福建达标校高二数学暑期集训营七十二理PDF

2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(72) 第八部分 【1】 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(72) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有一分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。项是符合题目要求的。请请把答案填在答题卷的相应位置。把答案填在答题卷的相应位置。 1已知集合 zx x xTRxxxS, 1 1 5 , 21，则 ST 等于（ ） A zxxx, 30 zxxx, 30 zxxx, 01 zxxx, 01 2复数),( 11 1 为虚数单位iRa i a i z 在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3.已知各项均为正数的等比数列 n a中， 132 1 3a ,a ,2a 2 成等差数列，则 108 1311 aa aa （ ） A. 27 B.3 C. 1或 3 D.1 或 27 4.已知,则（ ） A B C D 5已知向量 a，b 满足a1，ab，则 a2b 在 a 方向上的投影为( ) A1 B 7 7 C1 D 2 7 7 6. 如图所示的程序框图的运行结果为35S ，那么判断框中应填入的关于k的条件是( ) A6k B6k C7k D7k 7给出下列四个结论： 若 a，b0，1，则不等式 22 ab1 成立的概率为 4 ； 由曲线 y 3 x与 y 3 x所围成的封闭图形的面积为 05； 已知随机变量服从正态分布 N（3， 2 ） ，若 P（5）m，则 P（1）1m； 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(72) 第八部分 【2】 8 1 () 2 x x 的展开式中常数项为 35 8 其中正确结论的个数为( ) A1 B2 C3 D4 8.有 5 盆不同菊花, 其中黄菊花 2 盆、 白菊花 2 盆、 红菊花 1 盆,现把它们摆放成一排, 要求 2 盆黄菊花必须相邻,2 盆白菊花不能相邻, 则这 5 盆花不同的摆放种数是( ) A12 B24 C36 D48 9设 n a是 n x)1 ( 的展开式中x项的系数（, 4, 3, 2n） ，若 1 2 (7) n n n a b na ，则 n b的最大值 是( ) A 92 14 25 B 72 6 25 C 3 50 D 2 33 10在锐角 三角形ABC中，, ,a b c分别为内角, ,A B C的对边，若2AB，给出下列命题： 64 B；( 2, 3 a b ； 22 abbc其中正确的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 11、已知圆 22 :2C xy，直线:240l xy，点 00 (,)P xy在直线l上若存在圆C上的 点Q，使45OPQ（O为坐标原点） ，则 0 x的取值范围是 （ ） A、0,1 B、 8 0, 5 C、 1 ,1 2 D、 1 8 , 2 5 12.定义在定义在R上的可导函数上的可导函数)(xf，当，当), 1 ( x时，时，)()()( xxfxfxf恒成立恒成立 ),2() 12(),3( 2 1 ),2(fcfbfa则则cba,的大小关系为（的大小关系为（A ） A.bac B.acb C.bca D.abc 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分。分。请请把答案填在答题卷的相应位置。把答案填在答题卷的相应位置。 13.设,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_ 14已知函数1)( 23 xcbxaxxxf的一个零点为,另外两个零点可分别作为一个椭圆和 一个双曲线的离心率,则 a b 取值范围是 。 15.在三棱锥BCDA中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为 BCD的中心， 若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为2 2，则三棱锥 BCDA外接球的表面积为_ _ 1m 1 yx ymx xy zxmy 2 m 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(72) 第八部分 【3】 16、设函数( )yf x的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意xD，都有 ()( )f x TT f x，则称函数( )yf x是“似周期函数”，非零常数T为函数( )yf x的 “似周期”现有下面四个关于“似周期函数”的命题： 如果“似周期函数”( )yf x的“似周期”为-1，那么它是周期为 2 的周期函数； 函数( )f xx是“似周期函数”； 函数 - ( )2 x f x 是“似周期函数”； 如果函数( )cosf xx是“似周期函数”，那么“,kkZ” 其中是真命题的序号是 （写出所有 满足条件的命题序号） 三三、解答题、解答题 17、 （本小题满分 12 分）已知函数. （1）求函数( )f x的单调增区间； （2）在ABC中，abc、 、分别是角ABC、 、的对边，且 1a ， 2 1 )(Af，求ABC的 面积的最大值. 18、(本小题满分 12 分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近 千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据 分组区间为50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100 （）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； （）如果从参加本次考试的同学中随机选取 1 名同学，求这名同学考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率； （）如果从参加本次考试的同学中随机选取 3 名同学，这 3 名同学中考试成绩在 80 分以上（含 80 分）的人数记为X，求X的分布列及数学期望 （注：频率可以视为相应的概率） 19、(本小题满分 12 分）如图，PA 平面ABC，ABBC，22ABPABC，M为PB 的中点 （）求二面角APCB的余弦值； （）证明：在线段PC上存在点D，使得BDAC，并求 PD PC 的值 M C A B P D 2015 年福建省达标校暑期高二数学（理工农医类）集训营(72) 第八部分 【4】 20(本小题满分 12 分) 已知椭圆 2 2 1: 1 2 x Cy和圆 22 2: 1Cxy，A，B，F 分别为椭圆 C1左顶 点、 下顶点和右焦点 点 P 是曲线 C2上位于第二象限的一点， 若APF 的面积为 12 24 ， 求证： APOP； 点 M 和 N 分别是椭圆 C1和圆 C2上位于 y 轴右侧的动点，且直线 BN 的斜率是直线 BM 斜率的 2 倍，证明直线 MN 恒过定点 21 （本小题满分 12 分）设函数 f (x)(x + 1) lnxa (x1)在 xe 处的切线与 y 轴相交于点(0，2 e) （1）求 a 的值； （2）函数 f (x)能否在 x1 处取得极值？若能取得，求此极值；若不能，请说明理 由 （3）当 1 0，所以 g(x)在(1，+)是增函数，所以 g(x) g(1)0，所以( )fx0； 当 0 x 0 由得 f (x)在(0，+)上是增函数，所以 x1 不是函数 f (x)极值点 （ 3 ） 当 1 1 时，f(x) f (1)0 即 ( x + 1 ) l n x 2 ( x 1 ) ， 所 以 E Q 因为 1 x 2，所以021x， 1 1 2x ，所以 1 1 132 12(1)1 ln21 22 xx x xx ， 即 13 ln(2)2(1) x xx +得 11132 lnln(2)2(1)2(1)1 xx xxxxx 22解： （1）曲线C： 22 0 xyax 直线：10 xy 5 分 （2）曲线C的圆心(,0) 2 a C，半径 2 a r 直线与圆C相切有： 1 2 22 a a 0a 解得：2( 21)a 10 分 23由题意有：22xxaa对xR恒成立 设( )2g xxxa 原命题等价于 min ( )2g xa （i）当2a 时， 22 ( )2 22 xa g xa