福建莆田第二十四中学高三数学上学期第二次调研文PDF

福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20192019 届高三上学期届高三上学期第二次调研第二次调研 文科数学试文科数学试题题 一、选择题（选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。) 1已知全集，集合，则集合() A、B、0，3，4C、D、0，3，4，5) 2已知复数 z 满足(i 为虚数单位)，则 z=（） A、3+4iB、34iC、34iD、3+4i 3.下列命题为真命题的是() A、若 pq 为真命题，则 pq 为真命题 B、“x5”是“x24x50”的充分不必要条件 C、命题“若 x0”的否命题为“若 x1，则 x22x30” D、已知命题 p：x0R，使得 x20x010 4.设函数axxaxxf 23 ) 1()(，若)(xf为奇函数，则曲线)(xfy 在点）（ 0 , 0处的切线方程为（） A、xy2B、xyC、xy2D、xy 5.长方形 ABCD 中，AB=4，BC=3，O 为 AB 中点，在长方形 ABCD 内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离 大于 2 的概率为（） A、 2 1 B、 3 1 C、 4 1 D、 6 1 6. 在等比数列 n a中满足 1213 1,3aaaa ，则 4 a=（） A、4B、8C、16D、8 7. 若平面向量满足)2(baa，aba21，则a与b夹角为（） A、30B、60C、120D、150 8.已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x0 时， 3 ( )1f xx；当11x 时，()( )fxf x ；当 1 2 x 时， 11 ()() 22 f xf x, 则 f(6)=（） A、2B、1C、0D、2 9已知函数，则下列结论错误的是() A的最小正周期为 B的图象关于直线 对称 C的一个零点为D在区间上单调递减 10已知满足，则() AB CD 11. 已知函数 )0( , 2 1 coscos.sin3)( 2 xxxxf,)(Rx,若函数)(xf 在区间), 2 ( 内没有零 点, 则的取值范围() A. 12 5 ,0 B. 12 11 , 6 5 12 5 ,0 C. 8 5 ,0D. 1 , 12 11 6 5 ,0 12.已知函数y=f(x)是定义在 R 上的偶函数，当x0时， 5 sin,02 44 f(x)= 1 ()1,2 2 x x x x ，若关于x的方程 2 f(x)( )0,( ,)af xba bR，有且仅有 6 个不同的实数根，则实数a的取值范围为（） 5 A.(-, 1) 2 59 B.(-,) 24 599 C.(-,)(, 1) 244 9 D.(-, 1) 4 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13已知实数 x，y 满足条件，则的最小值为_. 14 已 知 定 义 在 R 上 的 偶 函 数满 足， 当， 则 _ 15. 已知双曲线 C:)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 的右焦点为 F, 过点 F 作圆 16 )( 2 22 c yax的切线, 若该切线恰 好与 C 的一条渐近线垂直, 则双曲线 C 的离心率为_. 16.设 A.B.C.D 是同一个半径为 4 的球的球面上的四点，ABC 是面积为9 3的等边三角形，则三棱锥 DABC 的体积最大值为 三三、解答题解答题： （共共 70 分分，解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。第第 1721 题为必考题题为必考题，每个考生都必每个考生都必 须作答。第须作答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答。 ） （一）必考题（一）必考题： （共（共 60 分）分） 17.（本题 12 分） 已知函数 f（x）=|x3|+|x+m|（xR） （1）当 m=1 时，求不等式 f（x）6 的解集； （2）若不等式 f（x）5 的解集不是空集，求参数 m 的取值范围 18.（本题 12 分） 如图,四棱锥ABCDP中,侧面积PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,ADBCAB 2 1 , 90ABCBAD.(1) 证明:直线/AD平面PBC (2) 若PCD的面积为 2 7 ,求四棱锥ABCDP的体积. 19.（本题 12 分） 某工厂有 25 周岁以上(含 25 周岁)工人 300 名，25 周岁以下工人 200 名为研究工人的日平均生产量是否 与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了 100 名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按 工人年龄在“25 周岁以上(含 25 周岁)”和“25 周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成 5 组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图 (1)从样本中日平均生产件数不足 60 的工人中随机抽取 2 人，求至少抽到一名“25 周岁以下组”工人的概率； (2)规定日平均生产件数不少于 80 的为“生产能手”， 请你根据已知条件完成 22 列联表， 并判断是否有 90% 的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？ P(K2k0)0.1000.0500.0100.001 k02.7063.8416.63510.828 附：K2 nadbc2 abcdacbd. 20. （本题 12 分） 已知抛物线xyC4: 2 的焦点为F， 平行于x轴的两条直线 21,l l分别与抛物线C交于BA,两点， 与抛物线 的准线交于ED,两点。 ( 1)若F在线段AB上，点P为DE的中点，求证：PBPA (2) 若AB过点)0 , 2(，求AB中点M的轨迹方程。 21. （本题 12 分） 设函数 x2 f(x)=e1axx （1）若a=0，求f(x)的单调区间（2）当x0时，f(x)0，求实数a的取值范围。 （二）选考题（二）选考题： （共（共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 ） 22.（本题 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系， 直线 l 的极坐标方程为，曲线 C 的参数方程为 (1)求直线 l 的直角坐标方程及曲线 C 的普通方程； (2)证明：直线 l 和曲线 C 相交，并求相交弦的长度 23.（本题 10 分）已知 (1)若，求不等式的解集； (2)证明：当 xR 时，对任意恒成立 文科数学参考答案 一.B B B D DB C D B AB C 二. 13 .14 .15 . 216 . 183 三. 17.答案： （1） （2） 18. (1) 在平面 ABCD 内,90ABCBAD,ADBC/ 又AD面PBC,BC面PBC,/AD面PBC4 分 (2) 取AD的中点M, 连接CMPM,. ADBCADBCAB/, 2 1 ,且90ABC四边形ABCM为正 方形,ADCM . 又侧面PAD为等边三角形且垂直底面ABCD,交线为AD PMADPM,面ABCD,CM面ABCD,CMPM 设, xBC 则xPMxCDxCM3,2,xPDPC2, 取CD的中点N, 连接PN, 则CDPN , xPN 2 14 , 又PCD的面积为 2 7 , 2 7 2 14 2 2 1 xx ,解得1x 3, 2, 1PMADBCAB, 2 3 3 2 )21( 3 1 ABCDP V 12 分 19. (1)由已知得，样本中有 25 周岁以上(含 25 周岁)组工人 60 名，25 周岁以下组工人 40 名 所以样本中日平均生产件数不足 60 的工人中，25 周岁以上(含 25 周岁)组工人有 600.053(人)， 记为 A1，A2，A3；25 周岁以下组工人有 400.052(人)，记为 B1，B2. 从中随机抽取 2 名工人，所有的可能结果共有 10 种，它们是(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1， B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2) 其中，至少有 1 名“25 周岁以下组”工人的可能结果共有 7 种，它们是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2， B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)故所求的概率 P 7 10. 6 分 (2)由频率分布直方图可知，在抽取的 100 名工人中， “25 周岁以上(含 25 周岁)组”中的生产能手有 600.25 15(人)， “25 周岁以下组”中的生产能手有 400.37515(人)，据此可得 22 列联表如下： 生产能手非生产能手合计 25 周岁以上(含 25 周岁)组154560 25 周岁以下组152540 合计3070100 所以得 k nadbc2 abcdacbd 100152515452 60403070 25 141.79. 因为 1.792.706. 所以没有 90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”12 分 20. （1 设),(),( 2211 yxByxA, 则 ) 2 ,1( 21 yy P , 设直线1: myxlAB，代抛物线方程得 044 2 myy，4,4 2121 yymyy，)2 , 1(mP 2 212121212211 4)(21)()2, 1()2, 1(myymyyxxxxmyxmyxPBPA 又 16 2 2 2 1 21 yy xx，242)( 2 2121 myymxx 04841241 222 mmmPBPA，PBPA 6 分 （2） 若AB斜率不存在， 则)0 , 2(M，若AB斜率存在， 2 2 21 2 1 4,4xyxy， )(4)( 212121 xxyyyy 2121 21 4 yyxx yy K AB 设点),(yxM，则 )2(2 2 2 0 2 xy yx y ，又)0 , 2(M满足)2(2 2 xy AB中点轨迹方程为)2(2 2 xy12 分 21. (1)a0 时，f(x)ex1x，f (x)ex1. 当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0，)时，f(x)0.故 f(x)在(，0)上单调减少，在(0，)上单 调增加5 分 (2)f (x)ex12ax.由(1)知 e x1x，当且仅当 x0 时等号成立， 故 f (x) x2ax(12a)x，从而当 12a0，即 a 1 2 时，f (x)0(x0)， 而 f(0)0，于是当 x 0 时，f(x) 0.由 ex1x(x0)可得 e x1x(x0) 从而当 a 1 2 时，f(x)ex12a(e x1)ex(ex1)(ex2a)， 故当 x(0，ln2a)时，f(x)0，而 f(0)0，于是当 x(0，ln2a)时，f(x)0. 综合得 a 的取值范围为(， 1 2 2222 （1） 因为直线的极坐