福建福清第三中学高二数学上学期期末模拟考试文PDF

福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（文科） 本试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。 注意： 1.本试卷单项选择题及综合题的答案一律填涂书写在答题卡上； 考试结束后顺号上交 答题卡。 2.答案卡的填涂一律用 2B 铅笔，答案卡的书写一律用黑色中性签字笔。 一、选择题（一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目 要求的） 1. 椭圆 2 2 1 y x m 的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（） A 1 4 B 1 2 C2D4 2.双曲线 2 2 1 4 x y的渐近线方程为（） A2yx B 1 2 yx C4yx D 1 4 yx 3 双曲线 22 1 124 xy 的焦距 是() A4 3B8C8 3D16 4设 00 ln ,2,f xxxfxx若则（） A0B 1CeD 2 e 5若函数 32 3 ( )1 2 f xxx()xR，则（） A最大值为 1，最小值为 1 2 B最大值为 1，无最小值 C最小值为 1 2 ，无最大值D无最大值也无最小值 6.过椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的左焦点 1 F作x轴的垂线交椭圆于点P， 2 F为右焦点， 若 12 60FPF，则椭圆的离心率为（） A 2 2 B 3 3 C 1 2 D 1 3 7函数 x exy)3( 2 的单调递增区间是（） A(, 3) B(1,)C) 1 , 3(D), 1 () 3,(和 8.设Ra，若函数 x yeax，Rx有大于零的极值点，则（） A1a B1a C 1 a e D 1 a e 9.函数 31 x x y 的图象大致是（） A.B.C.D. 10.已知抛物线 2 4yx焦点为F， 过焦点F作倾斜角为60的直线l交抛物线于,A B两点， 其中点B在x轴下方，则 AF BF （） A 3 B2C3D2 3 11.已知函数 32 ( )1f xaxbxcx(0)a ，下列结论中错误的是（） A 0 xR，使得 0 ()0f x B函数( )yf x的图像一定是中心对称图形 C若 0 x是函数( )f x的极值点，则 0 0fx y x y x y x y x D若 0 x是函数( )f x的极小值点，则函数( )f x在区间 0 (,)x上单调递减 12.已知曲线： x ye和直线l：ykx，若直线l上有且只有两个点关于y轴的对称点 在曲线上，则k的取值范围是() A(,) e B(, e C(,0)eD,0)e 二、二、 填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13抛物线 2 yx 的准线方程是_ 14抛物线 2 4yx上的一点A到其焦点的距离为 3，则点A的横坐标是_ 15.函数 2 1 3 x y x 在xm处取到极大值 ，则m _ 16已知函数 2 ( )ln()f xxxa（a R ）在区间上存在单调递增区间，则 实数a的取值范围是_ 三三、解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，17 题题 10 分分，其它每题其它每题 12 分分，共共 70 分分。解答应写出文字说解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤。明，证明过程或演算步骤。 17已知抛物线 2 yx在点(1,1)A处的切线为l。 （1）求切线l的方程； （2）若切线l经过椭圆 22 22 1 xy ab (0)ab的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。 18设函数 3 ( )212f xxxc的图像经过原点 （）求c的值及函数( )f x的单调递增区间； （）求函数( )f x在 1,3上的最大值和最小值 19 在对人们休闲方式的一次调查中， 仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进 行了调查 调查结果：接受调查总人数 110 人，其中男、女各 55 人；受调查者中，女性有 30 人比较喜欢看电视，男性有 35 人比较喜欢运动 （）请根据题目所提供的调查结果填写下列2 2列联表； 看电视运动合计 女 男 合计 （）已知 2 (3.841)0.05P K 能否在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为“性别 与休闲方式有关系” ？ （注： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， （其中dcban为样本容量） ） 20已知椭圆： 22 22 1 xy ab (0)ab的焦点和短轴顶点都在圆 22 4xy上。 （1）求椭圆方程； （2）已知点( 3,2)P ，若斜率为 1 的直线l与椭圆相交于,A B两点，试探究以AB为底 边的等腰三角形ABP是否存在？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。 21.已知函数( )1 x f xeax，其中a为实常数，2.71828.e 为自然对数的底数。 （1）当ae时，求函数( )f x的单调区间； （2）若函数( )f x在定义域内单调递增，求a的取值范围； （3）已知0a ，并设函数( )f x的最小值为( )g a，求证：( )2g a ； 22.已知函数 2 ( )lnf xxax，其中a为实常数。 （1）讨论函数( )f x的极值点个数； （2）若函数( )f x有两个零点，求a的取值范围； 福建省福清第三中学 20162017 学年第一学期期末模拟 高二年级数学试题（文科）答案 一选择题 1-5：ABBCD6-10：BCACC 11-12：DA 二、填空题 13、 1 4 x 14、215、116、 9 (,) 4 三、解答题 17.解：17.解： （1） 11 22 xx kyx 切 ，2 分 切点(1,1)A，所以切线l的方程为12(1)yx 即21yx4 分 （2）令 y=0,则 x= 1 2 ,所以切线与 x 轴的交点为 1 ( ,0) 2 B5 分 令 x=0,则 y=1,所以切线与 y 轴的交点为(0, 1)C 所以 1 ,1 2 cb， 22 5 2 abc 所求椭圆方程为 2 2 4 1 5 x y。 18.解： （1）(0)0f0c 2 分 所以 3 ( )212f xxx4 分 2 ( )6126(2)(2)fxxxx，5 分 列表如下： x (,2) 2(2,2)2( 2,) ( )fx0 0 ( )f x极大极小 所以函数( )f x的单调增区间是(,2) 和( 2,)7 分 递减区间是(2,2)8 分 （2） ( 1)10f ，( 2)8 2f ，(3)18f ( )f x在 1,3上的最大值是(3)18f，最小值是( 2)8 2f 12 分 19解： （）根据题目所提供的调查结果,可得下列2 2列联表： 看电视运动合计 女302555 男203555 合计5060110 6 分 （）根据列联表中的数据，可计算 2 K的观测值k： 2 110 30 3520 25 3 67 50 60 55 55 k. ，10 分 0 3.673.841kk， 所以不能在犯错误的概率不超过 005 的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 13 分 20.（）设椭圆 G 的右焦点为( ,0)F c，由题意可得：bc，且 22 8bc，所以 22 4bc， 故 222 8abc，所以，椭圆G的方程为 22 1 84 xy 4 分 （）以 AB 为底的等腰三角形ABP存在。理由如下 设斜率为 1 的直线l的方程为yxm，代入 22 1 84 xy 中， 化简得： 22 34280 xmxm ，6 分 因为直线l与椭圆G相交于 A，B 两点，所以 22 1612(28)0mmV ， 解得 2 32 3m 8 分 设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，则 12 4 3 m xx ， 2 12 28 3 m x x ； 于是AB的中点 00 (,)M xy 满足 12 0 2 23 xxm x ， 00 3 m yxm； 已知点 P( 3,2)，若以 AB 为底的等腰三角形ABP存在， 则 1 PM k ，即 0 0 2 1 3 y x ，将 2 (,) 33 m m M 代入式， 得3m ( 2 3,2 3) 满足10 分 此时直线l的方程为3yx. 12 分 21.解： （1）定义域：R1 分 当ae时，( ) x fxee2 分 令( )0fx解得1x ，列表如下（略）3 分 所以( )f x的单调递减区间是(,1)，递增区间是(1,)5 分 （2）因为( )f x在定义域内单调递增，则( )0 x fxea在 R 上恒成立6 分 即 x ea恒成立，0 x e 7 分所以0a 。8 分 （2）证明：( ) x fxea 当0a 时令( )0fx，解得lnxa， 列表如下（略） 所以 min ( )( )(ln )ln1g afxfaaaa9 分 要证明( )2g a ，则只需证明 max( ) 2ga 10 分 ( )lng aa 令( )0g a，解得1a ，11 分 列表如下（略） 所以 max( ) (1)22gag成立。( )2g a12 分 22.解： （1）定义域：(0,)1 分 1 ( )2fxax x 2 分 当0a 时 ， 因 为0 x ， 所 以( )0fx在 定 义 域 内 恒 成 立 ，( )f x无 极 值 点。3 分 当0a 时， 2 121 ( )2 ax fxax xx ， 令( )0fx，则 1 2 x a 或 1 2 x a （舍去）4 分 列表（省略）可知( )f x有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为 1. 5 分 综上，当0a 时，( )f x无极值点，当0a 时，有且只有一个极值点。6 分 （2）法一：由（1）可知当0a 时，( )f x为增函数，至多只有一个零点，不合。7 分 当0a 时， max 111 ( )()ln( 2 ) 222 fxfa a ，8 分 当x 时，( )f x ；当0 x 时，( )f x ，9 分 要使得函数( )f x有两个零点，则须且只需 max( ) 0fx ，10 分 即 11 ln( 2 )0 22 a解得 1 2 a e ， 11 分 又0a ，所以 1 0 2 a e 综上：a的取值范围是 1 (,0) 2e 12 分 法 二 ： 函 数( )f x有 两 个 零 点 等 价 于 方 程( )0f x 有 两 解 等 价 于 2 ln x a x 有 两 解7 分 令 2 ln (