最小值是（） A 12 B 6 C 3 D 5 6 6、已知定义域为 R 的函数)(xf不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（） A)()(,xfxfRxB.)()(,xfxfRx C)()(, 000 xfxfRxD 000 ()()xRfxf x ， 7、下列四个结论：设 a，b 为向量，若|ab|a|b|，则 ab 恒成立； 命题“若sin0,0 xxx则”的逆命题为“若0sin0 xxx，则”； “命题pq为真”是“命题pq为真”的充分不必要条件； 其中正确结论的个数是（） A1 个B2 个C3 个D0 个 F C B A E D 图 1 8、对于函数)(xgy ，部分x与y的对应关系如下表： x123456 y 247518 数列 n x满足：2 1 x，且对于任意 * nN，点 1 (,) nn xx 都在函数)(xgy 的图像 上，则 122015 xxx() A4054B5046C5075D6047 9、设函数 sincosfxxxx的图像在点 , t f t处切线的斜率为k，则函数 kg t的部分图像为（） 10、已知向量a ,b 满足022ba ，且关于x的函数7632)( 23 xbaxaxxf 在实数集R上单调递增，则向量a ,b 的夹角的取值范围是 () A 6 , 0 B 3 , 0 C 4 , 0 D 4 , 6 11、如图 2 是函数) 2 , 0(),2sin()( AxAxf图像的一部分，对不同的 baxx, 21 ，若)()( 21 xfxf，有2)( 21 xxf，则（） A( )f x在) 8 , 8 3 ( 上是增函数 B( )f x在) 8 , 8 3 ( 上是减函数 C( )f x在) 12 , 12 5 ( 上是增函数 D( )f x在) 12 , 12 5 ( 上是减函数 12、若关于x的不等式 2 3 34 4 axxb的解集恰好是, a b，则ab的值为（） A 8 3 B4C16 3 D5 二、填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分. 把答案填在答题卡的相应位置上。 图 2 13、若 34 sincos 55 zi 是纯虚数，则tan的值为。 14、若幂函数)(xf过点)8 , 2(，则满足不等式) 1()2(afaf的实数a的取值范围 是。 15、函数 ) 10( )02() 1(1 )( 2 2 xxx xx xf ， ， 的图象与x轴所围成的封闭图形面积为。 16、 已知函数 xf是定义在 R 上的不恒为零的函数， 且对于任意实数yx,满足： 22 f， xyfyxfxyf， * 2 2 Nn f a n n n ， * 2 Nn n f b n n ，考 查下列结论： 11 f； xf为奇函数； 数列 n a为等差数列； 数列 n b 为等比数列。 以上命题正确的是。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17、 （本小题 10 分） 设p：关于 x 的不等式1 x a的解集是0xx；q：函数 yaxax 2 的定义域 为 R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围 18、 （本小题 12 分） 已知向量) 1,(sinxm，向量) 2 1 ,cos3(xn，函数mnmxf)()( ()求( )f x的最小正周期T； ()已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，2 3a =，4c =， 且( )f A恰是( )f x在 2 , 0 上的最大值，求A，b. 19、 （本小题 12 分） 已知数列 n a与 n b满足：1 1 a， 112 3( 1) 0, 2 n nnnnnn b aabab 且 n nnnn baba)2(1 11 ， * nN （）求 32,a a的值； （）令 k c 1212 kk aa， Nk，证明： k c是等比数列； 20、 （本小题 12 分） 罗源滨海新城建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距 m 米，余下工程只需建两端桥 墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为 32 万元，距离为 x 米的相邻两 墩之间的桥面工程费用为(2 x)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点， 且不考虑其他因素，记余下工程的费用为 y 万元 (1)试写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)当 m96 米时，需新建多少个桥墩才能使余下工程的费用 y 最小？ 21、 （本小题 12 分） 在ABC中，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，已知 sin 1 sinsin bC acAB ，且 5,5bCA CB ， （）求ABC的面积 （）已知等差数列an的公差不为零，若 a1cosA1，且 a2，a4，a8成等比数列， 求 2 8 nna a 的前 n 项和 Sn. 22、(本小题 12 分) 已知函数xaxgln)2()(， 2 ln)(axxxh)(Ra，令)()()( xhxgxf， 其中)( xh是函数)(xh的导函数。 （）当0a时，求)(xf的极值； （）当28a时，若存在3 , 1, 21 xx，使得 )ln( 3 2 3ln2)3ln()()( 21 aamxfxf恒成立，求m的取值范围. 福建省福州外国语学校 2016-2017 学年度第一学期期中考试 高中三 年 数学（理科）科参考答案及评分标准 考试日期：11 月 12 日完卷时间：120 分钟满分：150 分 1121316171819202122总分 一、选择题： （每小题 5 分，共 60 分） 二、填空题： （每小题 5 分，共 20 分） 13、 4 3 14、) 2 3 ,( 15、 26 1 16、 三、解答题： （本大题共 6 小题，共 70 分） 题号123456789101112 答案DBBCDCADBCAD 学校班级姓名座号准考号：. -密封装订线- 17、 （本小题满分 10 分） 解：依题有：对于 p： 0a1，1 分 对于 q：函数的定义域为 R 的充要条件是 ax2xa0 恒成立2 分 当 a0 时，不等式为x0，解得 x0，显然不成立； 当 a0 时， 04) 1( 0 2 aa a ，解得 a1 2. 所以对于 q：a1 24 分 由“p 或 q 是真命题，p 且 q 是假命题” ，可知 p，q 一真一假，5 分 当 p 真 q 假时， 2 1 10 a a ，有 a 的取值范围是a|0a1 2；7 分 当 p 假 q 真时， 2 1 10 a aa或 ，有 a 的取值范围是a|a19 分 综上，a 的取值范围是 0，1 2 1，)10 分 18、 （本小题满分12分） 解() 2 1 ( )()sin13sin cos 2 f xmnmxxx 2 分 1 cos231 1sin2 222 x x 31 sin2cos22 22 xx sin(2)2 6 x 5 分 因为2，所以 2 2 T 6 分 () 由()知：当0, 2 x 时, 5 2 666 x 由正弦函数图象可知,当2 62 x 时( )f x取得最大值38 分 又为锐角，所以2 62 A , 3 A 9 分 由余弦定理， 222 2cosabcbcA即 2 1 12162 4 2 bb 故2b 12 分 19、 （本小题满分12分） （I）解：由 * 3( 1) , 2 n n bnN 可得 1, n n b 为奇数 2,n为偶数 1 分 又 n nnnn baba)2(1 11 ，1 1 a 当1n时，1 1221 baba，得3 2 a3 分 当2n时，5 2332 baba，得4 3 a5 分 （II）证明： n nnnn baba)2(1 11 ， *, nN 令12 kn（ Nk） ，则 12 212 )2(12 k kk aa7 分 令kn2（ Nk） ，则 k kk aa 2 122 )2(12 9 分 由得 22 1212 23 k kk aa，即 k c 22 23 k 因此4 1 n n c c ，所以 n c是等比数列. 12 分 20、 （本小题满分12分） 解（I）设需新建 n 个桥墩，则(n1)xm，即 nm x 1， 2 分 所以 yf(x)32n(n1)(2 x)x32 m x 1 m x (2 x)x m ( x 32 x)2m32,(mx 0)6 分 （II）当 m96 时，f(x)96( x 32 x)160 则 f(x)64( 48 ) 32 2 1 (96 2 3 22 x xxx 8 分 令 f(x)0，得 3 2 x64，所以 x16 当 0x16 时，f(x)0，f(x)在区间(0,16)内为减函数； 当 16x0，f(x)在区间(16,96)内为增函数 所以 f(x)在 x16 处取得最小值此时 n 16 96 1510 分 故需新建 5 个桥墩才能使余下工程的费用 y 最小12 分 21、 （本小题满分12分） 解： （I）由正弦定理得：1 bc acab 即： 222 bcabc， 所以由余弦定理得： 222 1 cos 222 bcabc A bcbc 又因为：0A，所以 3 A ,3 分 因为5,5bCA CB 即：5 cos5aC 即： 222 55 2 abc a ab 与 22 25 cos 310 ca c 联立解得：12c ，5 分 所以ABC的面积是： 1 5 12 sin15 3 2 A ，6 分 （II）数列an的公差为d且0d由 a1cosA1 得 a12 又 a2，a4，a8成等比数列，得 82 2 4 aaa解得d28 分 所以nnan22) 1(2，有)2(2 2 nan 则 2 11 )2( 28 2 nnnnaa nn 10 分 所以) 2 11 () 1 1 1 1 () 5 1 3 1 () 4 1 2 1 () 3 1 1 ( nnnn sn 2 1 1 1 2 3 nn 12 分 22、 （本小题满分12分） 解： （I）依题意ax x xh2 1 )( ，则ax x xaxf2 1 ln)2()(，), 0( x， 当0a时， x xxf 1 ln2)(， 22 1212 )( x x xx xf 令0)( xf解得 2 1 x； 当 2 1 0 x时0)( xf当 2 1 x时0)( xf3 分 所以)(xf的单调递减区间为) 2 1 , 0(，单调递增区间为), 2 1 ( 所以 2 1 x时)(xf取得极小值2ln22) 2 1 (f，无极大值。5 分 （II）a xx a xf2 12 )( 2 2 ) 1 )(12( x a xxa ,3 , 1x; 当28a即 2 11 8 1 a 时， 恒有0)( xf成立， 所以)(xf在3 , 1上是单调递减。7 分 所以afxf21) 1 ()( max ，aafxf6 3 1 3ln)2()3()( min 所以)3() 1 ()()( max 21 ffxfxf3ln)2(4 3 2 aa, 因为存在3 , 1, 21 xx，使得)ln( 3 2 3ln2)3ln()()( 21 aamxfxf恒成立， 所以3ln)2(4 3 2 aa)ln( 3 2 3ln