福建莆田第九中学高二数学上学期第一次月考PDF

1 福建省福建省莆田第九中学莆田第九中学 2019-2020 学年学年高二高二上学期上学期第一次月考第一次月考 数学数学试题试题 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一只有一 项符合题目要求）项符合题目要求） 1、圆 22 4210 xyxy 的圆心在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、在正方体 1111 DCBAABCD 中，若 E 是 11C A 的中点，则直线 CE 垂直于（） A .ACB. BDC. DA1 D. 11D A 3、已知直线l过圆43 2 2 yx的圆心，且与直线01 yx垂直，则直线l的方程为 （） A02 yxB02 yx C03 yxD03 yx 4、两条平行直线0343 yx和058 ymx之间的距离是（） A 10 11 B 5 8 C 7 15 D 5 4 5、圆122: 22 1 yxC与圆0122: 22 2 yxyxC公切线的条数为（） A1B2C3D4 6、圆 22 4210 xyxy 上存在两点关于直线2200,0axbyab对称，则 14 ab 的最小值为（） A8B9 C16D18 7、已知三点7, 1,2 , 4,3 , 1CBA，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为（） A10B64C5D5 2 8、已知点2 , 2A,3 , 1B，若直线01 ykx与线段AB有交点，则实数k的取值范围 是（） A , 2 3 4,B 2 3 , 4 C ， 2 3 4,D 2 3 , 4 9、一个球与一个正三棱柱（底面为等边三角形，侧棱与底面垂直）的三个侧面和两个底 面都相切，已知这个球的体积为 3 32 ，那么这个正三棱柱的体积是（） A.396B.316C.324D.348 10、已知点P为圆421 22 yxC：上一点，6, 0 A0 , 4B，则PBPA的最大 值为（） A226 B426 C4262D2262 11、已知圆 22 :8150C xyx ，直线 2ykx 上至少存在一点P，使得以点P为圆 心，半径为 1 的圆与圆C有公共点，则k的最小值是（） A 4 3 B 5 4 C 3 5 D 5 3 12、已知点yxP,是直线422xy上一动点，PM与PN是圆11: 2 2 yxC的 两条切线，NM,为切点，则四边形PMCN的最小面积为() A 3 4 B 3 2 C 3 5 D 6 5 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题个小题. 每小题每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、入射光线从1 , 2P出发，经x轴反射后，通过点3 , 4Q，则入射光线所在直线的方程为 _. 3 14、从原点O向圆22 12270 xyy 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 _ 15、已知,S A B C是球O表面上的点,SA面,1,3,ABC ABBC SAABBC 则球O的体积为_. 16、设 yx, 满足约束条件 360 20 0,0 xy xy xy ,若目标函数(0,0)zaxby ab的最大值为 12,则 23 ab 的最小值为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤）或演算步骤） 17.（本题满分 10 分） 如图，菱形 ABCD 与正三角形 BCE 的边长均为 2，且平面 ABCD平面 BCE，FD平面 ABCD， 3FD (1)求证：/ /EF平面 ABCD； (2)求证：平面 ACF平面 BDF 18.（本题满分 12 分） 已知两直线022: 1 yxl，0: 2 yxl, 1 l， 2 l交点为P （1）求过点P，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； 4 （2）求 1 l关于 2 l对称的直线m的方程. 19.（本题满分 12 分） 已知点P是圆43: 2 2 yxC上的动点，点0 , 3A,M是线段AP的中点 （1）求点M的轨迹方程； （2）若点M的轨迹与直线02:nyxl交于FE,两点，且OFOE ，求n的值. 20. （本题满分 12 分） 如图，AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上不同于 A，B 的一点，PA平面 ABC，E 是 PC 的中点， 3AB，PA=AC=1 （1）求证：AEPB; （2）求三棱锥 C-ABE 的距离. （3）求二面角 A-PB-C 的正弦值 5 21.（本题满分 12 分） 已知圆C的圆心C在线段0, 003yxyx上，圆C经过点2 , 1M，且与x轴相 切 （1）求圆C的方程； （2）若直线032:kykxl与圆C交于A、B两点，当AB最小时，求直线l的方程 及AB的最小值. 22.（本题满分 12 分） 已知圆02: 22 yaxxM， 直线0368: yxl被圆M截得的弦长为3， 且圆心M 在直线l的下方. （1）求实数a的值； （2）过点4 , 2P作圆M的切线m，求切线m的方程； （3）已知点0 , 5A，O为坐标原点，Q为圆M上任意一点，在x轴上是否存在异于A点 的B点，使得 QA QB 为常数，若存在，求出点B的坐标,不存在说明理由。 6 高二数学高二数学参考答案参考答案 一、选择题（一、选择题（5 分分12=60 分）分） 题号题号123456789101112 答案答案ABDADBDCDCAA 二、填空题（二、填空题（5 分分4=20 分）分） 13.052 yx14.215. 6 55 16. 6 25 三、解答题（共三、解答题（共 70 分）分） 17.【答案】（）证明：如图，过点E作EHBC于H，连接HD， 3EH 平面ABCD平面BCE，EH 平面BCE， 平面ABCD平面BCEBC， EH平面ABCD， 又FD平面ABCD， 3FD ， / /FDEH，FDEH. 四边形EHDF为平行四边形 / /EFHD. EF 平面ABCD，HD 平面ABCD， / /EF平面ABCD （）证明：FD 面ABCD，FDAC，又四边形ABCD是菱形， ACBD，又FDBDD，AC面FBD， 又AC 面ACF，从而面ACF 面BDF 18.【答案】 （1）04 yx或0 yx.（2）022 yx 解： （1）由题可知，2, 2 P 设所求直线为l, 7 (i)当直线l在两坐标轴截距为不零时, 设直线方程为:1 xy tt ， 则1 22 tt ，解得4t， 所以直线l的方程为1 44 yx ，即04 yx. (ii)当直线l在两坐标轴截距为零时,设直线方程为: 设直线方程为:y kx ,解得1k， 所以直线的l方程为0 yx. 综上，直线的l方程为04 yx或0 yx. （2）在 1 l上取一点0 , 2M,M点关于 2 l的对称点2 , 0 M落在直线m上 所以直线l的方程为：022 yx 19. 【答案】 （1 1）1 22 yx； （2） 2 10 n. 解： （1）设为所求轨迹上任意的一点，则 又 是的中点，则，代入式得 （或用定义法亦可） （2）M到直线l的距离为 2 2 ， 2 2 5 n d， 2 10 n 20.【答案】证明： （1）PA平面 ABC，BC平面 ABC PABC， 又 AB 是圆 O 的直径，C 是圆 O 上不同于 A，B 的一点 ACB=90，即 ACBC，又 PAAC=A BC平面 PAC，又 AE平面 PAC BCAE 8 PA=AC，E 是 PC 的中点 AEPC，又 BCPC=C AE平面 PBC，又 PB平面 PBCAEPB （2）VC-ABE= 12 2 （3）过 A 作 AFPB 交 PB 于 F，连接 EF 又由（1）得 AEPB，AEAF=A PB平面 AEF，又 EF平面 AEF PBEF，又 AFPB AFE 是二面角 A-PB-C 的平面角） 在 RtPAC 中，PA=AC=1，则， 在 RtPAB 中，PA=1，同理得 在 RtAEF 中， 故二面角 A-PB-C 的正弦值为 21.【答案】 （1） 22 124xy（2）l的方程为50 xy，AB最小值为2 2 解： （1）设圆C的方程为 22 2 0 xaybrr， 所以 22 2 30 12 0,0 ab abr br ab ，解得 1, 2, 2, a b r 所以圆C的方程为 22 124xy. （2）直线l的方程可化为点斜式32yk x，所以l过定点 2,3P 又点 2,3P 在圆C内，当直线l与直线CP垂直时，直线l被圆截得的弦AB最小 因为 32 1 2 1 CP k ，所以l的斜率1k ， 9 所以l的方程为32yx ，即50 xy， 因为 22 2 1322CP ，2r = =，所以 2 2 22 2ABrCP 22.【答案】 （1）1a （2）2x 或15820 xy.（3） 5 B,0 6 解： （1）设圆心,0M a，由已知得点M到直线:8630lxy的距离为 2 22 |83|3 4 86 a a . 即 2 912210aa，又点M在直线l的下方，830a ，1a= （2）当直线m的斜率不存在时，直线m的方程2x ； 直线m的斜率存在时，设直线m的方程为bkxy，点 P 在直线 m 上，可得方程组 2 1 1 24 kb k kb ，解得 115 , 48 bk，整理得 m 方程为15820 xy， 综上所述，可得直线m的方程为2x 或15820 xy. （3）假设存在这样的点B( ,0