福建福州外国语学校高三数学上学期第一次月考文PDF

- 1 - 福州外国语学校福州外国语学校 2012017 7 届高三年级届高三年级 9 9 月月考月月考 数学试题（文）数学试题（文） 第第卷（选择题卷（选择题 共共 6 60 0 分）分） 一一、选择选择题：本大题共题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. .在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的. . 1.设集合 Ax|1n15. 2 3 16.), 2( 17.本小题满分 12 分 解： （）由已知得： | 51Axx , |2(2)Bx mxm 若BA，应满足：5m ;.6 分 （）容易知道：当2m 时，AB ，要使( 1, )ABn ，应满足： 1 1 m n 故 m=-1,n=1.12 分 18.本小题满分 12 分 解:()由已知得到:2sinsin3sinABB,且 3 (0,)sin0sin 22 BBA ,且 (0,) 23 AA ; .6 分 ()由(1)知 1 cos 2 A,由已知得到: 222 128 362()33664336 23 bcbcbcbcbcbc , 所以 12837 3 2323 ABC S; .12 分 19.本小题满分 12 分 ()证明：Q矩形 ABCD面 ABE，CB面 ABCD 且 CBAB CB面 ABE，从而 AEBC3.分 又Q在半圆 ABE 中，AB 为直径，90AEB o 即 AEBE 由知：AE面 BCE，故有：EAEC ， .6 分 ()QAB/CD,AB/面 DCE. 又Q面 DCEI面 ABE=EF,AB/EF 在等腰梯形 ABEF 中，EF=1，AF=1，120AFE o ，.9 分 - 5 - 13 sin120 24 SEFAF o ， 1133 1 33412 E ADFD AEFAEF AD VVS .12 分 20.本小题满分 12 分 证明：将原式变形得：0) 1)( 11 nnnn naanaa，.2 分 由于 n a为正项数列故有： n n a a n n 1 1 ，利用累乘法得：)(2 * Nnnan 从而得知：数列 n a是以 2 为首项，以 2 为公差的等差数列。.6 分 （）由（）知： 4111 22(1)(1)1 n b nnn nnn .9 分 从而 12 11 11 111 (1)( - )( - )(-) 22 33 511 nn Sbbb nn 1 1- 11 n nn .12 分 21.本小题满分 13 分 解：().设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，M（x1，-y1） AQ= APx1+1=（x2+1） ，y1=y2， y12=2y22，y12=4x1，y22=4x2，x1=2x2 2x2+1=（x2+1） ，x2（-1）=（-1） 1， x2= 1 ，x1=，.5 分 （）由（）知： 12 , 1 xx，从而,1616, 1 21 22 2121 xxyyxx从而有4 21 yy， 则12) 1 (4) 1 (10) 1 (4 1 )()(| 2 2 22 21 2 21 2 yyxxPQ.9 分 由于 2 1 , 3 1 ，则 3 10 , 2 5 1 ，根据二次函数的知识得： 当 3 1 3 101 即：时，|PQ|有最小值 3 74 .11 分 此时)32, 3(), 3 22 , 3 1 (PP，直线 PQ 的方程为：0323yx.13 分 22.本小题满分 13 分 解： （1）当2a ，1b 时， 1 2+exfx x （），定义域为(，0)(0，) 所以 2 1)(21) ex xx fx x （ .2 分 - 6 - 令 0fx，得 12 1 1 2 xx ，列表 x) 1,( 1(-1.0) 2 1 , 0( 2 1 ), 2 1 ( fx 00 f x极大值极小值 由表知 f x的极大值是 1 1 e f ， f x的极小值是 1 4 e 2 f .6 分 （2）因为 2 )ex b g xaxa x （，所以 2 ()ex bb gxaxa xx 由 +g x =0gx，得 2 2 )e +()e =0 xx bbb axaaxa xxx （， 整理得 32 2320axaxbxb 存在 x1，使 g (x)g (x)0 成立等价于存在 x1，使 2ax33ax22bxb0 成立 因为0a ，所以 32 23 = 21 bxx ax 设 32 23 =(1) 21 xx u xx x ，则 2 2