福建莆田第二十四中学高二数学下学期第一次月考文pdf

- 1 - 福建省莆田市第二十四中学福建省莆田市第二十四中学 20172017- -20182018 学年高二下学期第学年高二下学期第 一次月考（一次月考（3 3 月）数学（文）月）数学（文） 参考公式： n i i n i ii xnx yxnyx b 1 2 2 1 ；a y b x ；ybxa. 注意事项：注意事项：本试卷共4页，22 小题，满分150，考试用时120分钟。 一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分 6060 分，分，在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的。) ) 1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 3 3 B. 4 3 3 C. 5 3 6 D. 3 2. 点 M 的极坐标是（ 6 , 3 ），则点 M 的直角坐标为 A（ 2 33 ， 2 3 ） B（ 2 3 ， 2 3 ） C（ 2 3 ， 2 33 ） D以上都不对 3.在正方体 1111 ABCDABC D中， P在线段 1 B D上运动且不与D， 1 B重合，给出下列结 论： ACBP； 1 AB 平面PDA； 二面角A PD C的大小随P点的运动而变化； 三棱锥PABC在平面 11 BCC B上的投影的面积与在平面 11 CDDC上的投影的面积之比随 P点的运动而变化； 其中正确的是（ ） A. B. C. D. - 2 - 4.若散点图所有样本点都在一条直线上，则解释变量和预报变量之间的相关指数 2 R 是 A1 B-1 C0 D2 5. 曲线yx 32x1 在点（1,0）处的切线方程为 Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x2 6. 如 图 ， 在 四 棱 锥PABCD中 ， PA 平 面ABCD， 底 面 是 梯 形ABCD， /,ADBC ACBD,且PAAD，则下列判断错误的是（ ） A. /BC平面PAD B. PD与平面ABCD所成的角为 0 45 C. ACPD D. 平面PAC 平面PBD 7. 执行如右图所示的程序框图如果输入n3，则输出的S A6 7 B 3 7 C 8 9 D 4 9 8. 用反证法证明：三角形三个内角至少有一个不大于 60时，应假设 A三个内角都不大于 60 B三个内角至多有一个大于 60 C三个内角都大于 60 D三个内角至多有两个大于 60 9. 三角形的面积为rcbas)( 2 1 ，a、b、c 为三角形的边长， r 为三角形内切圆的半径，类比推理可以得到四面体的体积为 AabcV 3 1 BshV 3 1 CrssssV)( 3 1 4321 （ 4321 ssss、分别为四面体的四个 面的面积，r 为四面体的内切球的半径） DhacbcabV)( 3 1 （h 为四面体的高） 10用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的 根数为 A6n2 B8n2 C6n2 D8n2 - 3 - 11. 极坐标方程100，表示的图形是 A两个圆 B一个圆和一条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 12.如图，正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 1，中心为O， 1 2 BFBC， 11 1 4 AEAA， 则四面体OEBF的体积为（ ） A. 1 12 B. 1 24 C. 1 48 D. 1 96 二、填空题：二、填空题：( (本大题共本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，满分分，满分20分分。) ) 13.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，计算该几何体的表面积为_ 14在极坐标系中，点(2,) 6 到直线sin()1 6 的距离是 。 15已知 x 与 y 之间的数据如下，则 y 与 x 的线性回归方程为 y=bx+a，必过点 。 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 16.如图， 正方体 1111 ABCDABC D的棱长为1， P为BC的中点， Q为线段 1 CC上的动点， 过点A， P， Q的平面截该正方体所得的截面为S，则下列命题正确的是_（写 出所有正确命题的编号）. x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 - 4 - 当 1 0 2 CQ时， S为四边形；当 1 2 CQ 时， S为等腰梯形； 当 3 4 CQ 时， S与 11 C D的交点R满足 1 1 4 C R ； 当 3 1 4 CQ时， S为五边形； 当1CQ时， S的面积为6. 三三、解答解答题题：（本大题共（本大题共 6 6 小题小题，满分满分 7070 分分。解答须写出文字说明，步骤。）。解答须写出文字说明，步骤。） 17.已知四棱锥PABCD，底面ABCD是菱形， M是AD的中点， 3 DAB ， 点P在 底面的射影H恰好在MB上，且2MHHB （）求证：平面PAD 平面PBM； （）如果二面角PADB的大小为 3 ，求直线PC与平面ABCD所成二面角的正切值。 18（本小题满分 12 分）m为何实数时，复数z(2i)m 23(i1)m2(1i)是： （1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数？ 19（本小题满分 12 分）某产品的广告费支出 x(单位:百万元)与销售额 y(单位:百万元之间 有如下数据: x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 （1）画出散点图； （2）求 y 关于 x 的回归直线方程； - 5 - （3）预测广告费为 9 百万元时的销售额是多少? 20（本小题满分 12 分）设 3 0f xaxbxc a是奇函数，其图象在点(1(1)f， 处 的切线与直线670 xy垂直，导函数 fx的最小值为12。 （1）求abc、 、的值； （2）求 f x在 13 ，上的最值。 21（本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系。 已知点 A 的极坐标为 2， 4 ， 直线 m 的极坐标方程为 cos 4 a，且点 A 在直线 m 上。 （1）求 a 的值及直线 m 的直角坐标方程； （2）圆的极坐标方程为cos2 ( 为参数)，试判断直线 m 与圆的位置关系。 22.如图， 在四棱锥PABCD中， 底面ABCD是矩形， 侧棱PD底面ABCD， PDDC， 4,3,ABBCE是PC的中点， F为PB的中点. （1）证明： /PA平面;EDB （2）若Q为直线AP上任意一点，求几何体QBDE的体积； - 6 - 参考答案参考答案 一、选择题：一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 A A D A A C B C C C C D 二二. .填空题：填空题： 13.33 14、1 15、)4 , 2 3 ( 16. 三三、解答解答题：题：本大题共本大题共 6 6 小题小题，满分满分 7070 分分。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。解答须写出文字说明，证明过程或步骤。 17(本题满分 10 分) （）ABD为等边三角形， M是AD的中点，ADMB 又PH 底面ABD，ADPHAD平面ABM AD 平面PAD，平面PAD 平面PBM （）点 P 在底面 A.BCD 上的射影是 H， PH底面ABCD,又底面ABCD是菱形， 且M为AD的中点， BMAD,连PM,则PMAD ( 由三垂线定理可知)，故 PMH为二面角PADB的平面角,即60PMH。不妨设22MHHBa，则 2 3PHa， 2 3ABaBC,又90MBC， 2 2 2 313CHaaa， 故 直 线PC与 底 面A.BCD所 成 的 角 为PCH, 在PCH中 ， 2 32 39 tan 1313 PHa PCH HCa 。 - 7 - 18（本小题满分 12 分） 解：z(2i)m 23(i1)m2(1i) 2m 2m2i3mi3m22i (2m 23m2)(m23m2)i. (1)由m 23m20 得 m1 或m2， 即m1 或 2 时，z为实数 (2)由m 23m20 得 m1 且m2， 即m1 且m2 时，z为虚数 (3)由 2m 23m20 m 23m20 ，得m1 2， 即m1 2时，z 为纯虚数 19(本小题满分 12 分) 解：（1）图略 （2）由散点图知,y与x 有线性相关，设回归方程为： y bxa 55 2 11 5501451380 iii ii xyxx y 55 2 11 5 1 5 2 2 1 5501451380 5 6 517 5 5 6 517 5 iii ii ii i i i xyxx y x yxy b.aybx. xx y. x. 故故 （3）976xy当当时时，（百百万万元元） 答：略 - 8 - 20(本小题满分 12 分) 21(本题满分 12 分) 解析：(1)由点A 2， 4 在直线co